复数的有关概念例1. m取何实数值时，复数z是实数？是纯虚数？解： z是实数 z为纯虚数变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m21(m23m2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：（1）m=1,m=2；(2)m1,m2；（3）m=1；（4）m=1例2. 已知x、y为共轭复数，且，求x解：设代入由复数相等的概念可得变式训练2：已知复数z=1i，如果=1i,求实数a,b的值由z=1i得=（a2)(ab)i从而，解得例3. 若方程至少有一个实根，试求实数m的值.解：设实根为，代入利用复数相等的概念可得变式训练3：若关于x 的方程x2(t23ttx )i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根解：t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组例4. 复数满足，试求的最小值.设，则，于是变式训练4：已知复平面内的点A、B对应的复数分别是、，其中，设对应的复数为.(1) 求复数；(2) 若复数对应的点P在直线上，求的值.解：(1) (2) 将代入可得.
