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2016-2017学年高中数学苏教版选修1-1学业分层测评:第2章 圆锥曲线与方程 2.doc

1、学业分层测评(七)椭圆的几何性质(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1.椭圆(m1)x2my21的长轴长是_.【解析】椭圆方程可简化为1,由题意知m0,b0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为_.【解析】根据条件可知,且4a4,a,c1,b,椭圆的方程为1.【答案】15.已知椭圆的短半轴长为1,离心率00,a21,1a2,故长轴长2b0).由得由a2b2c2,得b232.故椭圆的方程为:1.【答案】17.椭圆1的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时,FAB的面积是_.【解析】如图,当直线xm,过右

2、焦点(1,0)时,FAB的周长最大,由解得y,|AB|3.S323.【答案】38.(2016宿州高二检测)已知椭圆方程是1,则以A(1,1)为中点的弦MN所在的直线方程为_. 【导学号:24830033】【解析】方法一:易知直线MN的斜率存在,设为k,则其直线方程为y1k(x1),由得(49k2)x218k(k1)x9k218k270,又设直线与椭圆的交点为M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1、x2是方程的两个根,于是x1x22,解得k,则所求的直线方程为y1(x1),即4x9y130.方法二:设M(x1,y1),N(x2,y2),则11得k.直线l的方程为y1(x1),即4x9y130

3、.【答案】4x9y130二、解答题9.(1)已知椭圆的焦距与短轴长相等,求椭圆的离心率.(2)若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,求该椭圆的离心率.【解】(1)由题意得:bc,e2,e.(2)由题意得:2bac,4b2(ac)2又a2b2c2,4(a2c2)a22acc2,即3a22ac5c20,32520,即52230,e.10.过椭圆1内点M(2,1)引一条弦,使弦被M平分,求此弦所在直线的方程.【解】方法一:依题意,该直线l的斜率存在.设所求直线方程为y1k(x2),代入椭圆方程并整理,得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.又设直线与椭圆的交点为A(x1,y1

4、)、B(x2,y2),则x1、x2是方程的两个根,于是x1x2.又M为AB的中点,2,解之得k.故所求直线的方程为x2y40.方法二:设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),M(2,1)为AB的中点.x1x24,y1y22.又A、B两点在椭圆上,则x4y16,x4y16.两式相减得(xx)4(yy)0.于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,即kAB.故所求直线方程为x2y40.能力提升1.点A(a,1)在椭圆1的内部,则a的取值范围是_.【解析】点A(a,1)在椭圆1内部,1.则a22,a.【答案】a2.(2016宿迁高二检测)如图222,P是椭圆1在第一象限上的动点,F1,F2是椭圆的焦点,M是F1PF2的平分线上的一点,且0,则OM的取值范围是_.图222 【解析】延长 F2M交PF1于点N,由已知条件可知OMNF1(PF1PF2)aPF2,而acPF20,m.当m0时,|AB|最大,此时直线方程为yx.

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