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2021届高三数学文一轮总复习跟踪检测:选修4-5 第1节 绝对值不等式 WORD版含解析.doc

1、选修 45 不等式选讲第一节 绝对值不等式A 级基础过关|固根基|1.已知函数 f(x)|x2|x5|.(1)证明:3f(x)3;(2)求不等式 f(x)x28x15 的解集解:(1)证明:f(x)|x2|x5|3,x2,2x7,2x5,3,x5.所以3f(x)3.(2)由(1)可知,当 x2 时,f(x)x28x15 的解集为空集;当 2x5 时,f(x)x28x15 的解集为x|5 3x5;当 x5 时,f(x)x28x15 的解集为x|5x6综上,不等式 f(x)x28x15 的解集为x|5 3x62(2019 届湖北荆州一模)已知函数 f(x)|xa|,不等式 f(x)3 的解集为6,

2、0(1)求实数 a 的值;(2)若 f(x)f(x5)2m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围解:(1)由 f(x)3,得|xa|3,所以 a3xa3,又因为 f(x)3 的解集为6,0,所以 a3.(2)因为 f(x)f(x5)|x3|x8|x3(x8)|5,又 f(x)f(x5)2m对一切实数 x 恒成立,所以 2m5,即 m52.3(2019 届太原模拟)已知函数 f(x)|x1|a(aR)(1)若 f(x)的最小值不小于 3,求实数 a 的最大值;(2)若 g(x)f(x)2|xa|a 的最小值为 3,求实数 a 的值解:(1)因为 f(x)minf(1)a,所以a3,解得

3、 a3,即 amax3.(2)g(x)f(x)2|xa|a|x1|2|xa|.当 a1 时,g(x)3|x1|0,03,所以 a1 不符合题意;当 a1 时,g(x)(x1)2(xa),xa,(x1)2(xa),1xa,(x1)2(xa),x1,即 g(x)3x12a,xa,x12a,1xa,3x12a,x1,所以 g(x)ming(a)a13,解得 a4.当 a1 时,同理可知 g(x)ming(a)a13,解得 a2.综上,a2 或4.4(2019 届兰州模拟)已知不等式|2x5|2x1|ax1.(1)当 a1 时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围解:(1

4、)令 f(x)|2x5|2x1|,则 f(x)|2x5|2x1|4x4,x12,6,12x52,4x4,x52,因为 a1,所以当 x12时,由4x4x1,解得 x12;当12x52时,由 6x1,解得12x52;当 x52时,由 4x4x1,解得 x52.综上,所求不等式的解集为 R.(2)由(1)作函数 f(x)的图象,点 A52,6,令 yax1,则其过定点 P(0,1),如图所示,由不等式|2x5|2x1|ax1 的解集为 R,可得4a6(1)520,即4a145.所以,所求实数 a 的取值范围为4,145.B 级素养提升|练能力|5.(2020 届“四省八校联盟”高三联考)已知函数

5、f(x)|x1|x3|,g(x)xa.(1)求不等式 f(x)6 的解集;(2)对任意 xR,都有 f(x)g(x)0,求实数 a 的取值范围解:(1)f(x)2x2(x3),4(3x1),2x2(x1),则x3,2x26或x1,2x26,解得 x4 或 x2.所以不等式的解集为(,42,)(2)当 x3 时,f(x)g(x)2x2xa0 恒成立,即 3x2a0 恒成立,所以 a7;当3x1 时,f(x)g(x)4xa0 恒成立,即 a4x 恒成立,所以 a3;当 x1 时,f(x)g(x)2x2xa0 恒成立,即 ax2 恒成立,所以 a3.综上,a3,即实数 a 的取值范围为(,36设函数

6、 f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式 f(x)4;(2)若存在 x032,1 使不等式 a1f(x0)成立,求实数 a 的取值范围解:(1)由题意得 f(x)3x2,x32,x4,32x1,3x2,x1.则 f(x)4x32,3x24或32x1,x44或x1,3x24x2 或 0 x1 或 x1.所以不等式 f(x)4 的解集为(,2)(0,)(2)存在 x032,1 使不等式 a1f(x0)成立a1f(x)min,由(1)知,当x32,1 时,f(x)x4,所以 f(x)minf32 52,则 a152,解得 a32,所以实数 a 的取值范围为32,.7(2019 届太原市模拟试题)已

7、知函数 f(x)|xm|2x1|.(1)当 m1 时,求不等式 f(x)2 的解集;(2)若 f(x)|2x1|的解集包含34,2,求 m 的取值范围解:(1)当 m1 时,f(x)|x1|2x1|,当 x1 时,f(x)3x22,所以 1x43;当12x1 时,f(x)x2,所以12x1;当 x12时,f(x)23x2,所以 0 x12.综上可得,原不等式 f(x)2 的解集为x0 x43.(2)由题意可知 f(x)|2x1|在34,2 上恒成立,当 x34,2 时,f(x)|xm|2x1|xm|2x1|2x1|2x1,所以|xm|2,即2xm2,则2xm2x,且(2x)max114,(2x

8、)min0,因此 m 的取值范围为114,0.8(2019 届郑州模拟)已知函数 f(x)|3x2|.(1)解不等式 f(x)4|x1|;(2)已知 mn1(m,n0),若|xa|f(x)1m1n(a0)恒成立,求实数 a 的取值范围解:(1)不等式 f(x)4|x1|,即|3x2|x1|4.当 x23时,即3x2x14,解得54x23;当23x1 时,即 3x2x14,解得23x12;当 x1 时,即 3x2x14,无解综上所述,不等式的解集为54,12.(2)1m1n1m1n(mn)11nmmn4.令 g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|2x2a,x23,4x2a,23xa,2x2a,xa.所以当 x23时,g(x)max23a,要使不等式恒成立,只需 g(x)max23a4,即 0a103.故实数 a 的取值范围为0,103.

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