1、第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式第一课时直线的点斜式方程和两点式方程课时跟踪检测A组基础过关1已知直线l的方程为3x5y4，则l在y轴上的截距为()A BC D解析：令x0，y，l在y轴上的截距为.答案：D2下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为yy1；所有直线都有点斜式和斜截式方程其中正确的个数为()A1B2C3D4解析：中k表示的直线上少一点(1,2)，y2k(x1)则表示整条直线，故不正确；正确；直线斜率不存在时，无法用点斜式和斜截式
2、方程表示，故不正确答案：B3经过A(2,3)，B(4，1)的直线方程为()A2x4y70 B2x3y50C2x3y50 D3x2y50解析：AB的方程为，即2x3y50，故选B答案：B4过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y90或2x5y0解析：当横截距与纵截距均为0时，设直线ykx，过(5,2)，则25k，k.直线方程为yx，即2x5y0，当横截距与纵截距不为0时，设直线方程为1，过(5,2)，即1，b.直线方程为1，即x2y90，故选D答案：D5已知直线l1经过点P1(1,
3、2)和点P2(2,1)；直线l2经过点P3(0，3)和点P4(3,0)；直线l3经过点P5(3,0)和P6(3,4)；直线l4经过点P7(2,2)和点P8(2，2)，则不能用两点式表示方程的是()Al1 Bl2 Cl3 Dl4解析：l3中P5与P6的横坐标均为3，不能用两点式表示方程，故选C答案：C6直线kxy13k0，当k变动时，所有直线都通过定点_解析：方程kxy13k0可化为y1k(x3)，故过定点(3,1)答案：(3,1)7已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为_解析：AB的中点为，所求直线方程为，即4x2y50.答案：4x2y508根据下列条件写出直
4、线的方程(1)斜率为2，且在y轴上的截距为5；(2)经过点A(2,1)，B(3,2)两点；(3)在x轴，y轴上的截距分别是3，5；(4)经过点A(4，3)，且垂直于x轴解：(1)由题意知直线的斜截式方程为y2x5，即2xy50.(2)由题意知直线的两点式方程为，即x5y70.(3)由题意知直线的截距式方程为1，即5x3y150.(4)由题意知x4，即x40.B组技能提升1方程yax表示的直线可能是()解析：讨论a的正负及纵截距即可知选项B正确答案：B2过点M(1，2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A2xy0 B2xy40Cx2y30 Dx2
5、y50解析：设P(a,0)，Q(0，b)，则a2，b4，直线PQ的方程为1，即2xy40，故选B答案：B3直线l的方程为ya(a1)(x2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a_.解析：令x0，则y2(a1)a3a26，a.答案：4等边OAB，A(4,0)，B在第四象限，则边AB所在的直线方程为_解析：由题可知AB的倾斜角为60，斜率为，AB的方程为y0(x4)，即yx4.答案：yx45已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程解：设直线l的方程为yxb，令x0，则yb，令y0，则x6b，S|b|6b|3，b21，b1，直线l的方程为yx1.6直线l经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程解：解法一：由于直线l在两坐标轴上存在截距，故直线的斜率存在，且k0，设所求直线方程为y2k(x3)，令x0得y3k2，令y0得x3，由已知得3k23，解得k1或k，直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.解法二：当截距为0时，直线l过点(0,0)，(3,2)，直线l的斜率为k，直线l的方程为yx，即2x3y0.当截距不为0时，可设直线l的方程为1.直线l过点P(3,2)，1，a5.直线l的方程为xy50.综上得，直线l的方程为2x3y0或xy50.
