1、2015年高2016届成都高新区12月统一检测数 学(理)（考试时间:12月3日下午2:004:00 总分:150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（） A. B. C. D.2复数，则（） A. B. C. D.3已知，为实数，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知满足，则的最大值等于( ) A B C D来源:Z*x*x*k*.COM学
2、*科*6执行如右图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )A. B. C. D.网7若二项式的展开式中的系数是84，则实数( )第6题A. B. C. D. 8定义矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到函数，则函数解析式为（）A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称C. 是周期为的奇函数 D. 在区间上单调递增9已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C D10设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D11设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=30，则的取值范围是（）A. B. C. D. 12已知，函数在处于直线相切，设，若在区间上，不等式
3、恒成立，则实数( )A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 第II卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13已知向量且，若，则 .14已知等比数列中，则 15若四面体的三视图如图所示，求该四面体的外接球的表面积 _ .16已知函数给出下列命题：函数的最小值为-1；第15题若方程有两个零点，则；若在上恒成立，则的取值范围是；对任意的且，恒有其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列() 求等比数列的通
4、项公式；() 若数列满足，求数列的前n项和的最大值.18（本小题满分12分）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知两名数学科代表都在选做不等式选讲的同学中（）求在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈的概率；（）记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）19（本小题满分12分）已知函数，.（）求的单调递增区间；（）在锐角中，
5、角的对边分别为,若,求面积的最大值.20（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，是的中点.()证明：平面平面；()若，求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点直线：与椭圆相交于，两点（）求椭圆的方程；（）如果，点关于直线的对称点在轴上，求直线的方程.22（本小题满分12分）已知函数（为其导函数），设() 当时，求函数的单调区间.（）当时，()若，满足不等式在上恒成立，求的取值范围.()若为的两个不同零点，求证：.命题人：成都石室天府中学 高三数学组 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：2015年高2016届成都高新区12月统一检测数学(理)答题
6、卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22(本小题满分10分) 数学(理)标准答案与评分细则一、选择题DCBAC BCDCA BD二、填空题13. 14. 16 15. 41 16. 三、解答题17.解：()设数列
7、的公比为q，.因为，成等差数列，所以，则，所以，解得或(舍去)， 3分又，所以数列的通项公式5分() ，7分则，故数列是首项为9，公差为2的等差数列，所以8分来源:学科网ZXXK所以当时，的最大值为2510分18. 解：（）由分层抽样的原理可知在“坐标系与参数方程”的12位同学中，要选取2位同学令事件A为“在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈”；则5分（）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学由题知的可能值为0，1，2依题意;8分从而X的分布列为01210分于是.12分19. 解：解析：由已知，有4分函数的 单调增区间为6分（2）因为有8分又因为为锐角，则
8、，由余弦定理可得：因为，10分，即面积的最大值为。12分20. 解：21. 解：（）抛物线，所以焦点坐标为，即，所以 又因为，所以所以，所以椭圆的方程为 4分（）设，因为，所以，所以， 所以 由，得（判别式），6分得，即 8分设， 则中点坐标为， 因为，关于直线对称，所以的中点在直线上， 所以，解得，即由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，所以 ，10分解得 12分所求直线的方程为：22解：() 当时，因为，所以,由可得b=1 . 所以，其定义域为（0，+）2分令得， 当（0,1）时，当（1,+）， 所以函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减. 3分（）当时，()当时，若不等式在区间上恒成立，则，5分因为在时，所以=故有恒成立，令函数在时恒成立即，解得7分()由题意得，10分12分9分