1、解三角形一、选择题1在ABC中，ABc，ACb，BCa，下列等式中总能成立的是()Aasin Absin B Bbsin Ccsin ACabsin Cbcsin B Dasin Ccsin AD由正弦定理，得asin Ccsin A2在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 BC2 D4Cbcos Cccos Bbca2.3在ABC中，AB，则下列不等式中不一定正确的是()Asin Asin B Bcos Acos BCsin 2Asin 2B Dcos 2Acos 2BCABabsin Asin B，A正确由于(0，)上，ycos x单调递减，cos Acos B，B正
2、确sin Asin B0，sin2Asin2B,12sin2A12sin2B，cos 2Acos 2B，D正确4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定Abcos Cccos Basin A，sin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin Asin2Asin A0，sin A1，A，故ABC为直角三角形，故选A5在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A BC DBb2ac，c2a，b22a2，cos B.6在ABC中，sin Asin Bsin C
3、323，则cos C的值为()A BC DA在ABC中，sin Asin Bsin C323，abc323，设a3k，b2k，c3k，则cos C.7已知ABC的面积Sa2(b2c2)，则cos A等于()A4 BC DDcos A，面积Sbcsin Aa2(b2c2)，bcsin A2bccos A，sin A4cos A，又sin2Acos2A1，联立解得cos A.8已知甲、乙两地距丙地的距离均为100 km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为()A100 km B200 kmC100 km D100kmD由题意，如图所示，OAOB100 km，AO
4、B120，甲乙两地的距离为AB100km，故选D9在ABC中，B30，AB2，AC2，那么ABC的面积是()A2 BC2或4 D或2D由cAB2，bAC2，B30，根据正弦定理，得sin C.C为三角形的内角，C60或120，A90或30.在ABC中，由c2，b2，A90或30，则ABC面积Sbcsin A2或.故选D10在ABC中，cos2，则ABC是()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形Bcos2，cos B，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形11一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB是矩形，且50，70，AC90 mm，BC150 mm，则
5、DE的长等于()A210 mm B200 mmC198 mm D171 mmAACB7050120，AB2AC2BC22ACBCcosACB9021502290150cos1204 410 0，AB210，即DE210 mm.12在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A B C DD利用勾股定理及三角形的面积公式求解如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，由勾股定理得，ABa.同理，在RtACD中，ACa.SABCABACsinBACBCAD，aasinBACaa，sinBAC.13已知在ABC中，sin Asi
6、n Bsin C(cos Acos B)，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D直角三角形D由正弦定理和余弦定理得abc，即2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3，a2bab2a3b3ac2bc2，(ab)(a2b2)(ab)c2，a2b2c2，ABC为直角三角形，故选D14在ABC中，AB12，ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分，则cos A等于()A B C D0CCD为ACB的平分线，D到AC与D到BC的距离相等，ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等SACDSBCD32，.由正弦定理，又B2A，即，cos A.15.如图，在坡度一定
7、的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos ()A21 B21C1 D1C在ABC中，BC50()，在BCD中，sinBDC1，又cos sinBDC，cos 1.二、填空题16在ABC中，A，ac，则 .1在ABC中，A，ac，由正弦定理可得：，sin C，由于ca，且C(0，)故C，则B.三角形是等腰三角形，BC，则bc，则1.17在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是 由c2(ab)26，可得c2a2b22ab6，由余弦定理：c2a2b22abcos Ca2b2ab，所以：a2b22ab6a2b2ab，所以ab6；所以SABCabsin C6.18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C60，b，c3，则A .75由正弦定理，得sin B，结合b0，又C(0，)，C.(2)由Sabsin C10，C得ab40.由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(ab)22ab，72(ab)2240.ab13.由得a8，b5或a5，b8.