1、考纲要求：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式1事件的分类2频率和概率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)nAn为事件 A 出现的频率次数(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率频率fn(A)3事件的关系与运算4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：(2)必然事件的概率 P
2、(E).(3)不可能事件的概率 P(F).(4)概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件，P(AB)，P(A)0,10111P(B)P(A)P(B)自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件()(2)“方程 x22x80 有两个实根”是不可能事件()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(4)不可能事件就是一定不能发生的事件()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(6)若事件 A 发生的概率为 P(A)，则 0P(A)1
3、.()(7)事件 A，B 为互斥事件，则 P(A)P(B)1.()(8)事件 A，B 同时发生的概率一定比 A，B 中恰有一个发生的概率小()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对解析：选 C 由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选 C.3某射手在同一条件下进行射击，结果如下：这个射手射击一次，击中靶心的概率约是_答案：0.904记一个两位数的个位数字与十位数字的和为 A.若 A 是不超过 5
4、 的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为 1 的概率为_解析：根据题意，个位数字与十位数字之 和 为 奇 数 且 不 超 过 5 的 两 位 数 有：10,12,14,21,23,30,32,41,50，共 9 个，其中个位是 1 的有 21,41，共 2 个，因此所求的概率为29.答案：295从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的身高在160,175的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为_解析：由对立事件的概率可求该同学的身高超过 175 cm 的概率为 10.20.50.3.答案：0.36先后抛掷一枚硬币三次，则
5、至少一次正面朝上的概率是_答案：78典题 1(1)从 1,2,3，7 这 7 个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()A BC D(2)设条件甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件”，结论乙：“概率满足 P(A)P(B)1”，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是 310，那么概率是 710 的事件
6、是()A至多有一张移动卡B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡听前试做(1)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从 17 中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件(2)若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 AB 为必然事件，再由概率的加法公式得 P(A)P(B)1.设掷一枚硬币 3 次，事件 A：“至少出现一次正面”，事件 B：“3 次出现正面”，则 P(A)78，P(B)18，满足 P(A)P(B)1，但 A，B 不是对立事件(3)
7、至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件答案：(1)C(2)A(3)A对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系典题 2(2015北京高考)某超市随机选取 1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁
8、中同时购买 3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？听前试做(1)从统计表可以看出，在这 1 000位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 2001 0000.2.(2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为1002001 0000.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 2001 0000.2，顾
9、 客 同 时 购 买 甲 和 丙 的 概 率 可 以 估 计 为1002003001 0000.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 1001 0000.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大探究 1 在本例条件下，估计顾客购买乙或丙的概率解：法一：顾客购买乙而不购买丙的概率为217981 000 0.315，顾客购买丙而不购买乙的概率为1003001 0000.4，顾客既购买乙又购买丙的概率为 2001 0000.2.故顾客购买乙或丙的概率为 0.3150.40.20.915.法二：顾客既不购买乙也不购买丙的概率为 851 0000.085.故顾客购买乙或丙的概率为 1
10、0.0850.915.探究 2 在本例条件下，估计顾客至少购买两件商品的概率是多少？解：顾客只购买一件商品的概率为85981 000 0.183.故顾客至少购买两件商品的概率是 10.1830.817.(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率(2015陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果
11、如下：(1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解：(1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为26301315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与 2 日，2 日与 3 日等)这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.典题 3 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得1 张奖券
12、，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率听前试做(1)P(A)11 000，P(B)101 000 1100，P(C)501 000 120.故事件 A，B，C 的概率分别为11 000，1100，120.(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC.A、B、C 两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C
13、)110501 000 611 000.故 1 张奖券的中奖概率为 611 000.(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)111 000 1100 9891 000.故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.求复杂互斥事件概率的两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由 P(A)1P(A)求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集
14、了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x15.y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1151.5302252.5203101001.9(分钟)(2)记 A 为事件
15、“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，A1，A2 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟”，将频率视为概率得 P(A1)2010015，P(A2)10100 110.P(A)1P(A1)P(A2)115 110 710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 710.课堂归纳感悟提升方法技巧1从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件 A的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集2当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)易错防范1频率与概率有本质的区别频率随着实验次数的改变而发生变化，概率是大量随机事件现象的客观规律，是一个常数2“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3需准确理解题意，特别留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义
