1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 判断正误(在括号内打“”或“”)(1)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分条件()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点突破故直线与圆O相交考点一 直线与圆的位置关系问题【例 1】(1)已知点 M(a，b)在圆 O：x2y21 外
2、，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定(2)直线 y 33 xm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则 m 的取值范围是()A(3，2)B(3，3)C33，2 33D1，2 33d|a0b01|a2b21a2b21，利用圆心到直线的距离与半径的关系解析(1)因为M(a，b)在圆O：x2y21外，所以a2b21，而圆心O到直线axby1的距离 圆心到直线的距离小于半径结束放映返回目录第4页 考点突破所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，考点一 直线与圆的位置关系问题【例 1】(2)直线 y 33 xm 与圆 x2y21 在第一象限内有两个不同的
3、交点，则 m 的取值范围是()A(3，2)B(3，3)C33，2 33D1，2 33d|m|13321，(2)当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 解得 m2 33(切点在第一象限)，则 1m2 33.答案(1)B(2)D 结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法(2)已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决 考点一 直线与圆的位
4、置关系问题结束放映返回目录第6页 考点突破解析(1)若直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切，【训练 1】(1)“a3”是“直线 yx4 与圆(xa)2(y3)28 相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)见下一页则有|a34|22 2，即|a1|4，所以a3或5.但当a3时，直线yx4与圆(xa)2(y3)28一定相切，故“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件考点一 直线与圆的位置关系问题结束放映返回目录第7页 考点突破(2)整理曲线C1的方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1，0)为圆心，以1为半径的
5、圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，依题意知直线l与圆相交，【训练 1】(2)若曲线 C1：x2y22x0 与曲线 C2：y(ymxm)0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是()A 33，33B 33，0 0，33C 33，33D，3333，故有圆心 C1 到直线 l 的距离 d|m(11)0|m21r1，解得 m 33，33，又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去故选B 答案(1)A(2)B 考点一 直线与圆的位置关系问题结束放映返回目录第8页 考点突破考点二 圆的切线与弦长问题由题意知|k213k|k212，解得 k
6、34.圆的切线方程为 y134(x3)，解(1)圆心C(1，2)，半径r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1，2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.【例 2】已知点 M(3，1)，直线 axy40 及圆(x1)2(y2)24.(1)求过 M 点的圆的切线方程；(2)若直线 axy40 与圆相切，求 a 的值；(3)若直线 axy40 与圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，求 a 的值结束放映返回目录第9页 考点突破考点二 圆的切线与弦长问题(2)由题意得|a24|a21 2，解得 a0
7、或 a43.即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.【例 2】已知点 M(3，1)，直线 axy40 及圆(x1)2(y2)24.(1)求过 M 点的圆的切线方程；(2)若直线 axy40 与圆相切，求 a 的值；(3)若直线 axy40 与圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，求 a 的值(3)圆心到直线 axy40 的距离为|a2|a21，|a2|a2122 3224，解得 a34.结束放映返回目录第10页 考点突破规律方法(1)求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则
8、过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线(2)求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题 考点二 圆的切线与弦长问题结束放映返回目录第11页 考点突破考点二 圆的切线与弦长问题【训练2】(1)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_(2)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_ 解析(1)设 P(3，1)，圆心 C(2，2)，则|PC|2，所以最短弦长为 222（2）22 2.则圆心为(3，4)，半径长为 5.则圆心(3，4)到直线 ykx 的距离等于半径长 5，由题意
9、知最短的弦过P(3，1)且与PC垂直，(2)将圆的方程化为标准方程为(x3)2(y4)25，由题意可设切线的方程为ykx，即|3k4|k21 5，解得 k12或 k112，结束放映返回目录第12页 考点突破考点二 圆的切线与弦长问题【训练2】(1)过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_(2)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_ 则切线的方程为 y12x 或 y112 x.解得两切点坐标分别为(4，2)，45，225，答案(1)2 2(2)4联立切线方程与圆的方程，此即为P，Q的坐标，由两点间的距离公式得|PQ|4.结束放
10、映返回目录第13页 考点突破考点三 圆与圆的位置关系圆心距 d 421 17.(2)由x2y24xy1，x2y22x2y10，得 2xy0，代入得 x15或1，两圆两个交点为15，25，(1，2)【例3】(1)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相离(2)过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程为_ 解析(1)两圆圆心分别为(2，0)和(2，1)，半径分别为2和3，32d32，两圆相交结束放映返回目录第14页 考点突破考点三 圆与圆的位置关系过两交点圆中，以15，25，(1，2)为端点的该圆圆心为35，65，半
11、径为1512252222 55，圆方程为x352y65245.【例3】(1)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相离(2)过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程为_ 线段为直径的圆时，面积最小答案(1)B(2)x352y65245结束放映返回目录第15页 考点突破规律方法 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到 考点三 圆与圆的位置关系结束放映返回目录第16页 考点突破解析(1)
12、圆C1和圆C2的标准方程为(xm)2(y2)29，(x1)2(ym)24，圆心分别为C1(m，2)，C2(1，m)，半径分别为3，2.当两圆外切时，(m1)2(m2)25，(2)两圆圆心距 66 64d 74 66 64，考点三 圆与圆的位置关系【训练3】(1)已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_(2)两圆x2y26x6y480与x2y24x8y440公切线的条数是_ 解得m2或m5.两圆相交，故有2条公切线 答案(1)2或5(2)2结束放映返回目录第17页 思想方法课堂小结1解决有关弦长问题的两种方法(1)几何法：直线
13、被圆截得的半弦长l2，弦心距 d 和圆的半径 r 构成直角三角形，即 r2 l22d2；(2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于 x 的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2或|AB|1 1k2|y1y2|1 1k2(y1y2)24y1y2.结束放映返回目录第18页 思想方法课堂小结2过一点求圆的切线的方法(1)过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率 k，由垂直关系知切线斜率为1k，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程 xx0.(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法当斜率存在时，设为 k，切线方程为 yy0k(xx0)，即 kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程当斜率不存在时要加以验证结束放映返回目录第19页 1过圆外一点的圆的切线一定有两条，千万不要遗漏特别当算出的k值只有一个时，结合图形检验，一定不要忽视斜率不存在的情况 2讨论两个圆的位置关系时，特别是在讨论两个圆相交的公共弦问题时，要注意必须是在两个圆相交的情况下，两个圆的方程相减后得到的直线方程才是公共弦所在的直线方程 易错防范课堂小结结束放映返回目录第20页（见教辅）
