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2018版数学《课堂讲义》北师大版选修4-4讲义:第二讲 参数方程 2-3 2-4 习题解答 .doc

1、习题22(第28页)A组1.解(1)a作为参数时,方程表示直线;作为参数时,方程表示圆.(2)x,y分别表示曲线上任意一点的横、纵坐标;x0,y0分别表示曲线上某一定点的横、纵坐标;若a作为参数,则它表示直线上定点M0(x0,y0)与直线上任意一点M(x,y)构成的有向线段的数量,此时是直线的倾斜角;若作为参数,则它表示圆的半径与x轴正方向所夹的角,此时a表示圆的半径.2.3.解直线方程(t为参数)可以变形为所以|2t|,2t.所以所求点的坐标为(3,4)或(1,2).4.解将直线l1的参数方程代入l2:xy20,得t.所以点Q的坐标为(1,1),所以|PQ|.5.解(1)(t为参数).(2)

2、将代入xy20,得t106.由t的几何意义知,两直线的交点到点M的距离为|t|106.(3)将代入x2y216,得t2(51)t100.所以t1t2(51),t1t210.由t的几何意义知,直线与圆的两个交点到点M的距离分别为|t1|,|t2|.因为t1t20,所以t1,t2同号,所以|t1|t2|51,|t1|t2|10.6.解(1)(为参数).(2)若a0,如图,设点P(x,y),则由题意,取|OP|t为参数.在RtAOP中,作PMOA,根据射影定理,所以所以x,所以(t为参数).若a0,同理.7.证明以圆心为原点,建立平面直角坐标系,设圆的半径为R,则圆的参数方程为(为参数).圆内接矩形

3、在第一象限内的顶点坐标为(Rcos ,Rsin ).所以S4Rcos Rsin 2R2sin 2.要使S最大,则2,.即圆的内接矩形中正方形的面积最大.8.解直线方程为ytan x.由得圆x2y22x0的参数方程为(为参数).9.P,arctan10.解直线方程为ytx4.由得椭圆4x2y216的参数方程为(t为参数).B组1.以时间t为参数,点M轨迹的参数方程为2.解直线的参数方程可以变形为直线则两个交点到点A(2,4)的距离之和为(|t1|t2|),将直线方程代入y24x,得t212t80.所以t1t212,t1t28.所以(|t1|t2|)|t1t2|12.3.解因为点B(x,y)在椭圆(为参数)上运动,所以设则所以动点P的轨迹的普通方程为1.4.解由cosMOQ,得在RtMOQ中,.因为OM10,所以OQ6,即a6.所以双曲线的方程为1,且点P为(10,4).5.略6.(为参数).7.(t为参数).8.点M的轨迹的参数方程为(为参数).

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