1、南模中学高三开学考2017.9一. 填空题1. 已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则 2. 在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为 3. 关于的方程（其中为虚数单位）有实根，则 4.在正三棱柱中，若为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为 5. 有关幂函数的下列叙述中，正确的序号是 （1）不存在非奇非偶的幂函数；（2）两个幂函数的图像至多有两个交点；（3）必有两个幂函数的反函数是其自身；（4）如果幂函数有增区间，那么这个幂函数的指数必是正数. 6. 已知、是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则 7. 已知仅有两个子集，则 8. 在平面上，一个区域内两点间距离最大
2、值称为区域的直径，则方程围成封闭区域的直径是 9. 已知函数满足对于任意，都有成立，则的取值范围为 10. 已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，若恒成立，则的取值范围为 11. 定义域为R，且对任意实数、都满足不等式的所有函数组成的集合记为，例如，试写出一个函数，使得列极限，则 12. 设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为 二. 选择题13. 若在ABC中，“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要14. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了
3、两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ） A. 反映建议（2），反映建议（1） B. 反映建议（1），反映建议（2） C. 反映建议（1），反映建议（2） D. 反映建议（1），反映建议（2）15. 已知O、A、B、C是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、，使得，则三个角AOB、BOC、COA（ ） A. 都是钝角 B. 至少有两个钝角 C. 恰有两个钝角 D. 至多有两个钝角16. 已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、，其中第一项
4、是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（ ） A. 440 B. 330 C. 220 D. 110三. 解答题17. 已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若且. （1）求角A、B、C的大小；（2）设函数，求函数的单调增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离. 18. 如图所示，某传动装置由两个陀螺，组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角，若陀螺中圆锥的底面半径为（）；（1）求陀螺的体积；（2）当陀
5、螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离；19. 已知数列满足：，. （1）若，求数列的通项公式；（2）若，其中表示组合数，求数列的前项和；（3）若，记数列的前项和为，求. 20. 已知椭圆经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点、. （1）求椭圆的标准方程；（2）当时，求OPQ面积的最大值；（3）若，求证：为定值. 21. 已知函数，. （1）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求在上的最大值；（3）若，求函数在上的最小值. 参考答案一. 填空题1. 6 2. 3. 4 4. 5.（3） 6. 1或17 7. 或或 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题 13. C 14. B 15. B 16. A 三. 解答题17.（1），；（2），增区间，距离为. 18.（1）；（2）. 19.（1）；（2）；（3）.20.（1）；（2）；（3）5. 21.（1）当，为偶函数，当，为非奇非偶函数；（2）时，有最大值；（3）当，；当，；当，；当，；当，；当，.
