1、模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在x0R，xx10B存在x0R，xx10C存在x0R，xx10D对任意的x0R，x3x210解析：已知命题为全称命题，其否定为特称命题答案：C2“sin A” 是“A30”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为sin 30，所以“sin A”是“A30”的必要条件，又150，390等角的正弦值也是，故“sin A”不是“A30”的充分条
2、件答案：B3已知f(x)sin xcos x，则f等于()A1 B.1 C1 D1解析：f(x)cos xsin x，所以 fcos sin1.答案：D4关于命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：存在xR，使得sin xcos x.下列说法中正确的是()A“pq”是真命题 B“pq”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：本题考查含有逻辑联结词的命题真假的判断当ab0时，a与b的夹角为锐角或0，所以 命题p是假命题；因为sin xcos xsin，所以 命题q是假命题答案：B5椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5 B5或8 C5或3 D20解析：由焦距为2，得c1，讨论焦点在x
3、轴上，还是在y轴上当4m时，由14m，得m3；当4m时，由1m4，得m5.故m的值为5或3.答案：C6.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()解析：由函数f(x)的导函数yf(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小答案：B7已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极小值为0，极大值为解析：由题意可知所以解得所以f(x)x3px2qxx32x2x，进而可求得f(1)0是极小值，f是极大值
4、答案：A8双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B. C. D.解析：抛物线y24x的焦点为F(1，0)，故双曲线1中，m0，n0且mnc21.又双曲线的离心率e 2，联立方程，解得故mn.答案：A9若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(，)C (1， D，)解析：双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有2，故e.答案：B10函数f(x)x33bx3b在(0，1)内有极小值，则()A0b1 Bb1Cb0 Db解析：设f(x)3(x2b)因为函数f(x)x33bx3b
5、在(0，1)内有极小值，所以 解得0b1.答案：A11设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能解析：本题考查椭圆的性质、点和圆的位置关系不妨设a2，则c1，b，方程为2x2x10，则x1x2，x1x2，所以 xx(x1x2)22x1x22.答案：A12定义在R上的函数f(x)满足(x2)f(x)0，又af(log 3)，bf，cf(ln 3)，则()Aabc BbcaCcab Dcba解析：本题考查导函数的性质及比较大小因为当x2时
6、，f(x)0，所以 函数f(x)在(2，)上单调递减因为2log 4log 3log 21，01，ln 3ln e1，所以 f(ln 3)ff(log 3)，即cba.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13綈A是命题A的否定，如果B是綈A的必要不充分条件，那么綈B是A的_条件解析：B綈A且綈A B.所以 则綈B是A的充分不必要条件答案：充分不必要14若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则右焦点坐标为_解析：由1得渐近线方程为yx，所以 ，b1，所以 c2a2b2415，所以 右焦点坐标为(，0)答案：(，0)15若函数f(x)kx33(k1)x2k
7、21在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是_解析：f(x)3kx26(k1)x.由题意知或解得k.答案：k16已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则ABF的面积等于_解析：根据图形综合分析(草图略)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB所在的直线方程为yk(x2)2，由得y280，所以 y1y222.所以 k1.所以 线段AB所在的直线方程为yx.所以 线段AB的两端点坐标分别为(0，0)，(4，4)，不妨令A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，4)，则SABF|OF|yB2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)exx2(1)求f(x)的单调区间；(2)当x3，2时，求函数的最值解：(1)f(x)ex1，令f(x)ex10，ex1，x0；令f(x)ex10，ex1，x0.所以 f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)(2)x0，f(x)0，x0，f(x)0，所以 f(0)e0021，为函数的极小值所以 f(3)e332e31，f(2)e222e24.比较可知，当x3，2时，f(x)最大值为e24，最小值为e31.18(本小题满分12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数；命题q：当x1，2时，函数f(x)x恒成立，如
9、果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围解：因为指数函数ycx数为减函数，所以 0c1，即p真时，0c1.函数f(x)x对恒成立，所以 c，即q真时，c，因为pq为真，pq为假，所以 p、q一真一假(1)p真q假时，0c；(2)p假q真时，c1.故c的取值范围为0c或c1.19(本小题满分12分)河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽为4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x22py(p0)将B(4，5)代入得p1.6.所以 x23.2 y船两侧与抛物线接触
10、时不能通过则A(2，yA)，由223.2yA，得yA1.25.因为船露出水面的部分高0.75米，所以h|yA|0.752(米)，即当水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行20(本小题满分12分)设函数f(x)ax3bx2cx，在x1，x1处有极值且f(1)1，求a、b、c的值及函数f(x)的极值解：f(x)3ax22bxc，因为在x1，x1处有极值且f(1)1，所以 所以 a，b0，c，所以 f(x)x2.令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以 y极大值f(1)1，y极小值f(1)1.
11、21(本小题满分12分)已知椭圆C经过点A，两个焦点为(1，0)、(1，0)(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值(1)解：由题意， c1，可设椭圆方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)，所以椭圆方程为1.(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1)，代入1.得(34k2)x24k(32k)x4120.设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代替k，可得xF，yFkxFk，所以直线EF的斜
12、率kEF，即直线EF的斜率为定值，其值为.22(本小题满分12分)设函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2，2，不等式f(x)1在1，0上恒成立，求b的取值范围解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，得x10，x2，x32.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在和(2，)上是增函数，在(，0)和上是减函数(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根由于f(x)仅在x0处有极值，则方程4x23ax40有两个相等的实根或无实根，9a2640，解此不等式，得a.这时，f(0)b是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是.(3)由(2)知，当a2，2时，4x23ax40恒成立所以 当x0时，f(x)0，f(x)在区间(，0上是减函数因此函数f(x)在1，0上的最大值是f(1)又因为对任意的a2，2，不等式f(x)1在1，0上恒成立，所以 f(1)1，即3ab1.于是ba2在a2，2上恒成立所以 b22，即b4.因此满足条件的b的取值范围是(，4