1、评估验收卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线yx与圆x2y21的位置关系为()A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离解析：圆心(0，0)在直线yx上，故选C.答案：C2点(1，1)不在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()A1a1B0a Bm0，解得m.答案：A4空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为()A6 B.C. D.解析：|AB|.答案：B5直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A相交或相切 B相交或相离
2、C相切 D相交解析：圆C的圆心(0，0)到直线yk的距离为d .因为d21，所以直线与圆相交，或由直线经过定点在圆内，故相交答案：D6两圆x2y24x4y0与x2y22x120的公共弦长等于()A4 B2C3 D4解析：公共弦方程为x2y60，圆x2y22x120的圆心(1，0)，半径r，d.所以弦长24.答案：D7与圆(x2)2y22相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是()A1 B2C3 D4解析：当截距均为0时，即直线过原点易知有两条切线；当截距不为0时，设切线为1，即xya0，由圆心(2，0)到切线的距离等于半径，解得a4，即此时切线为xy40，故共有3条答案：C8平行于直线2x
3、y10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy0或2xy0B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy50解析：设所求直线方程为2xyc0，c1，由c5.答案：D9(2015山东卷)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析：由于反射光线经过点(2，3)关于y轴的对称点(2，3)，故设反射光线所在直线方程为y3k(x2)，由直线与圆相切的条件可得1，解得k或.答案：D10若直线ykx1与圆x2y2kxy0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A0 B1C2 D3解析：由得(1k2)x
4、22kx0.因为两交点恰好关于y轴对称，所以x1x20，所以k0.答案：A11若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：圆的半径r2，圆心(a，0)到直线xy20的距离d，由()222，得a0或a4.答案：D12过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10解析：因为kABkBC1，所以三角形ABC为直角三角形且B90，所以三角形外接圆的圆心为斜边AC的中点(1，2)，圆的半径为|AC|5，所以圆的方程为(x1)2(y2)225.令x0，得y24y200，记M，N的坐标
5、为(0，y1)，(0，y2)，则|MN|y1y2|4.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在z轴上与点A(4，1，7)和点B(3，5，2)等距离的点C的坐标为_解析：设C点的坐标为(0，0，z)，由|AC|BC|，得|AC|2|BC|2.于是有161(7z)2925(2z)2，解得z，故点C的坐标为.答案：14两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线的条数是_解析：圆C1的圆心为C1(1，1)，半径r12，圆C2的圆心为C2(2，1)，半径r22，圆心距|C1C2|，|r1r2|r1r2，所以两圆相交所以有两条公切线答案
6、：215(2015江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：因为直线mxy2m10(mR)恒过点(2，1)，所以当点(2，1)为切点时，半径最大，此时半径r，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y2216在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x30，若直线ykx1上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_解析：圆C的圆心为C(2，0)，半径r1.由题意知以直线上距圆心C最近的点为圆心的圆与圆C相切或相交即可故2，解得k.答案：三、解答题(本大
7、题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意可得解得或所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.18(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离解：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a，0，0)、B(a，a，0)、D1(0，0，a)、B1(a，a，a)过点E作EFBD于F，如图所示，则在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以
8、|B1E|，所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以点F的坐标为，则点E的坐标为.由两点间的距离公式，得|AE| a，所以A、E两点之间的距离是a.19(本小题满分12分)过原点O作圆C：x2y26x0的弦OA.(1)求弦OA的中点M的轨迹方程；(2)延长OA到N，使|OA|AN|，求点N的轨迹方程解：(1)圆C：x2y26x0可化为(x3)2y29.如图所示，连接CM，则CMOA，所以点M的轨迹是以OC为直径的圆，其圆心为，半径为，所以弦OA的中点M的轨迹方程为y2，即x2y23x0.图图(2)设点D为圆C与x轴的另一个交点，连接ND，AC，如
9、图所示，因为A，C分别为NO，DO的中点，所以|ND|2|AC|6，所以点N的轨迹是以D(6，0)为圆心，6为半径的圆，其轨迹方程为(x6)2y236，即x2y212x0.20(本小题满分12分)求与直线xy20和圆x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程解：如图所示，将圆方程配方是(x6)2(y6)218，所以圆心为(6，6)，半径为3.圆心(6，6)到直线xy20的距离d5.设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则r，圆心(a，b)在直线yx上，且(a，b)到直线xy20的距离为.所以所以所求圆的方程为(x2)2(y2)22.21(本小题满分12分)已知点M(x0，
10、y0)在圆x2y24上运动，N(4，0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x4y860的距离的最大值和最小值解：(1)因为点P(x，y)是MN的中点，所以故将用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2，0)为圆心，以1为半径的圆点Q到直线3x4y860的距离d16.故点P到直线3x4y860的距离的最大值为16117，最小值为16115.22(本小题满分12分)(2015广东卷)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1
11、的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)把x2y26x50化为(x3)2y222.所以圆C1的圆心坐标为(3，0)(2)设点M(x，y)，因为点M为线段AB的中点，而曲线C1是圆心为S(3，0)，半径r2的圆，所以SMOM.所以kSMkCM1(x3且x0)化简得x2y23x0.设直线l与圆C1相切于点M1，由解得x，y.注意到A，B是不同的两点，点(3，0)的坐标满足，因此，点M(x，y)的坐标满足x2y23x0，这是圆心为O1，半径为的一段圆弧，其端点M1，M2不在C上反之，可以验证以方程的解(x，y)为坐标的点M(x，y)是曲线C上的一个点，因此，是轨迹C的方程(3)L：ykx4k是过点D(4，0)，斜率为k的动直线，设直线L与圆弧C相切于点P，则有，解得k.直线DM1的斜率为kDM1，类似地可得kDM2.综上，若直线L与曲线C只有一个交点，则k的取值范围是k或k.
