1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三节二项式定理最新考纲考情分析核心素养1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.主要通过二项式定理考查展开式中某项的系数、特定项，多在选择题、填空题中考查，分值为5分.数学运算知识梳理1二项式定理(1)二项式定理：(ab)nCanCan1bCankbkCbn(nN*)；(2)通项公式：Tk1Cankbk，它表示第k1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，C.2二项式系数的性质常用结论1二项展开式的项数为(n1)项，在排列形式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，次数由n次逐项减小1次直到零次，同时字母b按
2、照升幂排列，次数由零次逐项增加1次直到n次2若二项展开式的通项为Tr1g(r)xh(r)(r0，1，2，n)，g(r)0，则有以下常见结论：(1)h(r)0Tr1是常数项(2)h(r)是非负整数Tr1是整式项(3)h(r)是负整数Tr1是分式项(4)h(r)是整数Tr1是有理项(5)h(r)是分数Tr1是无理项基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)Canrbr是(ab)n的展开式中的第r项()(2)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包
3、括符号等，与该项的二项式系数不同()答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(选修23P31T4改编)(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是()ACBCCCD(1)m1C答案：D3(选修23P35练习A1(3)改编)的值为()A2B4C2 019D2 0182 019答案：B三、易错自纠4(xy)(2xy)6的展开式中x4y3的系数为()A80B40C40D80解析：选D(2xy)6的展开式的通项公式为Tr1C(2x)6r(y)r，当r2时，T3240x4y2；当r3时，T4160x3y3，故x4y3的系数为24016080，故选D5(2019福州市高三期末测试)设n为正整数，的展开式中
4、仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_解析：依题意得，n8，所以展开式的通项Tr1Cx8rCx84r(2)r，令84r0，解得r2，所以展开式中的常数项为T3C(2)2112.答案：1126若(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n_解析：(13x)n的展开式中含有x5的项为C(3x)5C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等，得C35C36，解得n7.答案：7|题组突破|1(2019年全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24解析：选A(1x)4的二项展开式的通项为Tk1Cxk(k0，1，2，3，
5、4)，故(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为C2C12.故选A2(2020届贵阳摸底)的展开式中的常数项为()A15B20C15D20解析：选C的展开式的通项Tr1C()6rC(1)rxr，由r0得，r2，所以展开式中的常数项为T3C(1)215.故选C3.的展开式的常数项为160，则实数a_解析：解法一：的展开式的通项Tr1C(ax)6rCa6rx62r，令62r0，得r3，所以Ca63160，解得a2.解法二：，要得到常数项，则需ax与的个数相同，各为3个，所以从6个因式中选择3个ax的系数，即Ca3160，解得a2.答案：2名师点津求二项展开式中的项的方法求二项展开式的特定项问题
6、，实质是考查通项Tk1Cankbk的特点，一般需要建立方程求k，再将k的值代回通项求解，注意k的取值范围(k0，1，2，n)【例】(1)(2019届山东烟台模拟)已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A5B40C20D10(2)(2019届河北邯郸二模)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A15B45C135D405(3)(2019届东北三校联考)若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()A0B1C32D1解析(1)由的展开式的各项系数和为243，得3n243，解得n5，Tr1C(x
7、3)5r2rCx154r，令154r7，得r2，展开式中x7的系数为22C40.故选B(2)在的展开式中，令x为1，得各项系数和为4n，又展开式的二项式系数和为2n，各项系数的和与二项式系数的和之比为64，64，解得n6，该二项式的展开式的通项Tr1C3rx6r，令6r3，得r2，故展开式中x3的系数为C32135，故选C(3)由(1x)5的展开式的通项Tr1C(x)rC(1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0，所以|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a0a1a2a3a4a5.在(1x)5的展开式中令x1，可得a0a1a2a3a4a50.故选A答案(1)B(2)C(3)A名师点津赋值法的应
8、用二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立因此，可将x，y设定为一些特殊的值在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，1或0”，有时也取其他值如：(1)形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x1即可(2)形如(axby)n(a，bR)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可|跟踪训练|1(2019届江西新余一中模拟)在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中的常数项为()A6B9C12D18解析：选B在二项式的展开式中，令x1得各项系数之和为4n，A4n.
9、该二项展开式的二项式系数之和为2n，B2n，4n2n72，解得n3.的展开式的通项Tr1C()3r3rCx，令0，得r1，故展开式的常数项为T23C9，故选B2(2019届福建省高三质检)已知(x2)(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则a0a2a4()A123B91C120D152解析：选D解法一：因为(2x1)5的展开式的通项Tr1C(2x)5r(1)r(r0，1，2，3，4，5)，所以a0a2a42C20(1)51C21(1)42C22(1)31C23(1)22C24(1)127080152，故选D解法二：令x1，得a0a1a2a3a4a5a63；令x1，得a
10、0a1a2a3a4a5a6243.，得a0a2a4a6120.又a612532，所以a0a2a4152，故选D【例】(2019届广东广州普通高中毕业班测试)在中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(b mod m)若aCC2C22C220，ab(b mod 10)，则b的值可以是()A2 011B2 012C2 013D2 014解析因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101，所以a被10除得的余数为1，结合选项知2 011被10除得的余数是1，故选A答案A名师点津求解这类问题，关键是弄清题意，结合二项式定理转化求解|跟踪训练|设复数x(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 019()AiBiC1iDi1解析：选D因为x1i，所以CxCx2Cx3Cx2 019(1x)2 0191(11i)2 0191i2 0191i1.- 6 - 版权所有高考资源网