1、成都市龙泉驿区高2011级0.5诊考试数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：球的表面积公式 ；球的体积公式：（其中R表示球的半径）第卷 （选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设全集，集合，,，则a的值为（ D ）A、2或8 B、8或2 C、2或8 D、2或82、在公差不为零的等差数列中， ，设数列是等比数列，且 的值为（ B ）A、2 B、4 C、8 D、163、已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C满足（B） A、 B、 C、 D、4、已知命题P：在；命题 q：函数在第一
2、象限是增函数。则（ C ） A、“p且q”真 B、“p或q”假 C、p真q假 D、p假q真5、已知函数 ，是的反函数，若mn=16，则的值为（ D ）A B 1 C 0 D 26、已知在函数 的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 上，则的最小正周期为（ D ） A、1 B、2 C、3 D、47、在平行六面体ABCD中，点在底面ABCD内的射影恰好为点B， 若AB=AD=，则异面直线所成角为（ A ）A、30 B、45 C、60 D、908、已知tan0 且0，则cos 的取值范围是（ B ） A、 B、 C、 D、9、已知集合A、B、C， ， ， ，给定下列命题（1） （2） （
3、3） （4） 其中一定正确的是（ D ） A、 B、 C、 D、10、已知奇函数为减函数，且 的解集为（ D ）A、 B、DECFABC、 D、11、如左图：BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的一点，且 ，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则 的值是（ B ） A、 B、 C、 D、不确定12、已知，则的最小值为（ D ）A 4 B 3 C 2 D 1文科：已知，则的最小值是（ B ） A B C D 第二卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知向量，则 方向上的射影为 2应该是向量（-2,0） 14、已知函数的最小
4、正周期为，则K为 15、设函数(其中 ），K是的小数点后第n位数，则的值为 4 （）16、给出以下命题（1）时，函数的最小值为 ；（2）若f（x）是奇函数，则的图象关于A（1，0）对称；（3）“数列为等比数列”是“数列为等比数列的充分不必要条件；（4）若函数上是减函数，则m-3；其中正确命题的序号是 （2） （3） （4）作为命题，条件是结论的充分不必要条件是可以为真命题的，只是不为充要条件。比如：判断命题的真假：如果，那么。（ ） 这个是真命题。 。三、 解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）(理)在中，角A、B、C所对的边
5、分别为a、b、c且, 的外接圆半径为，（）求角A的大小 ；（）求：的取值范围解析（1）,2分 由正弦定理，,且，代入,可得，4分，又,6分（2）9分 , 12分文科：在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且 , 的外接圆半径为， （）求角A的大小 ；（）求：的取值范围解析（1）由正弦定理，,且，代入,可得，又,（2） , .18、（本小题满分12分）已知a1，当x 2，+）时，函数f(x)=(x-ax+2)的值恒为正.（1）求a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g(x)= (tx+2x-2)的定义域为集合B。若AB，求实数t的取值范围.解：（1）当x 2, +)时，x-
6、ax+21恒成立即当x 2, +)时，ax+恒成立；3分又因为函数x+在2，+）上是增函数，所以（x+）=，从而1a0.7分由于AB，所以不等式tx+2x-20有属于A的解，即t-有属于A的解；又1x时，即-.12分19（本小题满分12分）ACBD如图：五面体中， , 是正三角形，四边形 是矩形，二面角为直二面角，D为AC的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角B的大小 ；(3)若为某一个球面上的四点，求该球的半径r.解：（1）连接交于点O，则O为中点，连接OD，则在中，OD. OD平面，平面平面.3分（2）过点D作DHBC于点H，则由题意知DH平面.过点H作HQ，连接DQ，则由三垂线定理知D
7、Q. 为二面角B的平面角4分易知，5分由题易知为直角三角形， 6分由得，7分， 二面角B的大小为8分（）取的中点，连接，则以所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz（如图所示）9分 则（，），（，），设球心为点，到平面的距离为，则（，）10分， ，12分20、（本小题满分12分）(理)已知函数（a0）（）若在x=2处取得极值，求a的值；（）求的单调递增区间。解：（）（x 在x=2处取得极值 ，得a=13分经检验，a=1时，x=2处取得极小值，4分（）由0及ax+20，a0，整理得由（1）得或x7分a0，得或 x11分的单调递增区间是： 12分。（文科）已知数列的首项，前n项和为
8、 ，且（）(1)、设（），证明数列是等比数列；（2）、设 （），求（文科）解（），当时，两式相减得从而，即，故数列是公比为，首项为的等比数列（）由（）知，得， ，则21、某商店投入38万经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润,记第n天的利润率 ，例如：；（）求的值；（）求第n天的利润率；（）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。解：（）当n=1时， ；当n=2时，2分 （）当时， ；4分 当时， ；7分第n天的利润率；8分（）当时，是递减数列，此时的最大值为；9分
9、 当时，（当且仅，即n=50时，“=”成立） 又 ， ，11分该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为 。12分22（本小题满分14分）(理科)已知数列的首项 ， （）求的通项公式； （）证明：对任意的； （）证明：（文科）已知函数在点的切线与直线平行，且函数的图象过原点；（1）求的解析式及极值；（2）若 ，是否存在实数b，使得函数与的两图象恒有三个不同的交点，且其中一个交点的横坐标为-1？若存在，求出实数b的取值范围，若不存在，说明理由。解（），又，是以为首项，为公比的等比数列。4分，5分（）由（）知，原不等式不成立. 9分（）由（）知，对任意的x0，有 11分则原不等式成立。 14分22（文科）解答：（1）由题对求导得，过点的切线与直线平行，又函数的图象过原点， ，=，则有时，递增，当时，递减 ，= =（2）由（1）知=，又已知三个交点中有一个横坐标为-1，则有 方程为即：，恒有含x=-1的三个不等实根。运用待定系数法得：方程有两个异于x=-1的不等式的根。且故实数b的取值范围是 。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m