1、2014-2015学年广东省东莞中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）函数f（x）=的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（，0）（0，+）D（，2）（2，+）2（5分）下列函数在（，0）上为增函数的是（）Ay=x3By=x2Cy=|x|Dy=（）x3（5分）设集合U=xN|0x8，S=1，2，4，5，T=3，5，7，则S（CUT）=（）A1，2，4B1，2，3，4，5，7C1，2D1，2，4，5，6，84（5分）幂函数f（x）的图象经过点A（4，），则该函数的解析式为（）Af（x）=x2Bf（x）=x2Cf
2、（x）=x4Df（x）=2x5（5分）函数f（x）是5，5上的偶函数，且f（2）f（1），则下列格式一定成立的是（）Af（2）f（1）Bf（2）f（1）Cf（5）f（1）Df（2）f（1）6（5分）已知函数f（x）=log0.5（3x），则函数f（x）的（）A单调递增区间是（，3）B单调递增区间（0，3）C单调递减区间是（，3）D单调递减区间（0，3）7（5分）函数f（x）=ex+5x5零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）8（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=，则x的值为（）A或1B或1C或1D19（5分）国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过3500
3、的免征个人所得税，超过3500元的部分为全月应纳税额，税率表为：全月应纳税额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%某人某月总收入为6000元，则他当月应缴纳的税额为（）A1200元B2500C145元D100元10（5分）已知常数a满足a0且a1，则函数f（x）=loga（x），g（x）=axa，则他们的图象可能是下列选项（）ABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）11（5分）已知集合A=1，2，B=x|xm=0，则BA，则实数m所有可能的取值是12（5分）比较大小：log56log32（按大小关系填“”或“”）13（5分
4、）已知函数y=（）x，x1，3，则函数的值域为14（5分）定义在1，1上的奇函数f（x），对任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（3x1）+f（x1）0的解集是三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须接触文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知集合A=x|a1xa+3，B=x|x2或x5（1）若a=2，求AB，AB；（2）若AB，求实数a的取值范围16（12分）（1）log23log34+（）6（2）log62log618+（log63）217（14分）已知函数f（x）=xm的图象过点（2，0）（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+）
5、上的单调性，并给予证明18（14分）某商品在30天内，每件的销售价格P（元）与时间x天的函数关系是P=，该商品的日销量Q（件）与时间x（天）的函数关系是Q=x+40（0x30，xN）（1）求该商品日销量金额y与时间x的函数关系；（2）求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19（14分）已知函数f（x）=（1）当x0时，解不等式f（x）1；（2）说明函数f（x）的单调区间（不必证明单调性）；（3）若函数g（x）=f（x）m有三个零点x1，x2，x3，分别求m，x1+x2+x3的取值范围20（14分）设函数f（x）=ax（k1）ax，（a0且a1）是定义域为R的
6、奇函数，且f（1）=（1）求k，a的值；（2）求函数f（x）在1，+）上的值域；（3）设g（x）=a2x+a2x2mf（x），若g（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值；（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）0在1，+）上恒成立，求m的取值范围2014-2015学年广东省东莞中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）函数f（x）=的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（，0）（0，+）D（，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需
7、x20，解得即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需x20，解得，x2，则定义域为（，2）（2，+）故选D点评：本题考查函数的定义域的求法：注意分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题2（5分）下列函数在（，0）上为增函数的是（）Ay=x3By=x2Cy=|x|Dy=（）x考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的性质即可得到结论解答：解：Ay=x3在（，0）上为增函数，满足条件By=x2在（，0）上为减函数，不满足条件Cy=|x|在（，0）上为减函数，不满足条件Dy=（）x在（，0）上为减函数，不满足条件故选：A点评：本题主要考查函数单调性的判断，要求
8、熟练掌握常见函数的单调性的性质3（5分）设集合U=xN|0x8，S=1，2，4，5，T=3，5，7，则S（CUT）=（）A1，2，4B1，2，3，4，5，7C1，2D1，2，4，5，6，8考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 分析：根据集合补集和交集的运算规则直接求解解答：解：因为U=1，2，3，4，5，6，7，8，CUT=1，2，4，6，8，所以S（CUT）=1，2，4，故选A点评：本题考查集合的基本运算，属简单题4（5分）幂函数f（x）的图象经过点A（4，），则该函数的解析式为（）Af（x）=x2Bf（x）=x2Cf（x）=x4Df（x）=2x考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
9、 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x（是常数），把点A（4，）代入解析式，求出的值解答：解：设幂函数f（x）=x（是常数），因为f（x）的图象经过点A（4，），所以，解得=2，则f（x）=x2，故选：B点评：本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题5（5分）函数f（x）是5，5上的偶函数，且f（2）f（1），则下列格式一定成立的是（）Af（2）f（1）Bf（2）f（1）Cf（5）f（1）Df（2）f（1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质以及不等式的关系即可得到结论解答：解：f（x）是5，5上的偶函数，且f（2）f（1），f（2）f
10、（1），故选：D点评：本题主要考查不等式的判断，根据偶函数的性质是解决本题的关键6（5分）已知函数f（x）=log0.5（3x），则函数f（x）的（）A单调递增区间是（，3）B单调递增区间（0，3）C单调递减区间是（，3）D单调递减区间（0，3）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=3x0，求得函数的定义域为（，3），函数f（x）=log0.5t根据函数t在（，3）上是减函数，再利用复合函数的单调性可得结论解答：解：令t=3x0，求得x3，故函数的定义域为（，3），则函数f（x）=log0.5（3x）=log0.5t由于函数t在（，3）上大于零，且是减函数，故f（x）=lo
11、g0.5t 单调递增区间是（，3），故选：A点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、一次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题7（5分）函数f（x）=ex+5x5零点所在的区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判断条件即可得到结论解答：解：函数f（x）=ex+5x5单调递增，f（0）=e05=15=40，f（1）=e+55=e0，则f（0）f（1）0，故函数f（x）=ex+5x5零点所在的区间为（0，1），故选：C点评：本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点的判断条件是解决本题的关键8（5
12、分）已知函数f（x）=，若f（x）=，则x的值为（）A或1B或1C或1D1考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：对x分类讨论，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：当x0时，由，解得当x0时，由，解得x=1综上可得：x=或1故选：B点评：本题考查了分类讨论思想方法、指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9（5分）国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过3500的免征个人所得税，超过3500元的部分为全月应纳税额，税率表为：全月应纳税额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%某人某月总收入为6000元，则
13、他当月应缴纳的税额为（）A1200元B2500C145元D100元考点：分段函数的应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：由表格及纳税规则，先将收入分档：6000=3500+1500+1000，再由规则求当月应缴纳的税额解答：解：由表格及纳税规则可得，6000=3500+1500+1000，故当月应缴纳的税额为15003%+100010%=145元，故选C点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题10（5分）已知常数a满足a0且a1，则函数f（x）=loga（x），g（x）=axa，则他们的图象可能是下列选项（）ABCD考点：对数函数的图像与性质 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：由题意
14、，根据函数的图象得到a的取值范围，从而求解解答：解：选项A：由函数y=loga（x）可知a1，y=axa可知0a1，故不正确；选项B：由函数y=loga（x）可知0a1，y=axa可知a1，故不正确；选项C：由函数y=loga（x）的定义域不对，y=axa可知0a1，故正确；选项D：由函数y=loga（x）可知a1，y=axa可知a1，故正确；故选D点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题二、填空题：（每小题5分，共20分）11（5分）已知集合A=1，2，B=x|xm=0，则BA，则实数m所有可能的取值是1或2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先化简集合B，B中有且只有一个元
15、素m，然后由BA可知B肯能为1或2，可求解m解答：解：由题意B=x|xm=0=x|x=m，又A=1，2，且BA，则B=1，或B=2，m=1，或m=2故答案为：1或2点评：本题考查集合的含义以及集合间的子集关系，属于基础的概念性题目12（5分）比较大小：log56log32（按大小关系填“”或“”）考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解：log56log55=1，log32log33=1log56log32故答案为：点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题13（5分）已知函数y=（）x，x1，3，则函数的值域为，2考点：指数函数单调性的应用
16、专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数y=（）x在R上递减，则y在1，3上递减，即可得到最值，进而得到值域解答：解：函数y=（）x在R上递减，则y在1，3上递减，当x=1时，取得最大值2，当x=3时，取得最小值=，则值域为，2故答案为：，2点评：本题考查指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题14（5分）定义在1，1上的奇函数f（x），对任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（3x1）+f（x1）0的解集是0，）考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由条件可得函数f（x）在1，1为减函数，再结合奇函数的定义，不等式f（
17、3x1）+f（x1）0即为f（3x1）f（x1）=f（1x），即有，解出它们，即可得到解集解答：解：对任意的m，n0，1，当mn，都有0，即为函数f（x）在0，1为减函数，又f（x）为在1，1上的奇函数，即有f（x）=f（x），且f（x）为在1，1上的减函数不等式f（3x1）+f（x1）0即为f（3x1）f（x1）=f（1x），即有即有，则0，故解集为0，）故答案为：0，）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的应用，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须接触文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知集合A=x|a1xa+
18、3，B=x|x2或x5（1）若a=2，求AB，AB；（2）若AB，求实数a的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）a=2时，A=x|a1xa+3=x|3x1，B=x|x2或x5，由此能求出AB，AB（2）由AB，得a+32或a15，由此能求出实数a的取值范围解答：解：（1）a=2时，A=x|a1xa+3=x|3x1，B=x|x2或x5，AB=x|3x2，AB=x|x2或x5（2）AB，a+32或a15，解得a5或a6点评：本题考查集合的交集和并集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意集合性质的合理运用16（12分）（1）log23log34+（）6
19、（2）log62log618+（log63）2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的换底公式、指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、完全平方公式即可得出解答：解：（1）原式=+3223=2+72=74（2）原式=log62（log62+2log63）+=+2log62log63+=1点评：本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算法则、对数的运算法则、完全平方公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（14分）已知函数f（x）=xm的图象过点（2，0）（1）求m的值；（2）证明f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明考点：
20、函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）将点（2，0）带入函数f（x）的解析式即可求出m=1；（2）根据奇偶函数的定义，容易证明f（x）的奇偶性；（3）求y，根据导数符号即可判断函数f（x）的单调性解答：解：（1）f（2）=0，2m2=0，m=1（2）因为，定义域为x|x0，关于原点成对称区间又；所以f（x）是奇函数（3）f（x）=10；f（x）在（0，+）上为单调增函数点评：考查函数图象上的点和函数解析式的关系，奇偶函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法18（14分）某商品在30天内，每件的销售价格P（元）
21、与时间x天的函数关系是P=，该商品的日销量Q（件）与时间x（天）的函数关系是Q=x+40（0x30，xN）（1）求该商品日销量金额y与时间x的函数关系；（2）求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由日销量金额y=销售价格P日销量Q，从而写出函数关系；（2）由函数关系式，讨论x的取值范围，从而求最大值及最大值点即可解答：解：（1）由题意，y=PQ=，（2）当0x24时，y=（x+20）（x+40）=900；（当且仅当x=10时，等号成立）；当24x30时，y=（x+100）（x+40）=x2
22、140x+4000，其在（24，30）上减函数，故y7515=1125，综上所述，当第25天时，该商品日销售金额达到最大值，最大值为1125元点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及分段函数的最值问题，属于中档题19（14分）已知函数f（x）=（1）当x0时，解不等式f（x）1；（2）说明函数f（x）的单调区间（不必证明单调性）；（3）若函数g（x）=f（x）m有三个零点x1，x2，x3，分别求m，x1+x2+x3的取值范围考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）当x0时，不等式f（x）1可化为1，从而求解；（2）由二次函数及对数函数可知，函数f
23、（x）的单调增区间为（，1），（0，+），单调减区间为1，0；（3）作出函数f（x）的图象，由图象求m，x1+x2+x3的取值范围解答：解：（1）当x0时，不等式f（x）1可化为1，即x2，解得x；（2）由二次函数及对数函数可知，函数f（x）的单调增区间为（，1），（0，+），单调减区间为1，0；（3）函数f（x）的图象如下，由图象可知，1m1，x1+x2=2，0x32，x1+x2+x3的取值范围为（2，0）点评：本题考查了分段函数的图象作法及函数性质，属于难题20（14分）设函数f（x）=ax（k1）ax，（a0且a1）是定义域为R的奇函数，且f（1）=（1）求k，a的值；（2）求函数f（x
24、）在1，+）上的值域；（3）设g（x）=a2x+a2x2mf（x），若g（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值；（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）0在1，+）上恒成立，求m的取值范围考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（0）=0，f（1）=得出a，k（2）根据f（x）=2x2x在1，+单调递增，求解即可（3）换元转化为k（t）=t22mt+2，t，+），讨论得出或即求解m=2，或m=（舍去），（4）根据不等式恒成立得出或，解不等式得出答案解答：解：（1）函数f（x）=ax（k1）ax，（a0且a1）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，即1（k1）=0，k=2，f（1）=a=，a=2，a=2，k=2，（2）f（x）=2x2x在1，+单调递增，f（1）=，在1，+）上的值域为，+），（3）g（x）=22x+22x2m（2x2x），设t=2x2x，x1，+），t，+），k（t）=t22mt+2，t，+），若g（x）在1，+）上的最小值为2，k（t）=t22mt+2，t，+），上的最小值为2，或即m=2，或m=（舍去），故m=2（4）k（t）=t22mt+2，t，+），g（x）0在1，+）上恒成立，k（t）0在t，+）上恒成立，或，解不等式得出或m，m的取值范围为：m点评：本题综合考查了二次函数在解决单调性，最值，不等式恒成立问题中的应用，属于中档题