1、基础达标1.要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位答案：B解析：根据三角函数图象的变换关系求解.由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.2.向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A.1 B.0 C.1 D.2答案：C解析：法一：将(2ab)a展开后再进行坐标运算.a(1，1)，b(1，2)，a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.法二：将2ab看做一个向量并求出其坐标后再与a计算数量积.a(1，1)，b(1，2)，2ab(2，2)(1，2
2、)(1，0)，从而(2ab)a(1，0)(1，1)1，故选C.3.在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线Ysin X的伸缩变换是()A. B. C. D.答案：B解析：设代入第二个方程Ysin X得bysin ax，即ysin ax，比较系数可得4.在ABC中，已知B(2，0)，C(2，0)，ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为_.答案：1 (y0)解析：ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10.其中|BC|4，即有|AB|AC|64.A点轨迹为椭圆除去长轴两顶两点，且2a6，2c4.a3，c2，b25.A点的轨迹方程为1 (y0).5.将点P(2，3)变换为点P(1，1)的一个
3、伸缩变换公式为_.答案：解析：设伸缩变换为由解得6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)5x2y0；(2)x2y21.解：根据变换公式，分清新旧坐标代入即可.(1)由伸缩变换得到将其代入5x2y0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x3y0.经过伸缩变换后，直线仍然是直线. (2)将代入x2y21，得到经过伸缩变换后的图形的方程是1.经过伸缩变换后，圆变成了椭圆.综合提高7.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线X24Y21，则曲线C的方程为()A.25x236y21 B.9x2100y21C.10x24y1 D.x2y21答案：A解析：将代入
4、X24Y21，得25x236y21，为所求曲线C的方程.8.已知点A(1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，ACB90，则满足条件的点C的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：若C点在x轴上可设点C(x，0)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2，有(13)2(31)2(x1)232(x3)21，解得x10，x22.C点为(0，0)，(2，0).若点C在y轴上可设点C为(0，y)，由ACB90，得|AB|2|AC|2|BC|2.有(13)2(31)2(01)2(3y)2(03)2(y1)2，解之得y10或y24.故C点的坐标为(0，0)，(0，4).这样的点C有(0
5、，0)，(2，0)，(0，4)共3个点.9.将对数曲线ylog3x的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为_.答案：ylog3解析：设P(x，y)为对数曲线ylog3x上任意一点，变换后的对应点为P(x，y)，由题意知伸缩变换为代入ylog3x，得ylog3x，即ylog3.10.把圆x2y216沿x轴方向均匀压缩为椭圆x21，则坐标变换公式是_.答案：解析：设变换公式为代入x21中得2x21，即：162x22y216，与x2y216比较得11.已知ABCD，求证：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).解：法一：(坐标法)以A为坐标原点O，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xO
6、y，则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)，则AC的中点E，由对称性知D(ba，c)，所以|AB|2a2，|AD|2(ba)2c2，|AC|2b2c2，|BD|2(b2a)2c2，|AC|2|BD|24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)，|AB|2|AD|22a2b2c22ab，|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).法二：(向量法)在ABCD中，两边平方得2|2222，同理得2|2222，以上两式相加，得|2|22(|2|2)2()2(|2|2)，即|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).12.(创新拓展)在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换.解：设变换为代入第二个方程，得2xy4与x2y2比较，将其变成2x4y4，比较系数得1，4.伸缩变换公式为即直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.
