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广东省东莞中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:199190 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:14 大小:174.50KB
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资源描述

1、2014-2015学年广东省东莞中学高一(上)期中数学试卷一、选择题:(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)函数f(x)=的定义域为()A(,2)B(2,+)C(,0)(0,+)D(,2)(2,+)2(5分)下列函数在(,0)上为增函数的是()Ay=x3By=x2Cy=|x|Dy=()x3(5分)设集合U=xN|0x8,S=1,2,4,5,T=3,5,7,则S(CUT)=()A1,2,4B1,2,3,4,5,7C1,2D1,2,4,5,6,84(5分)幂函数f(x)的图象经过点A(4,),则该函数的解析式为()Af(x)=x2Bf(x)=x2Cf

2、(x)=x4Df(x)=2x5(5分)函数f(x)是5,5上的偶函数,且f(2)f(1),则下列格式一定成立的是()Af(2)f(1)Bf(2)f(1)Cf(5)f(1)Df(2)f(1)6(5分)已知函数f(x)=log0.5(3x),则函数f(x)的()A单调递增区间是(,3)B单调递增区间(0,3)C单调递减区间是(,3)D单调递减区间(0,3)7(5分)函数f(x)=ex+5x5零点所在的区间为()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)8(5分)已知函数f(x)=,若f(x)=,则x的值为()A或1B或1C或1D19(5分)国家征收个人所得税是分段计算的,总收入不超过3500

3、的免征个人所得税,超过3500元的部分为全月应纳税额,税率表为:全月应纳税额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%某人某月总收入为6000元,则他当月应缴纳的税额为()A1200元B2500C145元D100元10(5分)已知常数a满足a0且a1,则函数f(x)=loga(x),g(x)=axa,则他们的图象可能是下列选项()ABCD二、填空题:(每小题5分,共20分)11(5分)已知集合A=1,2,B=x|xm=0,则BA,则实数m所有可能的取值是12(5分)比较大小:log56log32(按大小关系填“”或“”)13(5分

4、)已知函数y=()x,x1,3,则函数的值域为14(5分)定义在1,1上的奇函数f(x),对任意的m,n0,1,当mn,都有0,则不等式f(3x1)+f(x1)0的解集是三、解答题:(本大题共6小题,满分80分,解答须接触文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知集合A=x|a1xa+3,B=x|x2或x5(1)若a=2,求AB,AB;(2)若AB,求实数a的取值范围16(12分)(1)log23log34+()6(2)log62log618+(log63)217(14分)已知函数f(x)=xm的图象过点(2,0)(1)求m的值;(2)证明f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)

5、上的单调性,并给予证明18(14分)某商品在30天内,每件的销售价格P(元)与时间x天的函数关系是P=,该商品的日销量Q(件)与时间x(天)的函数关系是Q=x+40(0x30,xN)(1)求该商品日销量金额y与时间x的函数关系;(2)求该商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?19(14分)已知函数f(x)=(1)当x0时,解不等式f(x)1;(2)说明函数f(x)的单调区间(不必证明单调性);(3)若函数g(x)=f(x)m有三个零点x1,x2,x3,分别求m,x1+x2+x3的取值范围20(14分)设函数f(x)=ax(k1)ax,(a0且a1)是定义域为R的

6、奇函数,且f(1)=(1)求k,a的值;(2)求函数f(x)在1,+)上的值域;(3)设g(x)=a2x+a2x2mf(x),若g(x)在1,+)上的最小值为2,求m的值;(4)对于(3)中函数g(x),如果g(x)0在1,+)上恒成立,求m的取值范围2014-2015学年广东省东莞中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)函数f(x)=的定义域为()A(,2)B(2,+)C(,0)(0,+)D(,2)(2,+)考点:函数的定义域及其求法 专题:计算题;函数的性质及应用分析:要使函数有意义,则需

7、x20,解得即可得到定义域解答:解:要使函数有意义,则需x20,解得,x2,则定义域为(,2)(2,+)故选D点评:本题考查函数的定义域的求法:注意分式分母不为0,考查运算能力,属于基础题2(5分)下列函数在(,0)上为增函数的是()Ay=x3By=x2Cy=|x|Dy=()x考点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题:函数的性质及应用分析:根据幂函数的性质即可得到结论解答:解:Ay=x3在(,0)上为增函数,满足条件By=x2在(,0)上为减函数,不满足条件Cy=|x|在(,0)上为减函数,不满足条件Dy=()x在(,0)上为减函数,不满足条件故选:A点评:本题主要考查函数单调性的判断,要求

8、熟练掌握常见函数的单调性的性质3(5分)设集合U=xN|0x8,S=1,2,4,5,T=3,5,7,则S(CUT)=()A1,2,4B1,2,3,4,5,7C1,2D1,2,4,5,6,8考点:交、并、补集的混合运算;交集及其运算 分析:根据集合补集和交集的运算规则直接求解解答:解:因为U=1,2,3,4,5,6,7,8,CUT=1,2,4,6,8,所以S(CUT)=1,2,4,故选A点评:本题考查集合的基本运算,属简单题4(5分)幂函数f(x)的图象经过点A(4,),则该函数的解析式为()Af(x)=x2Bf(x)=x2Cf(x)=x4Df(x)=2x考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域

9、 专题:函数的性质及应用分析:设幂函数f(x)=x(是常数),把点A(4,)代入解析式,求出的值解答:解:设幂函数f(x)=x(是常数),因为f(x)的图象经过点A(4,),所以,解得=2,则f(x)=x2,故选:B点评:本题考查待定系数法求幂函数的解析式,属于基础题5(5分)函数f(x)是5,5上的偶函数,且f(2)f(1),则下列格式一定成立的是()Af(2)f(1)Bf(2)f(1)Cf(5)f(1)Df(2)f(1)考点:奇偶性与单调性的综合 专题:函数的性质及应用分析:根据函数奇偶性的性质以及不等式的关系即可得到结论解答:解:f(x)是5,5上的偶函数,且f(2)f(1),f(2)f

10、(1),故选:D点评:本题主要考查不等式的判断,根据偶函数的性质是解决本题的关键6(5分)已知函数f(x)=log0.5(3x),则函数f(x)的()A单调递增区间是(,3)B单调递增区间(0,3)C单调递减区间是(,3)D单调递减区间(0,3)考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:令t=3x0,求得函数的定义域为(,3),函数f(x)=log0.5t根据函数t在(,3)上是减函数,再利用复合函数的单调性可得结论解答:解:令t=3x0,求得x3,故函数的定义域为(,3),则函数f(x)=log0.5(3x)=log0.5t由于函数t在(,3)上大于零,且是减函数,故f(x)=lo

11、g0.5t 单调递增区间是(,3),故选:A点评:本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、一次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题7(5分)函数f(x)=ex+5x5零点所在的区间为()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:根据函数零点的判断条件即可得到结论解答:解:函数f(x)=ex+5x5单调递增,f(0)=e05=15=40,f(1)=e+55=e0,则f(0)f(1)0,故函数f(x)=ex+5x5零点所在的区间为(0,1),故选:C点评:本题主要考查函数零点区间的判断,根据函数零点的判断条件是解决本题的关键8(5

12、分)已知函数f(x)=,若f(x)=,则x的值为()A或1B或1C或1D1考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:对x分类讨论,利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答:解:当x0时,由,解得当x0时,由,解得x=1综上可得:x=或1故选:B点评:本题考查了分类讨论思想方法、指数函数与对数函数的单调性,属于基础题9(5分)国家征收个人所得税是分段计算的,总收入不超过3500的免征个人所得税,超过3500元的部分为全月应纳税额,税率表为:全月应纳税额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%某人某月总收入为6000元,则

13、他当月应缴纳的税额为()A1200元B2500C145元D100元考点:分段函数的应用 专题:应用题;函数的性质及应用分析:由表格及纳税规则,先将收入分档:6000=3500+1500+1000,再由规则求当月应缴纳的税额解答:解:由表格及纳税规则可得,6000=3500+1500+1000,故当月应缴纳的税额为15003%+100010%=145元,故选C点评:本题考查了分段函数的应用,属于中档题10(5分)已知常数a满足a0且a1,则函数f(x)=loga(x),g(x)=axa,则他们的图象可能是下列选项()ABCD考点:对数函数的图像与性质 专题:常规题型;函数的性质及应用分析:由题意

14、,根据函数的图象得到a的取值范围,从而求解解答:解:选项A:由函数y=loga(x)可知a1,y=axa可知0a1,故不正确;选项B:由函数y=loga(x)可知0a1,y=axa可知a1,故不正确;选项C:由函数y=loga(x)的定义域不对,y=axa可知0a1,故正确;选项D:由函数y=loga(x)可知a1,y=axa可知a1,故正确;故选D点评:本题考查了函数的图象的应用,属于基础题二、填空题:(每小题5分,共20分)11(5分)已知集合A=1,2,B=x|xm=0,则BA,则实数m所有可能的取值是1或2考点:集合的包含关系判断及应用 专题:集合分析:先化简集合B,B中有且只有一个元

15、素m,然后由BA可知B肯能为1或2,可求解m解答:解:由题意B=x|xm=0=x|x=m,又A=1,2,且BA,则B=1,或B=2,m=1,或m=2故答案为:1或2点评:本题考查集合的含义以及集合间的子集关系,属于基础的概念性题目12(5分)比较大小:log56log32(按大小关系填“”或“”)考点:对数值大小的比较 专题:函数的性质及应用分析:利用对数函数的单调性即可得出解答:解:log56log55=1,log32log33=1log56log32故答案为:点评:本题考查了对数函数的单调性,属于基础题13(5分)已知函数y=()x,x1,3,则函数的值域为,2考点:指数函数单调性的应用

16、专题:计算题;函数的性质及应用分析:函数y=()x在R上递减,则y在1,3上递减,即可得到最值,进而得到值域解答:解:函数y=()x在R上递减,则y在1,3上递减,当x=1时,取得最大值2,当x=3时,取得最小值=,则值域为,2故答案为:,2点评:本题考查指数函数的值域,考查运算能力,属于基础题14(5分)定义在1,1上的奇函数f(x),对任意的m,n0,1,当mn,都有0,则不等式f(3x1)+f(x1)0的解集是0,)考点:函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:由条件可得函数f(x)在1,1为减函数,再结合奇函数的定义,不等式f(

17、3x1)+f(x1)0即为f(3x1)f(x1)=f(1x),即有,解出它们,即可得到解集解答:解:对任意的m,n0,1,当mn,都有0,即为函数f(x)在0,1为减函数,又f(x)为在1,1上的奇函数,即有f(x)=f(x),且f(x)为在1,1上的减函数不等式f(3x1)+f(x1)0即为f(3x1)f(x1)=f(1x),即有即有,则0,故解集为0,)故答案为:0,)点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,注意定义域的应用,考查运算能力,属于中档题和易错题三、解答题:(本大题共6小题,满分80分,解答须接触文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知集合A=x|a1xa+

18、3,B=x|x2或x5(1)若a=2,求AB,AB;(2)若AB,求实数a的取值范围考点:交集及其运算;集合的包含关系判断及应用 专题:集合分析:(1)a=2时,A=x|a1xa+3=x|3x1,B=x|x2或x5,由此能求出AB,AB(2)由AB,得a+32或a15,由此能求出实数a的取值范围解答:解:(1)a=2时,A=x|a1xa+3=x|3x1,B=x|x2或x5,AB=x|3x2,AB=x|x2或x5(2)AB,a+32或a15,解得a5或a6点评:本题考查集合的交集和并集的求法,考查实数的取值范围的求法,解题时要注意集合性质的合理运用16(12分)(1)log23log34+()6

19、(2)log62log618+(log63)2考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:(1)利用对数的换底公式、指数幂的运算法则即可得出;(2)利用对数的运算法则、完全平方公式即可得出解答:解:(1)原式=+3223=2+72=74(2)原式=log62(log62+2log63)+=+2log62log63+=1点评:本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算法则、对数的运算法则、完全平方公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题17(14分)已知函数f(x)=xm的图象过点(2,0)(1)求m的值;(2)证明f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明考点:

20、函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的判断 专题:函数的性质及应用;导数的综合应用分析:(1)将点(2,0)带入函数f(x)的解析式即可求出m=1;(2)根据奇偶函数的定义,容易证明f(x)的奇偶性;(3)求y,根据导数符号即可判断函数f(x)的单调性解答:解:(1)f(2)=0,2m2=0,m=1(2)因为,定义域为x|x0,关于原点成对称区间又;所以f(x)是奇函数(3)f(x)=10;f(x)在(0,+)上为单调增函数点评:考查函数图象上的点和函数解析式的关系,奇偶函数的定义,根据导数符号判断函数单调性的方法18(14分)某商品在30天内,每件的销售价格P(元)

21、与时间x天的函数关系是P=,该商品的日销量Q(件)与时间x(天)的函数关系是Q=x+40(0x30,xN)(1)求该商品日销量金额y与时间x的函数关系;(2)求该商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?考点:函数模型的选择与应用 专题:应用题;函数的性质及应用分析:(1)由日销量金额y=销售价格P日销量Q,从而写出函数关系;(2)由函数关系式,讨论x的取值范围,从而求最大值及最大值点即可解答:解:(1)由题意,y=PQ=,(2)当0x24时,y=(x+20)(x+40)=900;(当且仅当x=10时,等号成立);当24x30时,y=(x+100)(x+40)=x2

22、140x+4000,其在(24,30)上减函数,故y7515=1125,综上所述,当第25天时,该商品日销售金额达到最大值,最大值为1125元点评:本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的最值问题,属于中档题19(14分)已知函数f(x)=(1)当x0时,解不等式f(x)1;(2)说明函数f(x)的单调区间(不必证明单调性);(3)若函数g(x)=f(x)m有三个零点x1,x2,x3,分别求m,x1+x2+x3的取值范围考点:根的存在性及根的个数判断 专题:计算题;作图题;函数的性质及应用分析:(1)当x0时,不等式f(x)1可化为1,从而求解;(2)由二次函数及对数函数可知,函数f

23、(x)的单调增区间为(,1),(0,+),单调减区间为1,0;(3)作出函数f(x)的图象,由图象求m,x1+x2+x3的取值范围解答:解:(1)当x0时,不等式f(x)1可化为1,即x2,解得x;(2)由二次函数及对数函数可知,函数f(x)的单调增区间为(,1),(0,+),单调减区间为1,0;(3)函数f(x)的图象如下,由图象可知,1m1,x1+x2=2,0x32,x1+x2+x3的取值范围为(2,0)点评:本题考查了分段函数的图象作法及函数性质,属于难题20(14分)设函数f(x)=ax(k1)ax,(a0且a1)是定义域为R的奇函数,且f(1)=(1)求k,a的值;(2)求函数f(x

24、)在1,+)上的值域;(3)设g(x)=a2x+a2x2mf(x),若g(x)在1,+)上的最小值为2,求m的值;(4)对于(3)中函数g(x),如果g(x)0在1,+)上恒成立,求m的取值范围考点:指数函数综合题 专题:函数的性质及应用分析:(1)根据f(0)=0,f(1)=得出a,k(2)根据f(x)=2x2x在1,+单调递增,求解即可(3)换元转化为k(t)=t22mt+2,t,+),讨论得出或即求解m=2,或m=(舍去),(4)根据不等式恒成立得出或,解不等式得出答案解答:解:(1)函数f(x)=ax(k1)ax,(a0且a1)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即1(k1)=0,k=2,f(1)=a=,a=2,a=2,k=2,(2)f(x)=2x2x在1,+单调递增,f(1)=,在1,+)上的值域为,+),(3)g(x)=22x+22x2m(2x2x),设t=2x2x,x1,+),t,+),k(t)=t22mt+2,t,+),若g(x)在1,+)上的最小值为2,k(t)=t22mt+2,t,+),上的最小值为2,或即m=2,或m=(舍去),故m=2(4)k(t)=t22mt+2,t,+),g(x)0在1,+)上恒成立,k(t)0在t,+)上恒成立,或,解不等式得出或m,m的取值范围为:m点评:本题综合考查了二次函数在解决单调性,最值,不等式恒成立问题中的应用,属于中档题

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