1、3.2二倍角的三角函数1会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点)2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)基础初探教材整理倍角公式阅读教材P119P120的全部内容，完成下列问题(1)sin 22sin_cos_；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.1若sin ，则cos 2_.【解析】cos 212sin2，sin ，cos 212.【答案】2若tan 3，则tan 2_.【解析】tan 3，tan 2.【答案】3若sin 2sin ，且sin 0，则cos _.【解析】sin 22si
2、n cos ，2sin cos sin ，又sin 0，cos .【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：小组合作型直接应用二倍角公式求值已知sin 2，求sin 4，cos 4，tan 4的值【精彩点拨】先由的范围求2的范围，并求出cos 2的值，进而求出sin 4，cos 4及tan 4的值【自主解答】由，得2.又因为sin 2，cos 2.于是sin 42sin 2cos 22；cos 412sin22122；tan 4.对二倍角公式的理解及二倍角公式的应用形式对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍角；6是3的二倍角；4是2的二倍角
3、；3是的二倍角；是的二倍角；是的二倍角；，又如2，2，.再练一题1已知sin cos ，0，求sin 2，cos 2，tan 2的值. 【导学号：06460078】【解】sin cos ，sin2cos22sin cos .sin 2且sin cos 0.0，sin 0，cos 0.sin cos 0.sin cos .cos 2cos2sin2(sin cos )(cos sin ).tan 2.逆用二倍角公式化简求值化简：.【精彩点拨】【自主解答】原式1.1三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异2解决此类非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特
4、殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值再练一题2求下列各式的值：(1)2sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)coscos.【解】(1)原式sinsin.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(604360)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式coscoscossinsin.探究共研型活用“倍角”关系巧解题探究1已知cos的值，如何求sin 2x的值？【提示】可利用si
5、n 2xcos2cos2x1求解探究2当题设条件中含有“x”及“2x”这样的角时，如何快速解题？【提示】可借助角的互余关系及诱导公式，实现倍角关系的转换已知sin，0x，求的值【精彩点拨】先由sin求cos，再求sin即可【自主解答】，sincos，又0x，x，sin.2sin.当遇到x这样的角时可利用角的互余关系和诱导公式，将条件与结论沟cos 2xsin2sincos.类似这样的变换还有：(1)cos 2xsin2sincosx；(2)sin 2xcos2cos21；(3)sin 2xcos12cos2等再练一题3已知cos，求的值【解】2sin xcos xsin 2x又sin 2xco
6、s12cos212.构建体系1若sin，则cos _.【解析】cos 12sin212.【答案】2若，则tan 2_.【解析】由得，tan 3.tan 2.【答案】3cos2sin2_.【解析】原式coscos .【答案】4._. 【导学号：06460079】【解析】原式tan 15tan(6045).【答案】5已知cos 2，(1)求tan ；(2)求.【解】(1)由cos 2，得12sin2，sin2，sin ，cos ，tan .(2)2.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(二十七)二倍角的三角函数(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1cos275
7、cos215cos 75cos 15的值等于_【解析】751590，cos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301【答案】2若cos xcos ysin xsin y，则cos(2x2y)_.【解析】cos xcos ysin xsin ycos(xy)，cos(2x2y)2cos2(xy)121.【答案】3已知sin 2，则cos sin _.【解析】，cos sin 0，cos sin .【答案】4(2016南京高一检测)若tan 4，则sin 2_.【解析】由tan 4，得sin cos ，则sin 22sin cos 2.【答案】5若，且
8、sin2cos 2，则tan 的值等于_【解析】sin2cos 2，sin2cos2sin2，cos2.又，cos ，sin .tan .【答案】6已知tan，tan，则tan()_. 【导学号：06460080】【解析】tantan，tan().【答案】7(2016苏州高一检测)已知cos，则sin 2x_.【解析】sin 2xcos2cos21sin 2x21.【答案】8若f(x)2tan x，则f_.【解析】f(x)2tan x222.f8.【答案】8二、解答题9若2，化简：.【解】2，.原式cos .10已知cos x，x(，0)(1)求sin 2x的值；(2)求tan的值【解】(1)
9、cos x，x(，0)，sin x.sin 2x2sin xcos x.(2)由(1)得tan xtan 2x.tan7.能力提升1(2016扬州高一检测)函数ycos 2x2sin x的最大值为_【解析】ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t122，当t时，函数取得最大值.【答案】2(2016无锡高一检测)若sin，则cos_.【解析】，sincoscos2cos2121.【答案】3已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_.【解析】由三角函数的定义可知tan 2，cos 2cos2sin2.【答案】4在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且.(1)求cos 2的值；(2)求sin()的值【解】(1)因为，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2，所以cos2，所以cos 22cos21.(2)因为cos2，所以sin2，所以点P，点Q，又点P在角的终边上，所以sin ，cos .同理sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin .