1、第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.2 反证法A级基础巩固一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论的否定即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原命题的结论ABC D解析：由反证法的定义知，可把作为条件使用，而原命题的结论是不可以作为条件使用的答案：C2(2014山东卷)用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x2axb0没有实根B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根D方程x2axb0恰好有两个实根解析：“方程x2axb0至少有一个实根”的反面是“方程x2ax
2、b0没有实根”答案：A3用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；假设直线AC、BD是共面直线则正确的序号顺序为()A BC D解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为.答案：B4(1)已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2，(2)已知a，bR，|a|b|2；(2)的假设正确答案：D5设实数a、b、c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于()A0 B.C. D1解析：假设a，b，c都小于
3、，则abcb)，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，所以不存在n使anbn.答案：0三、解答题9用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行证明：由两条直线平行的定义可知，过点A至少有一条直线与直线a平行假设过点A还有一条直线b与已知直线a平行，即bbA，ba.因为ba，由平行公理知bb.这与假设bbA矛盾，所以假设错误，原命题成立10已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d
4、都是非负数因为abcd1(ab)(cd)1又因为(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1.这与已知acbd1矛盾，因此假设不成立所以a，b，c，d中至少有一个是负数B级能力提升1设a，b，c大于0，则3个数：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2解析：假设a，b，c都小于2则a2，b2，c2abc2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：显然、不能推出，中ab2能推出“a，b中至少有一个大于1”否则a1，且b1，则ab2与ab2矛盾中取a2，b0，推不出答案：3求证：1、2不能为同一等差数列的三项证明：假设1，2是数列an(nN*)中某三项，不妨设为an1，am，ap2，(n，m，p互不相等)由等差数列定义可有即，则1.由于m，n，p是互不相等的正整数，所以必为有理数，而1是无理数，二者不会相等所以假设不成立，结论正确
