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四川省成都石室中学2012届高三“一诊”模拟试题(数学理)2012成都“一诊”模拟题.doc

上传人:高**** 文档编号:199386 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:15 大小:922KB
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资源描述

1、成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (理科) 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)1. 已知,则等于 ( )A B C D 2. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是 ( ) A. B. C. D.3.展开式中不含项的系数的和为 ( )高考资源*网A.-1 B.0 C.1 D.24.若函数(其中满足,则的值为 ( )A B. C.4 D.25.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种6设、分别为等差数列与等比

2、数列,且,,则以下结论一定成立的是( )A B C D7.已知函数.若,则函数f(x)的解析式为 ( )A. B. C. D. 8. 设随机变量服从标准正态分布,在某项测量中,已知0.950,则在内取值的概率为 ( )A0.025 B0.050 C0.950 D0.9759.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, 则的值一定等于 ( )A以为邻边的平行四边形的面积 B. 以为两边的三角形面积C为两边的三角形面积 D. 以为邻边的平行四边形的面积10.已知是的充分条件而非必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件.现有下列命题: 是的充要条件; 是的充分非必要条件

3、; 是的必要非充分条件; 的必要非充分条件; 是的充分条件而不是必要条件,则正确命题序号是 ( )A. B. C. D. 11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( )A.y B.yC.yD.y12. 如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D 在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 二.填空题(每题4

4、分,共16分)13.设存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .14.已知函数的导函数为,且满足,则 15.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成的二面角,则B,D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为 16已知定义域为 的函数满足: 对任意,恒有 成立;当时,。给出如下结论:对任意,有;函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”.其中所有正确结论的序号是 成都石室中学高2012届一诊模拟数学答题卷(理科) 13. 14. 15. 16. 三.解答题(本题共有6小题,共74分,写出必要的解答或证明过程)17.(满分12分)在AB

5、C中,A,B,C的对边分别为,且 成等差数列.()求B的值; ()求的范围.18(满分12分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是1/3,每次测试通过与否互相独立规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率(2)记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望19. (满分12分)如图,五面体ABCDE中,正ABC的边长为1,AE平面ABC,CDAE,且CD=AE(I)设CE与平面ABE所成的角为,AE=

6、若求的取值范围;()在(I)和条件下,当取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小 20. (满分12分) 设数列满足(I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.21. (满分12分) 已知函数(1)试判断函数的单调性;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数)22(满分14分)已知数列中,且()(1)求、的值;(2)求数列的通项公式(3)求证:对一切且),有成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (理科) 答案 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案)1. 已知,则等于 ( B )A B C D 2.

7、 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是 ( C ) A. B. C. D.3.展开式中不含项的系数的和为 ( A )高考资源*网A.-1 B.0 C.1 D.24.若函数(其中满足,则的值为 ( D )A B. C.4 D.25.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有 ( B ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种6设、分别为等差数列与等比数列,且,,则以下结论一定成立的是( A )A B C D7.已知函数.若,则函数f(x)的解析式为 ( A )A. B. C. D. 8. 设随机变量服从标

8、准正态分布,在某项测量中,已知0.950,则在内取值的概率为 ( A )A0.025 B0.050 C0.950 D0.9759.设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, 则的值一定等于 ( A )A以为邻边的平行四边形的面积 B. 以为两边的三角形面积C为两边的三角形面积 D. 以为邻边的平行四边形的面积10.已知是的充分条件而非必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件.现有下列命题: 是的充要条件; 是的充分非必要条件; 是的必要非充分条件; 的必要非充分条件; 是的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是 ( B )A. B. C. D. 11.某学校要召开

9、学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6 时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( B )A.y B.yC.yD.y12. 如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D 在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为 ( D ) A B C D 二.填空题(每题4分,共16分)13.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 . (-1,2)14.已知函数的导函数为,且

10、满足,则_6_15将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成的二面角,则B、D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为 16已知定义域为的函数满足:对任意,恒有成立;当时,。给出如下结论:对任意,有;函数的值域为;存在,使得;“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”。其中所有正确结论的序号是 成都石室中学高2012届一诊模拟数学答案(理科) BCADB AAAAB BD 13.(-1,2) 14.6 15. 16. 三.解答题(本题共有6小题,共74分,写出必要的解答或证明过程)17. 在ABC中,A、B、C的对边分别为、,且 成等差数列.()求B的值;()求的范围.解;(),(

11、),18某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是1/3,每次测试通过与否互相独立规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试(1)求该学生考上大学的概率(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望解:(1)记“该生考上大学”为事件A,其对立事件为,则P()C()()3()()4.P(A)1P()1.(2)该生参加测试次数的可能取值为2,3,4,5. P(=2)=()2=,P(=3)=C=,

12、P(=4)=C()2()4=, P(=5)=C()()3=. 故的分布列为:2345PE2345.19. (满分12分)如图,五面体ABCDE中,正ABC的边长为1,AE平面ABC,CDAE,且CD=AE(I)设CE与平面ABE所成的角为,AE=若求的取值范围;()在(I)和条件下,当取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小 解:()如图以C为坐标原点,CA、CD为y、z轴,垂直于CA、CD的直线CT为x轴,建立空间直角坐标系(如图),则设,.取AB的中点M,则, 易知,ABE的一个法向量为,由题意.由,则,得.6分()由()知最大值为,则当时,设平面BDE法向量为,则取, 又平面A

13、BC法向量为,10分所以=,所以平面BDE与平面ABC所成角大小12分20. (满分12分)设数列满足(I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.解:(I)当时,将得在中,令得(II)由得则当时,当时, 则 又21. (满分12分) 已知函数(1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数)解:(1)函数的定义域是由已知令,得因为当时,;当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减(2)由(1)可知当,即时,在上单调递增,所以当时,在上单调递减,所以当,即时,综上所述,(3)由(1)知当时所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立因此对任

14、意恒有因为,所以,即因此对任意,不等式22(满分14分)已知数列中,且()(1)求、的值;(2)求数列的通项公式(3)求证:对一切且,有解:(1),(2)当时,累乘得整理得当时,即又时也成立,故,(3)当时,有,从而显然,故对一切,有22(满分14分)已知函数()若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;()当时,求函数的最大值;()当,且时,证明:22.解: (),若f(x)在上是增函数,则,即在恒成立,而,故m0若f(x)在上是减函数,则,即在恒成立,而,故这样的m不存在经检验,当m0时,对恒成立,当m0时,f(x)在定义域上是单调增函数-1分()当m =1时,则-1分当时,此时f(x)为增函数,当时,此时f(x)为减函数-2分在x = 0时取得最大值,最大值为-1分()当m = 1时,令,-1分在0,1上总有,即在0,1上递增-1分当时,即-1分令,由()知它在0,1上递减,所以当时,即综上所述,当m = 1,且时,-1分版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()

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