1、成都新津为明学校高2020级(高一上）期末模拟考试数学试题（全科）总分：150分 时间：120分钟第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合，则（ ）A B C D2.幂函数的图象经过点，则（ ）A B. C. D. 3.函数（且）的图像一定经过的点是（ ）A B C D 4.已知，则的值为（ ）A -4 B C. D45.函数的大致图像是（ ） A B C D6.函数的单调递增区间为（ ）A B C. D7.函数的零点所在区间为（ ）A B C. D8.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标
2、不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（ ）A B C. D9.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D10.若函数f（x）=logax（a0，且a1）在2，4上的最大值为4，且函数g（x）=（1-m）ax在R上是减函数，则实数m的取值范围为（）A. m1 B m1 C. m0 Dm011.当时，若，则的值为（ ）A B C. D12.定义在上的函数满足，且当时，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若
3、角的终边上一点的坐标为，则的值为 14.已知函数，则 15.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 16.已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法：的周期为；若为常数）的图像关于直线对称，则；若且，则必有；已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数为常数），若存在使得成立，则的取值范围是.其中说法正确的是_.（填写所有正确结论的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分） 已知函数f（x）=lg（2-x）+的定义域为A（1）求A；（2）设集合B=x|a2x-7a4x-a（a0，且a1），若AB=，求实数a的取值范围18.
4、（12分） 已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数19. （12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？20.（12分） 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.21.（12
5、分） 设函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的零点都在区间内，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）设函数，若对任意，总有，求的取值范围.成都新津为明学校高2020级(高一上）期末模拟考试高一数学答案一、选择题1-5: BBDAD 6-10: ABCAA 11、12：BC二、填空题13. 14. 3 15. 16.16.解析：对任意的恒成立，解得， ，不是周期为的函数，故错误；函数为常数）的图象关于直线对称，对于任意实数恒成立，化为对于任意实数恒成立，故正确；由，得或，又，且，故正确；当时，可得定义在上的函数对任意均有成立，是偶函数，当时
6、，可得，综上可得：时，由函数，可得存在，使得成立，只要，且，解得且，因此，故正确，正确命题是： .三、解答题17.解：（1）由2-x0，解得：x2，由x+10，解得：x-1，故A=x|x2x|x-1=x|-1x2；（2）当a1时，函数y=ax在R递增，a2x-7a4x-a，2x-74x-a，即x，故B=x|x，要使AB=，则满足-1，解得：a5，故1a5，当0a1时，函数y=ax在R递减，a2x-7a4x-a，2x-74x-a，即x，于是B=x|x，要使AB=，则满足2，解得：a11与0a1矛盾，故a，综上，实数a的范围是（1，518.（1）是定义域为的奇函数，即，即解得：.（2）由（1）知，
7、任取，且，则由，可知：，即.函数在上是增函数.19.（1）由题意，得，解得：，.游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.（2）由题意，有，即，由对数函数的单调性，有，解得：，当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.20.（1），根据函数图像，得，又周期满足，解得：.当时，故.（2）函数的周期为，在上的最小值为-2由题意，角满足，即解得：半径为2，圆心角为的扇形面积为.21.（1）函数，当时，即时，；当时，即时，；当，即时，.综上，.（2）函数的零点都在区间内，等价于函数的图像与轴的交点都在区间内.故的取值范围是.22.（1）函数的定义域为，即在上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，必有综上，的取值范围是.（2）对任意，总有，等价于在上恒成立，在上恒成立，（）设，则，（当且仅当时取等号）.（）在上恒成立，（）当时，（）显然成立，当时，在上恒成立，令，只需.在区间上单调递增，令，只需而，且，故.综上，的取值范围是.
