2016年高考数学总复习第二章函数知能训练理.doc

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1、第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念1函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(2，) B(1，)C1，) D2，)2(2012年江西)下列函数中，与函数y定义域相同的函数为()Ay By Cyxex Dy3设集合A和B都是平面上的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在映射f下，象(2,1)的原象是()A(3,1) B.C. D(1,3)4(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.C(1,0) D.5若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)的定义域

2、是()A0,2 B(0,2)C(0,2 D0,2)6函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)7已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A. B.C(0,3 D3，)8已知函数f(x)，g(x)的函数值分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_9(1)求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域10规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令

3、f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分别求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)1，f2(x)3.第2讲函数的表示法1设f(x2)2x3，则f(x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x72(2013年广东广州一模)已知函数f(x)则f的值是()A9 B. C9 D3已知函数f(x)若f(a)，则实数a的值为()A1或 B.C1 D1或4已知f(x)(x1)，则()Af(x)f(x)1 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)1 Df(x)f(x)15如图X221(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由BCDA沿边

4、运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)若函数yf(x)的图象如图X221(2)，则ABC的面积为()(1) (2)图X221A10 B32 C18 D166(2013年福建)已知函数f(x)则f_.7(2013年北京东城一模)对定义域内的任意x，若有f(x)f的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数yx；ylogax1；y中，满足“翻负”变换的函数是_(写出所有满足条件的函数的序号)8(2014年浙江)设函数f(x)若ff(a)2，则a_.9二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x3，且f(0)2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3,4上的值域；(3)若函数f

5、(xm)为偶函数，求ff(m)的值；(4)求f(x)在m，m2上的最小值10定义：如果函数yf(x)在定义域内给定区间a，b上存在x0(ax00时，f(x)x2，则f(1)()A2 B1 C0 D22已知函数f(x)ax2bx3ab是定义域为a1,2a的偶函数，则ab()A0 B. C1 D13(2014年重庆)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x4设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D35函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2 B. C D.6(2

6、013年广东广州一模)已知f(x)是奇函数，g(x)f(x)4，g(1)2，则f(1)_.7(2013年上海奉贤一模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数已知x(0,1)，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上的解析式是_8(2013年安徽)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.9已知定义在R上的函数f(x)(a，b为常数)(1)当ab1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值10已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并在如图X231所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图

7、象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增函数，结合函数f(x)的图象，求实数a的取值范围；(3)结合图象，求函数f(x)在区间2,2上的最大值和最小值图X231第4讲函数的单调性与最值1(2014年北京)下列函数中，定义域是R，且为增函数的是()Ayex Byx3Cylnx Dy|x|2(2012年广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx3设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)4(2014年湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(，

8、0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x5(2013年新课标)若存在正数x使2x(xa)0)，对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是()A. B.C3，) D(0,37(2014年天津)函数f(x)lgx2的单调递减区间是_8(2013年广东肇庆一模)已知函数f(x)x3sinx，x(1,1)，若f(1m)f(1m2)0，则m的取值范围是_9已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值10函数f(x)是定义在(1,1)上的

9、奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式：f(t1)f(t)0.第5讲指数式与指数函数1若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 B. C1 D.2(2013年广东揭阳二模)函数y的定义域为()A0，) B(，0C(0，) D(，0)3(2015年广东深圳一模)若函数yaxb的部分图象如图X251，则()图X251A0a1，1b0 B0a1,0b1，1b1,0b0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a1 Ba1，且b0C0a1，且b1，且b06(2014年山东)已知实数x，y满足axay(

10、0ay3 BsinxsinyCln(x21)ln(y21) D.7(2014年新课标)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_8(2013年上海)方程13x的实数解为x_.9(2014年广东惠州二模)设函数f(x)ax(k1)ax(a0，且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k的值；(2)若f(1)0，试判断函数单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)bc BacbCcab Dcba3函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)4已知Ax|2x，定义在A上的函数ylogax(a0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()A. B.C2

11、 D.或5(2013年北京房山一模)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上()A所有点向右平移1个单位长度B所有点向下平移1个单位长度C所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)D所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)6已知0a1，loga(1x)logax，则()A0x1 BxC0x D.x0成立的x的解集10已知函数f(x)ln(k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间10，)上是增函数，求实数k的取值范围第7讲一次函数、反比例函数及二次函数1函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm12设abc0，二次函数f

12、(x)ax2bxc的图象可能是()A B C D3若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,14设b0，二次函数yax2bxa21的图象为如图X271所示的四个图中的一个，则a()图X271A1 B.1C. D.5(2013年广东惠州一模)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(单位：万元)，一万件售价是20万元，为获取最大利润，则该企业一个月应生产该商品的数量为()A36万件 B18万件C22万件 D9万件6(2013年重庆)y(

13、6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.7若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.8(2014年浙江)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值为_9已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数10已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()A01 B0 D0

14、6设，则使函数yx的定义域为R，且该函数为奇函数的所有的值为()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,37(2013年广东惠州一模)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log4f(2)()A. B C2 D28(2014年上海)若f(x)xx，则满足f(x)0，且a1)的图象如图X291，则下列函数图象正确的是()图X291A B C D4已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且当x1,1时，f(x)x2，则方程yf(x)与ylog5x的实数根的个数为()A2个 B3个 C4个 D5个5(2013年湖南)函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0个

15、B1个 C2个 D3个6(2013年湖北黄冈一模)当a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()A B C D7(2013年天津)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1个 B2个 C3个 D4个8已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sinx，如果关于x的方程f(x)a有解，记所有解的和为S，则S不可能为()A B C D9(1)已知f(x)x22mx3m4，若f(x)有且仅有一个零点，求m的值；若f(x)有两个零点且均比1大，求m的值(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围10已知函数f(x)x3mx2，其中

16、m为实数(1)若函数f(x)在x1处的切线斜率为，求m的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极值，直线ya与yf(x)的图象有3个不同的交点，求a的取值范围第10讲函数与方程1设函数f(x)若f(a)4，则实数a()A4或2 B4或2C2或4 D2或22(2013年北京东城一模)根据表格中的数据，可以断定函数f(x)lnx的零点所在的区间是()12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A.(1,2) B(2，e) C(e,3) D(3,5)3函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)4若方

17、程lnxx40在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一根，则a()A1 B2 C3 D45(2013年广东广州华附一模)已知函数f(x)xsinx，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1个 B2个 C3个 D4个6(2013年天津)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数2(由2015年广东惠州三模改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意两

18、个实数x1x2，不等式0恒成立，则不等式f(x3)0的解集为()A(，3) B(4，)C(，1) D(，4)3(2014年陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x4已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2015)()A2 B3 C D.5给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy).下列函数中，不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df(x)tanx6已知定义域为(1,1)的奇函数yf(x)是减函数，且f(

19、a3)f(9a2)1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值10已知曲线yx3.(1)求曲线在x2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程第14讲导数在函数中的应用1函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2(2013年广东广州二模)已知函数yf(x)的图象如图X2141，则其导函数yf(x)的图象可能是()图X214

20、1 A B C D3函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图X2142，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()图X2142A.1,2) B.C.2,3) D.4(2014年新课标)若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)5(2013年辽宁营口二模)若函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1)C2,2 D(2,2)6设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点7(2014年湖南)

21、若0x1x2lnx2lnx1 Beex1 Dx2ex1e8(2013年广东惠州一模)已知f(x)lnx，g(x)x3x2mxn，直线与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1,0)(1)求直线的方程及g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)其中g(x)是g(x)的导函数，求函数h(x)的极大值9(广西百所示范性中学2015届高三第一次大联考)已知函数f(x)exax1(aR，且a为常数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对所有x0都有f(x)f(x)，求a的取值范围第15讲导数在生活中的优化问题举例1从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个

22、无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A12 cm3 B72 cm3 C144 cm3 D160 cm32函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则点(a，b)为()A(3，3) B(4,11)C(3，3)或(4,11) D不存在3已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件4已知函数yxf(x)的图象如图X2151其中f(x)是函数f(x)的导函数下列四个图象中，yf(x)的图象大致是()图X2151 A B C D5某厂生产某种产品x件的总成本C(x

23、)1200x3(单位：万元)，又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则总利润最大时，产量为()A10件 B25件C30件 D40件6已知函数f(x)x3ax2bx1(a，bR)在区间1,3上是减函数，则ab的最小值是()A. B.C2 D37要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为()A. cm B. cm C. cm D. cm8已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图X2152.图X2152x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；

24、函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0)(1)若a2，求f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间1，e上的最小值；(3)若f(x)在区间(1，e)上恰有两个零点，求a的取值范围第16讲定积分及其应用举例1设f(x)则(x)dx() A. B. C. D不存在2函数f(x) 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C2 D. 3一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为v(t)t米/秒，那么，

25、此人()A可在7秒内追上汽车 B可在9秒内追上汽车 C不能追上汽车，但其间最近距离为14米D不能追上汽车，但其间最近距离为7米4由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D. 5由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D66由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.7已知函数f(x)3x22x1，若(x)dx2f(a)成立，则a_.8(2014年福建)如图X2161，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_图X21619(2014年广东揭阳一模)在如图X216

27、10，1x，函数f(2x1)的定义域为.故选B.5C解析：由得00，0164x0)在1,2上单调递增，则g(x)ax2的值域为2a,2a2由题意，得1,32a,2a2，即解得a3.812解析：由表中对应值知，fg(1)f(3)1.当x1时，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不满足条件；当x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，满足条件；当x3时，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不满足条件，满足fg(x)gf(x)的x的值是2.9解：(1)要使函数有意义，只需即解得3x0或2x3.故函数f(x)的定义域是(3,0)(2,3)(2)yf(2x)的定义域是1,1，即1x1.

28、2x2.对于函数yf(log2x)，有log2x2，即log2 log2xlog24.x4.故函数f(log2x)的定义域为，410解：(1)当x时，4x，f1(x)1，g(x).f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x0时，log2a，a；当a0时，2a，a1.故选A.4A图D555D解析：由yf(x)的图象，得当x4和x9时，ABP的面积相等BC4，BCCD9，即CD5.易知AD1495.如图D55，过点D作DEAB于点E.B90，DEBC4.在RtAED中，AE3.ABAEEB358.SABCABBC8416.62解析

29、：f(x)ftan1.ff(1)2(1)32.7解析：f(x)x，fxf(x)；f(x)logax1，flogax1f(x)；显然满足8.解析：若a0，则f(a)a22a2(a1)210，ff(a)(a22a2)22，无解；若a0，则f(a)a20，(a2)22(a2)22，解得a或a(舍去)，若a0(舍去)故a.9解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab2x3.则解得又f(0)c2，f(x)x22x2.(2)f(x)(x1)21，x3,4，则f(x)minf(1)1，f(x)maxf(4)26.f(x)在3,4上的值域为

30、1,26(3)若函数f(xm)为偶函数，则f(xm)(xm1)21为偶函数m1.ff(m)ff(1)f(1)5.(4)f(x)(x1)21，当m21，即m1时，f(x)在m，m2上单调递增，f(x)minf(m)m22m2.当m1m2，即3m1时，f(x)minf(1)1.10解：(1)由定义知，关于x的方程x24x在(0,9)上有实数根时，函数f(x)x24x是0,9上的平均值函数而x24x，即x24x50.解得x15或x21.又x15(0,9)x21(0,9)故舍去，f(x)x24x是0,9上的平均值函数，5是它的均值点(2)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1

31、在(1,1)内有实数根由x2mx1，得x2mxm10.解得x1m1或x21.又x21(1,1)，x1m1必为均值点，即1m11.所求实数m的取值范围是0m2.第3讲函数的奇偶性与周期性1D解析：f(1)f(1)2.2B解析：由函数f(x)是定义域为a1,2a的偶函数，得b0，且a12a，即a.故ab.3D解析：f(x)x1及f(x)x2x都是非奇非偶函数；f(x)2x2x，有f(x)2x2xf(x)，此函数为奇函数；f(x)2x2x，有f(x)2x2xf(x)，此函数为偶函数故选D.4A解析：f(x)为定义在R上的奇函数，有f(0)2020b0，解得b1.当x0时，f(x)2x2x1，f(1)

32、f(1)(21211)3.5A62解析：g(1)f(1)42，f(1)2，f(x)是奇函数，则f(1)f(1)2.7f(x)log(x1)解析：当x(1,0)时，x(0,1)，f(x)log(1x)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)log(1x)，x(1,0)；当x(1,2)时，x2(1,0)，f(x)是定义在R上以2为周期的函数，f(x)f(x2)log(1x2)log(x1)8解析：当1x0时，0x11，f(x).9(1)证明：当ab1时，f(x).f(1)，f(1)，f(1)f(1)f(x)不是奇函数(2)解：方法一：当f(x)是奇函数时，f(x)f(x)，即对任意xR恒

33、成立化简整理，得(2ab)22x(2ab4)2x(2ab)0对任意xR恒成立(舍去)或方法二：f(x)是定义在R上的奇函数，验证满足题意10解：(1)当x0，则f(x)(x)22(x)x22x.又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(x22x)x22x.又当x0时，f(x)x2mx，对任意x0，总有x22xx2mx，m2.函数f(x)的图象如图D56.图D56(2)由(1)知，f(x)由图象知，函数f(x)在区间1,1上是增函数要使f(x)在1，a2上是增函数，需有解得1a3，即实数a的取值范围是(1,3(3)由图象知，函数f(x)的图象在区间2,2上的最高点是(1，f(1)

34、，最低点是(1，f(1)又f(1)121，f(1)121，函数f(x)在区间2,2上的最大值是1，最小值是1.第4讲函数的单调性与最值1B解析：yexx在R上单调递减；ylnx定义域为(0，)；y|x|当x0时，函数单调递减；只有函数yx3定义域是R，且为增函数2A解析：函数yln(x2)在区间(0，)上为增函数；函数y在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上先减后增故选A.3D解析：由0，得xf(x)0.4A解析：函数f(x)是偶函数，且在区间(，0)上单调递增；函数f(x)x21是偶函数，但在区间(，0)上是单调递减的；函数f(x)x3是奇函数；

35、函数f(x)2x是非奇非偶函数故选A.5D解析：若存在正数x使2x(xa)1成立，即存在正数x使xax成立，即amin.又x在(0，)上单调递增，min01.故a1.故选D.6A解析：若x1,2，则f(x)x22x(x1)211,3，g(x)ax2a2,2a2(a0)对任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，有a2,2a21,3，有解得a.又a0，故0a.7(，0)解析：因为函数定义域为(，0)(0，)，所以当x(，0)，ux2单调递减，函数f(x)lgx2的单调递减；当x(0，)，ux2单调递增，函数f(x)lgx2的单调递增故函数f(x)lgx2的单调递减区间是(，0)

36、8(1，)解析：函数f(x)x3sinx，x(1,1)，是奇函数又是增函数，f(1m)f(1m2)0，f(1m)f(1m2)f(m21)，有解得1m.9解：(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.f(x)x33x29x2，f(1)13927.函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.10(

37、1)解：由题意知，即解得f(x).(2)证明：任取1x1x20，f(x2)f(x1).1x1x21，1x1x20.于是f(x2)f(x1)0.f(x)在(1,1)上是增函数(3)解：由题意，得f(t1)f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1t1t1.解得0t.第5讲指数式与指数函数1D解析：因为点(a,9)在函数y3x的图象上，所以93a.所以a2.即tantantan.故选D.2B解析：12x0,2x120，x0.故选B.3A解析：由图象可以看出，函数为减函数，故0a1.因为函数yax的图象过定点(0,1)，函数yaxb的图象过定点(0，b)，1b0.4B5.C6A解析：由axa

38、y(0ay，所以x3y3.故选A.7(，8解析：当x1时，由ex12，解得x1ln2，则x0，则3x4，xlog34.9解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)a0(k1)a01(k1)0.k2.(2)由(1)，得f(x)axax(a0，且a1)f(1)0，a0，且a1，0a1.而yax在R上单调递减，yax在R上单调递增，故f(x)axax在R上单调递减不等式化为f(x2tx)x4.x2(t1)x40恒成立(t1)2160.解得3t5.(3)f(1)a，即2a23a20，a2或a(舍去)g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(2

39、)可知：f(x)2x2x为增函数，x1，tf(1).令h(t)t22mt2(tm)22m2，若m，当tm时，h(t)min2m22，m2(m2，舍去)；若m(舍去)综上所述，m2.10(1)解：对于任意实数x，函数f(x)都有意义，函数的定义域为R.(2)解：方法一：f(x)1，又2x0,2x11,02，110，得0，解得1y1.f(x)的值域为(1,1)(3)证明：任取x1，x2R，设x1x2，则20,210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在(，)上是增函数第6讲对数式与对数函数1A解析：lglglglg101.2C解析：a2(0,1)，blog2log1，所以c

40、ab.故选C.3A4D解析：分0a1两种情况进行讨论5B解析：ylglgx1，只需把函数ylgx的图象上所有点向下平移1个单位长度即可6C解析：当0a1时，ylogax为减函数，原不等式化为解得0x.7.解析：由4a2，得a.由lgxa，得x10.8.解析：ff(2)f(1)121.9解：(1)f(x)log2(x1)log2(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知，f(x)的定义域为x|1x1，f(x)在定义域x|1x01.解得0x0成立的x的解集是x|0x0，得(kx1)(x1)0.又k0，(x1)0.当k1时，函数f(x)的定义域为x|x1；当0k1

41、时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)lnln.函数f(x)在区间10，)上是增函数，由复合函数的单调性知，k10，即k0，k.综上所述，实数k的取值范围为k1.第7讲一次函数、反比例函数及二次函数1A解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x1，m2.故选A.2D解析：在A中，a0，0，b0，c0，abc0，错误；在B中，a0，b0，c0，abc0，0，c0，abc0，0，b0，c0.故选D.3D4.B5B解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142.当x18时，L(x)有最大值故选B.6B解析：y，当a时，ymax.故选B.72x24解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aa

42、b)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2aab0b2.f(x)2x22a2.又f(x)的值域为(，4，当x0时，2a24，即a22.f(x)2x24.8.解析：因为abc0，所以c(ab)所以a2b2(ab)21，即2b22ab2a210.由4a242(2a21)0，解得a.故实数a的最大值为.9解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，所以f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37.(2)yf(x)的对称轴为xa，若函数在区间5,5上是单调函数，则a5或a5.解得a5或a5.10解：(1)f(x)ax2x，对任意x1，x2R，有f(x1)f(x2)2fax

43、x1axx22a(x1x2)20.要使上式恒成立，a0.由f(x)ax2x是二次函数知，a0，故a0.由f(x)ax2xax0，不等式f(x)0的解集为A.(2)解得B(a4，a4)BA，解得0a2.第8讲幂函数1B解析：幂函数f(x)x的图象过点，.解得3.幂函数为f(x)x3.2A解析：f(x)x，其定义域为(0，)故选A.3C4B解析：因为函数y(m2m1)是幂函数，所以m2m11.解得m1或m0.因为f(x)f(x)，所以函数是偶函数当m0时，幂函数为yx3，函数表示奇函数；当m1时，yx4.函数是偶函数故选B.5B解析：当01，0，0时都合题意故选B.6A解析：在函数yx1，yx，y

44、x，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数故1或3.7A解析：设f(x)x，由图象过点，得.log4f(2)log42log44.8(0,1)解析：根据幂函数的性质，当0x1时，x1时，xx.f(x)0的解集为(0,1)9解：(2)31，01,01,01，3.因此3.同理可得到.(2)300)中a1，g(x)logax中0a0)中0a1，不符合题意；对D，f(x)xa(x0)中0a1，g(x)logax中0a0，且a1)的图象知，a3，y3x，y(x)3x3及ylog3(x)均为减函数，只有yx3是增函数故选B.4C解析：由f(x1)f(x1)知，函数yf(x)的周期为2.当x

46、根)时，x1x22；当直线ya与函数有三个交点(即有三个根)时，x1x2x32；当直线ya与函数有四个交点(即有四个根)时，x1x2x3x44.故选A.9解：(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.方法一：设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意知，5m1.故m的取值范围为(5，1)方法二：由题意知，即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.图D60令g(x)|4xx2|，h(x)a.如图D60，作出g(x)，h(x)的

47、图象由图象知，当0a4，即4a0时，x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：x(，2m)2m(2m,0)0(0，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增函数f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0时，f(x)的单调递增区间是(，2m)和(0，)，单调递减区间是(2m,0)；当m0时，f(x)的单调递增区间是(，0)和(2m，)，单调递减区间是(0，2m)(3)由题意f(2)0，解得m1.图D61所以f(x)x3x2.由(2)知，f(x)在区间(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减，在(0，)上单调递增，所以f(x)极大值f(2)，f(x)

48、极小值f(0)0.如图D61，要使直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点只需0a0时，f(a)a24，a2(a2，舍去)2C解析：根据表中数据得f(1)0，f(2)0，f(e)0，所以零点所在的区间是(e,3)3B解析：由f(1)30及零点存在定理知，f(x)的零点在区间(1,0)上4B解析：a，bZ，ba1，a，b是相邻的两个整数，令f(x)lnxx4，则f(1)30，f(2)ln220.f(x)在(2,3)上存在零点，即方程lnxx40在(2,3)上有根又f(x)为递增函数，方程lnxx40在(2,3)上有且仅有一根，a2.5B解析：如图D62，yx与ysinx的图象有2个交点，即f(

49、x)在0,2上有2个零点图D626A解析：由f(0)f(1)0，f(a)0，得0a1；由g(1)g(2)0，g(b)0，得1b0，g(a)0.故选A.71.25解析：f(1)10，f(1.5)0，f(1.25)0，|1.51.25|0.250.3，输出的m1.25.8.解析：设f(x)5x2ax1，依题意，得解得4a.9解：令x0，f(x)(x)23(x)x23x.f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)当xx12，则f(x2)f(x1).x2x12，x2x10,2x10,2x20，即当x2x12时，f(x2)f(x1)函数yf(x)在区间(2，)上单调递增(3)由g(x)f(x)mx，

50、函数g(x)有2个零点，方程0有2个不同的实根，解关于x的方程 x(mx2m2)0，得当m0时，x0，只有1个实根，当m0时，x0或x2，此时，若m1，则方程有2个重根x0，故m1；若m1，则方程有2个实根x0或x2，且x2.故要求的实数m的范围为m(，0)(0,1)(1，)第11讲抽象函数1C解析：假设f(x)ax，f(x)f(y)axayaxyf(xy)2A解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)0.由对于任意的x1x2，且x1，x2R，满足不等式0知，函数f(x)在R上单调递增，所以由f(x3)0f(0)，得x30.因此x0，代入，得f(1)f(x1)f(x1)0.故f(1)

51、0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1.由于当x1时，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)0时，由f(|x|)2，得f(x)9；当x0时，由f(|x|)2，得f(x)9，即x9，或x910解：设1x10.x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)又f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)f(x1)b，f(a)f(b)(2)由ff，得x.不等式的解集为.(3)由1xc1，得1cx1c.Px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2.Qx|1c2x1c2PQ，1c1c2.解得c2或c0，当t3.75时，p取最大值故此时的t3.75分钟为最佳加工时间故选

52、B.5C解析：不超过200元，则不给予优惠；200元至500元部分节省(500200)(190%)30元；超过500元的部分给予8折优惠，节省了33030300元，则超过500元的部分为300(180%)1500元，故该件家电在商场标价为2000元62500 m2解析：方法一：设所围场地的长为x，则宽为，其中0x200，场地的面积为x22500(m2)，当且仅当x100时等号成立方法二：场地的面积为x(x2200x)(x100)22500，当x100时，有最大值2500.749解析：1702000.9180,4415000.9450，不考虑优惠的实际价格为170660(元)，合并后实付款：50

53、00.91600.7562(元)，节约17044156249(元)8解：(1)x的取值范围为10,90(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)(3)由y5x2(100x)2x2500x25 0002.则当x km时，y最小故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小9解：(1)设P(t)依题意及图象，得及解得及故P(t)(2)依题意，设Q(t)k3tb3,0t30，tN*.把表中前两组数据代入，得解得故Q(t)t40,0t30，tN*.(3)依题意，当0t20，tN*时，y(t40)(t15)2125；当20t30，tN*时，y(t40)(t60

54、)240.故y关于t的函数关系式为y若0t20，tN*，则当t15时，ymax125(万元)；若20t30，tN*，则y(2060)240120(万元)答：第15天日交易额最大，最大值为125万元第13讲导数的意义及运算1D解析：函数f(x)a3sinx的自变量为x，a为常量，所以f(x)cosx.故选D.2C3A解析：由已知，得g(1)2，而f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)214.故选A.42e5(e，e)解析：ylnx1，设切点(a，b)，则klna12，ae.又balnae，P的坐标是(e，e)6(ln2,2)解析：设切点P(a，b)，则由yex，得kea2，ea2，aln2，

55、bea2，所以点P的坐标是(ln2,2)732解析：st32t25，st24t.s32433，即物体在t3时的瞬时速度为3；(s)(t24t)2t4，2t4642，即物体在t3时的加速度为2.82解析：由条件知f(5)1，又在点P处的切线方程为yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8.5f(5)8.f(5)3.f(5)f(5)2.9解：(1)f(x)axb2 bb2，当且仅当ax时，f(x)的最小值为b2.(2)由题意，得f(1)ab，f(x)af(1)a. 由，解得a2，b1.10解：(1)当x2时，yx34.yx2，曲线在点P(2,4)处切线的斜率ky|x24.曲线在点P(2,4)处的

56、切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率ky|xx0x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40.xx4x40.x(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20.解得x01或x02.故所求的切线方程为xy20或4xy40.第14讲导数在函数中的应用1B解析：yx2lnx，yx.由y0，解得0x1.故选B.2A解析：由函数f(x)的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导

57、函数在y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是A的形状故选A.3C4D解析：由于f(x)k0x(1，)，则k恒成立，即kmax.因为y在(1，)上单调递减，所以max1，所以k1.5D解析：由函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则函数f(x)有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0.由f(x)3x233(x1)(x1)0，解得x11，x21.所以函数f(x)的两个极值点为x11，x21.由于x(，1)时，f(x)0；x(1,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，所以函数的极小值f(1)m2和极大值f(1)m2.因为

58、函数f(x)x33xm有三个不同的零点，所以解得2m2.6D7C解析：设函数f(x)exlnx，且g(x)，对函数求导可得f(x)ex，g(x).因为x(0,1)，所以f(x)符号不确定，且g(x)g(x2).故选C.8解：(1)直线是函数f(x)lnx在点(1,0)处的切线，故其斜率kf(1)1.直线的方程为yx1.又直线与g(x)的图象相切，且切于点(1,0)，由题意，得g(x)x2xm.则解得g(x)x3x2x.(2)h(x)f(x)g(x)lnxx2x1(x0)，h(x)2x1.令h(x)0，得x或x1(舍)当0x0，h(x)单调递增；当x时，h(x)0，f(x)在(，)上是单调递增函

59、数当a0，得xln(a)，f(x)在(ln(a)，)上是单调递增函数；由f(x)0，得xln(a)，f(x)在(，ln(a)上是单调递减函数综上所述，当a0时，f(x)的单调递增区间是(，)；当a1时，h(x)0，所以h(x)在0，)上是增函数，故h(x)h(0)0恒成立. 当a1时，若x0，h(x)0，若x0，h(x)0，所以h(x)在0，)上是增函数，故h(x)h(0)0恒成立当a1时，方程h(x)0的正根为x1ln(a)，此时，若x(0，x1)，则h(x)0，故h(x)在该区间为减函数所以，x(0，x1)时，h(x)0，由题意q2，当x100时，q50，kq2x502100250 000

60、.q.总利润yxqC(x)x.令y5003x20，解得x25.当0x0；当x25时，y0，当x25时，总利润最大6C解析：f(x)x22axb在1,3上有f(x)0，设设abmunvm(2ab)n(6ab)(2m6n)a(mn)b，对照参数：2m6n1，mn1，解得m，n.abuv2，即ab的最小值为2.7D解：设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(400x2)，0x20，V(4003x2)，令V0，解得x.当0x时，V0；当x20时，V0，所以当x cm时，V取最大值8解析：由导数图象知，当1x0或2x0，函数单调递增；当0x2或4x5时，f(x)0，函数单调递减当x0和x4，函数取得

61、极大值f(0)2，f(4)2；当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，函数的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，正确；正确；当x0和x4时，函数取得极大值f(0)f(4)2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，即2t5，t的最大值为5，不正确；由f(x)a知，极小值f(2)1.5，极大值为f(0)f(4)2，当1a0，即0xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)e时，函数f(x)单调递减故f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为e3，所以eln3eln，lneln3，即ln3elne，lneln3.于是根据函数ylnx，yex，yx在

62、定义域上单调递增，得3ee3，e3e3.故这6个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由e3，及(1)的结论，得f()f(3)f(e)，即.由，得ln33；由，得ln3elne3，所以3e0及定义域为(0，)，令f(x)0，得x.若1，即00，f(x)在1，e上单调递增因此，f(x)在区间1，e的最小值为f(1)；若1e，即1ae2，在(1，)上，f(x)0，f(x)单调递增因此，f(x)在区间1，e上的最小值为f()a(1lna)；若e，即ae2，在(1，e)上，f(x)0，f(x)在1，e上单调递减因此，f(x)在区间1，e上的最小值为f(e)e2a.综上所述，当0a1时，f(x)

63、min；当1ae2时，f(x)mina(1lna)；当ae2时，f(x)mine2a.(3)由(2)知，当0a1或ae2时，f(x)在(1，e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点当1ae2时，要使f(x)在区间(1，e)上恰有两个零点，即eae2.a的取值范围为.第16讲定积分及其应用举例1C2.A3.D4.A5.C6.D71或解析：4，2(3a22a1)4.即3a22a10，解得a1或a.8.解析：由对数函数与指数函数的对称性，可得两块阴影部分的面积相同.2(eex)dx2(exex)|2，所以落到阴影部分的概率p.9D解析：依题意，得所求的概率为1x2dx1.故选D.10.解析：由CCxCx2Cxn(1x)n，两边同时积分，得CdxCdxC2dxCndx1x)ndx，CC2C3Cn1n1.50

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