1、20202021学年度第二学期高一年级开学考试数学试题一、选择题(共12小题，满分60分，每小题5分)1.已知集合Ax|1x1，Bx|2x，则ABA.1，) B.1，1 C.(1，) D.(1，12.幂函数f(x)(m24m4)在(0，)为减函数，则m的值为A.1或3 B.1 C.3 D.23.如果已知sincos0，sintan0，那么角的终边在A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第四象限 D.第四或第三象限4.已知sinxcosx，则sin2x的值为A. B. C. D.5.已知函数(tR)，若函数f(x)恰有2个零点，则实数t的取值范围为A.(2，4 B.(5，) C.(，4
2、(5，) D.(2，4(5，)6.函数f(x)的图象大致为7.已知集合AxR|2x8，BxR|1x2 D.2m0，函数f(x)sin(x)在区间(，)上单调递减，则实数的取值范围是A.， B.， C.(0， D.(0，29.已知正数a、b满足1，则的最小值是A.6 B.12 C.24 D.3610.已知函数，若对任意的m3，3，都有f(ma)f(am1)0恒成立，则实数a的取值范围为A.(，2，) B.(，11，) C.，2 D.1，211(多选).已知函数f(x)|sinx|cosxA.2为f(x)的周期 B.对于任意xR，函数f(x)都满足f(x)f(x)C.函数f(x)在，上单调递减 D
3、.f(x)的最小值为12.(多选)设x表示不超过x的最大整数，如：3，3.74。给出以下命题正确的是A.若x1x2，则x1x2B.lg1lg2lg3lg20154938C.若x0，则可由2sinx解得x的范围为，1)(，D.函数，则函数f(x)f(x)的值域为0，1二、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13.命题“x(0，)，x22xm0”为真命题，则实数m的最大值为 。14.当x，时，函数y33sinx2cos2x的最小值是 。15.若函数yloga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是 。16.已知函数在(，)上单调，且将函数f(x)的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象重合。
4、当x(0，4)时，使得不等式成立的x的最大值为 。三、解答题(共6小题，满分70分)17.(10分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|(xa)(xa22)0。(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x0时，f(x)0，又f(1)。(1)求证，f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在3，6上的最大值与最小值。21.(12分)已知函数的部分图象如图所示。 (I)求函数f(x)的解析式；(II)若先将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵
5、坐标不变)，得到函数m(x)的图象；再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g(x)的图象。已知关于x的不等式g(x)m1对任意，恒成立，求实数m的取值范围。22.(12分)已知函数的定义域为R，其中a为实数。(I)求a的取值范围；(II)当a1时，是否存在实数m满足对任意x11，1，都存在x2R，使得成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1【解答】解：Ax|1x1，Bx|x1，AB1，+）故选：A2【解答】解：为幂函数m24m+41，解得m3或m1由当x（0，+）时为减函数，则m26m+80，解得2
6、m4m3，故选：C3【解答】解：sincos0，sintan0，sin0，cos0，tan0，在第二象限，2k+，kZk+，对k分类讨论，那么角的终边在第一或第三象限故选：B4【解答】解：，两边平方，可得：12sinxcosx1sin2x，解得：sin2x故选：C5【解答】解：因为函数（tR），若函数f（x）恰有2个零点，故2t4或t5，故选：D6【解答】解：根据题意，函数f（x），有3|x|30，解可得x1，即函数的定义域为x|x1，有f（x）f（x），f（x）为偶函数，排除AB，又由f（2）0，排除D，故选：C7【解答】解：AxR|2x8x|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB
7、，m+13，即m2故选：C8【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选：A9【解答】解：a，b为正数，且+1；a+bab；+9b+4a13；9b+4a（9b+4a）1（9b+4a）（+）25；当且仅当时取等号+9b+4a1312故选：B10【解答】解：函数，即f（x）x2，定义域为R，f（x）（x）2x2f（x），可得f（x）为R上的奇函数，当x0时，由yx2在（0，+）递增，y1在（0，+）递增，可得f（x）在（0，+）递增，则f（x）在R上递增，对任意的m3，3，都有f（ma）+f（am+1）0恒成立，即为f（ma）f（am+1）f（a+m1）在m3
8、，3恒成立，也即maa+m1，即m（a1）+a+10对m3，3恒成立，设g（m）m（a1）+a+1，可得g（3）3（a1）+a+10，且g（3）3（a1）+a+10，解得a2，故选：C11【解答】解：根据题意，函数f（x）|sinx|+cosx，其图象如图：依次分析选项：Af（x）|sinx|+cosx，其最小正周期为2，故A正确；B若f（+x）f（x），则函数f（x）关于x对称，即f（2+x）f（x），则f（2+x）|sin（x+2）|+cos（x+2）|sinx|+cosx，f（x）|sin（x）|+cos（x）|sinx|+cosx，则f（2+x）f（x），即f（+x）f（x）成立，故B
9、正确；C当x时，x+，函数f（x）sin（x+）单调递减，故C正确；D当2kx2k+，kZ，f（x）sinx+cosxsin（x+），2k+x+2k+，kZ，此时f（x）1，f（x）是偶函数，函数f（x）值域为1，故D错误；故选：ABC12【解答】解：x表示不超过x的最大整数，对任意的实数x1x2，有x1x2，A正确；lg10，lg101，lg1002，lg10003，lg1lg2lg3lg4lg90，lg10lg11lg991，lg100lg102lg9992，lg1000lg1001lg20153，lg1+lg2+lg3+lg4+lg201590+901+9002+101634938，B正
10、确；当时，2sinx0，0，x的取值范围不是，1）（，C错误；函数f（x）（，），同理，f（x）（，），当f（x）（，0）时，f（x）（0，），f（x）1，f（x）0，f（x）+f（x）1，同理当f（x）（，0）时，f（x）（0，），f（x）0，f（x）1，f（x）+f（x）1，当f（x）0时，f（x）0，f（x）0，f（x）0，f（x）+f（x）0，综上，yf（x）+f（x）1，0，D正确故选：ABD13【解答】解：命题“x（0，+），x22xm0”为真命题，等价于“x（0，+），mx22x”恒成立，设f（x）x22x，x（0，+），所以f（x）f（1）1，所以m1，即实数m的最大值为1故答
11、案为：114【解答】解：当x，时，sinx，1，函数y33sinx2cos2x2sin2x3sinx+12，故当sinx时，函数y取得最小值为，故答案为：15【解答】解：令g（x）x2ax+1（a0，且a1），当a1时，ylogax在R+上单调递增，要使yloga（x2ax+1）有最小值，必须g（x）min0，0，解得2a21a2；当0a1时，g（x）x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数yloga（x2ax+1）有最小值，不符合题意综上所述：1a2；故答案为：1a216【解答】解：函数在上单调，所以，即T，由于函数f（x）的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象重合所以4nT，当n1时，则
12、T4，整理得，则f（x）sin（），由于不等式成立，故（kZ），解得（kZ），由于x（0，4），当k1时，故答案为：17【解答】解：（1）a时，A0x|2x3，Bx|（x）（x2）0x|全集UR，UBx|x，或x（UB）Ax|x3；（2）命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，ABa2+2a（a）2+，a2+2a，Ax|2x3，Bx|（xa）（xa22）0，解得a1或1a2，故实数a的取值范围（，1，1，218【解答】解：（1）当x0时，设f（x）ax2+bx+c（a0），f（3）f（1）3，f（4）0，解得，f（x）x24x，当x0时，x0，f（x）（x）2+4xx2+4x，又函数f（
13、x）是在R上的奇函数，f（x）f（x），f（x）x24x，又f（0）0，函数f（x）在R上的解析式为：f（x）（2）函数f（x）的大致图象，如图所示：，函数f（x）在区间log2m，2上单调递减，2log2m2，解得：，实数m的取值范围为：，4）19【解答】解：（）由题意，OAOM1和为锐角，又点B的纵坐标是，（），故20【解答】解：（1）证明：令yx，则f（x）+f（x）f（xx）f（0），当x1，y0时，则f（1）+f（0）f（1）f（0）0f（x）+f（x）f（0）0即f（x）f（x）f（x）为奇函数（2）设x1，x2R，且x1x2，则f（x2）f（x2x1）+x1f（x2x1）+f（x
14、1）f（x2）f（x1）f（x2x1），x2x10，由题意得f（x2x1）0，即f（x2）f（x1）f（x）在R是减函数；（3）f（1）f（2） f（3）2f（x）在3，6上是减函数，f（x）maxf（3）f（3）2f（x）minf（6）421【解答】解：（）由f（x）的部分图象可知A2，可得T，所以2，由五点作图法可得2+，解得，所以函数f（x）的解析式为f（x）2sin（2x+）（）若先将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数m（x）2sin（x+）的图象，再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）2sin（x+）2sin（x+）的图象当
15、x，时，x+，sin（x+），1，所以g（x）1，2，因为不等式g（x）m1对任意恒成立，等价于g（x）minm1恒成立，所以1m1，解得m2，即实数m的取值范围是（，222【解答】解：（）由函数的定义域为R，则不等式ax22ax+10对任意xR都成立，当a0时，10显然成立；当a0时，欲使不等式ax22ax+10对任意xR都成立，则，解得0a1综上，实数a的取值范围为0，1；（）当a1时，当xR时，f（x）min0令可得函数t3x3x在x1，1上递增，则，9x+9x+m（3x3x）1t2+mt+1，令h（t）t2+mt+1，若存在实数m满足对任意x11，1，都存在x2R，使得成立，则只需h（t）min0当即时，函数h（t）在上单调递增则解得，与矛盾；当即时，函数h（t）在上单调递减，在上单调递增，则，解得2m2；当即时，函数h（t）在上单调递减则解得，与矛盾综上，存在实数m满足条件，其取值范围为2，2