1、2018年成都航天中学高2015级高考模拟训练理 科 数 学 本试卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每
2、小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，集合，集合，若，则( )A1 B2 C4 D82. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，且满足，则 ( )A. B. C. D. 3. 总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. B. C. D. 4. 下列选项中，说法正确的有（ ）个 若，则向量， （）垂直的充要条件是命题“， ”的否定是“， ”已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点
3、”的逆命题为假命题A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 已知，则函数为减函数的概率是（ ）A. B. C. D. 6.已知数列，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，则的前项和为（ ）A B C. D7函数过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）A. B. C. 4 D. 58.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）A2 B C3 D9. 把边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ） A. B. C. D. 10.如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重
4、心.则的外接圆的半径为（ ） A2 B C D811. 已知（，为常数，）的展开式中不含字母的项的系数和为243，则函数的最小值为（ ）A1 B2 C4 D812已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值第14题图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知为正实数，向量，向量，若，则最小值为_14. 执行右图所示的程序框图,输出S的值为 15. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 个.16. 已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.18. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1：甲套设备的样本的频数分布表
6、质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.19.
7、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和， ， ， 是棱的中点（）求证： 平面；（）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（）设点是直线上的动点， 与平面所成的角为，求的最大值 20. 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.21. 设函数， .（）判断函数零点的个数，并说明理由；（）记，讨论的单调性；（）若在恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，曲
8、线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.23. 已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.2018年成都航天中学高2015级高考模拟训练理 科 数 学（答案）一、选择题1-5AABAC 6-10CAADB 1112 BD二、填空题13、9 14、 15、2 16、三、解答题17、【解析】（1）最小正周期：， 由得： 所以的单调递增区间为：; （2）由可得：所以, 又因为成等差数列，所以， 而 ， .18、【答
9、案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100（3）由题知， .19、（）易知平面的一个法向量为 ，设平面与平面所成的二面角为，易知，则，所以平面与平面所成的二面角的余弦值为（）设，则，易知平面的一个法向量为，当，即时，
10、取得最大值，且20、解析：（1）由题意， ，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时， ，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.21、【解析】（）由题意知， 故在单调递增，又， ，因此函数在内存在零点.所以的零点的个数为1.（），当时， ， 在上单调递减；当时，由，解得（舍去负值），所以时， ， 单调递减，时， ， 单调递增.综上时， 在单调递减，时， 在单调递减，在单调递增.（）由题意： ，问题等价于在恒成立，设，若记，则，当时， ，在单调递增，即，若，由于，故，故，即当在恒成立时，必有.当时，设，若，则时，由（）知， 单调递减， ， 单调递增，因此，而，即存在，使，故当时， 不恒成立.若，即时，设，由于且，即，故，因此，故在单调递增.所以时，即时， 在恒成立.综上： ， 在恒成立.22、（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，由方程组得，由已知，可解得，根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.23、 (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.
