1、 因数与倍数【巩固练习】一、选择题1下面各数，因数个数最多的是（ ）A16 B14 C48 D128的倍数有（ ）个。A.5 B.无数 C.7380的全部因数有（ ）个。A6 B8 C10 D无数4正方形的边长是质数，它的面积一定是一个（ ）A质数 B合数 C奇数 D偶数5下面三句话中，错误的是（ ）A8的倍数一定是4的倍数B25既是25的因数，又是25的倍数C所有的质数都是奇数6n是自然数，那么2n+1一定是（ ）A偶数 B奇数 C无法确定二、填空题1在自然数1，5，10，15，20，40，60，120中，20的因数有 ；20的倍数有 ；既是20的因数又是20的倍数的数是 2一个数的最小因数
2、是 ，最大的因数是 318的因数有 ，40以内7的倍数 【点评】此题的关键是根据求一个数因数和倍数的方法进行解答4个位数字是0的数，既是 的倍数，又是 的倍数5最小的质数与最小的合数的积是 6472既是2的倍数，又是3的倍数，里最小可以填 7在2030之间，质数有 个，分别是 ，合数有 个，分别是 856至少要加上 就是3的倍数9有两个质数，它们的和是10，积是21，这两个质数分别是 、 10能同时被2、3和5整除最小的三位数是 ；能同时整除6和8的最小的数是 1112和18的最大公因数是 ；6和9的最小公倍数是 12在横线里填上适当的素数：10= + = .14= + = 三、解答题1公交车
3、站，1线车每3分钟发一趟车，2线车每8分钟发一趟车两辆车同时从起点发车后，至少得过多少分钟又同时发车？2五（1）班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？3六一儿童节，把36块水果糖和27块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？4（如图）要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?5商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？【参考答案】一、1. 【答案】C【解析】16的因数有：1、2、4、8、16共5个因数；14的因数有：1、2、7、14共4个因数；48的因
4、数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共10个因数，1的因数只有1一个，由此可得出48的因数的个数最多。解：由分析可知，16，14，48，1这几个数，48的因数个数最多，故选：C。【点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论。2. 【答案】B【解析】一个数的倍数是无数个，找一个数的倍数数，就用这个数从1开始去乘，可以得到倍数。3. 【答案】C【解析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80；共10个；故选：C。【点评】本题是考查因数的意义和求法，不要忘记一个数的因数个
5、数是有限的，最小因数是1，最大是它本身。4. 【答案】B【解析】除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数正方形的面积=边长边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个质数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这两个质数，因此，它的面积一定是合数。解：正方形的边长是质数，它的面积一定是一个合数；故选：B【点评】质数中除了2之外，任意质数相乘的积也一定是奇数。5. 【答案】C【解析】A、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，8的最小倍数是8，8是4的倍数据此判断。B、由分析可知：25既是25的因数又是25的倍数的说法正确；C、根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数
6、，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的；故选：C【点评】此题应根据因数、倍数、质数和奇数的意义进行解答；自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，不是2的倍数的数为奇数。质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因数。6. 【答案】B【解析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，n是自然数，那么2n就是偶数，偶数加上1就是奇数，进行解答即可。解：根据偶数和奇数的定义可知：n是自然数，2n+1一定是奇数。故选：B【点评】此题考查了奇数和偶数的意义，关键是知道2n是偶数，偶数加上1是奇数。二、1. 【答案】1、5、10、20；2
7、0、40、60、120；20【解析】先根据找一个数因数的方法，列举出20的因数，然后从中选出即可；根据找一个数倍数的方法，列举120以内的20的倍数，然后写出即可；列举120以内的20的倍数，找出20的因数就是20的因数又是20的倍数解：在自然数1，5，10，15，20，40，60，120中，20的因数有：1、5、10、20；20的倍数有：20、40、60、120；既是20的因数又是20的倍数的数是：20故答案为：1、5、10、20；20、40、60、120；20【点评】此题考查了找一个数因数和找一个数倍数的方法，应注意基础知识的积累和运用。2. 【答案】1，本身【解析】根据找一个数的因数的方
8、法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。解：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。【点评】此题考查了找一个数的因数的方法。3. 【答案】1，2，3，6，9，18；7，14，21，28，35【解析】根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可解：18的因数有：1，2，3，6，9，18；40以内7的倍数有：7，14，21，28，354. 【答案】2，5【解析】个位数字是0的数，说明是偶数，那么同时2的倍数；个位上的数字是0，又是5的倍数解：个位数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数【点评】本题考查了2和5的公倍数的特点：个位上的数字是0.5. 【答案】8【解析】自然数中
9、，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，所以最小的质数与最小的合数的积是24=8解：根据质数与合数的定义可知，最小的质数为2，最小的合数为4，所以最小的质数与最小的合数的积是24=8。故答案为：8【点评】根据质数与合数的意义确定最小的质数是最小合数的值是完成本题的关键6. 【答案】2【解析】既是2的倍数又是3的倍数，也就是能同时被2和3整除，这样的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8，各位上的数的和能被3整除；据此解答即可解：因为4+7+2=13，因为末尾是2，所以是2的倍数，13+2=15，15是3的倍
10、数，所以里最小可以填 2。【点评】此题考查能同时被2和3整除的数的特征，需符合的条件：个位上的数是0、2、4、6、8，各位上的数的和能被3整除。7. 【答案】2，23、29，7，21、22、24、25、26、27、28【解析】质数的意义，只含有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了含有1和它本身外还含有其它因数的数叫做合数，据此找出2030中的质数、合数解：在2030之间，质数有 2个，分别是 23、29，合数有 7个，分别是 21、22、24、25、26、27、28。【点评】本题主要考查质数、合数的意义。8. 【答案】4【解析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上数的和能被3整除，进行分析、
11、解答即可解：6+5=11，15能被3整除，故应加：1511=4；故答案为：4【点评】解答此题应根据被3整除的数的特征进行解答即可9. 【答案】3，7【解析】将21分解质因数为21=37，又3+7=10，所以这两个质数分别是3和7【点评】利用每个合数都可以写成几个质数相乘的形式解决问题10. 【答案】120，1【解析】能同时被2、3、5整除的最小三位数，必须满足个位数是0，百位数是1，还得满足各个数位上的数加起来被3整除，进而得出十位数为2，得出结论能同时整除6和8的数，既是6的因数也是8的因数，也就是6和8的公因数，最小是1解：能同时被2、3、5整除的最小三位数必须满足个位数是0，百位数是1，
12、还得满足各个数位上的数加起来被3整除，所以十位数为2，所以能同时被2、3和5整除最小的三位数是120；6和8的公因数：1、2，所以能同时整除6和8的最小的数是1，故答案为：120，1【点评】解答此题关键是应题中应注意“整除”与“被整除”的区别，再结合题意，根据能被2、3、5、整除的数的特征，进行分析、解答即可；能同时整除6和8的数，一定是6和8的公因数11. 【答案】6，18【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问
13、题即可。解：（1）12=223，18=233，所以12和18的最大公因数是23=6；（2）6=23，9=33，所以6和9的最小公倍数是323=18故答案为：6，18【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法12. 【答案】3，7，2，5，11，3，2，7【解析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为素数据此解答即可解：10=3+7=25，14=11+3=27故答案为：3，7，2，5，11，3，2，7【点评】明确质数的意义是完成本题的关键三、1. 【答案】24分钟【解析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求3和8的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数
14、的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可解：3是质数，8=222，3和8的最小公倍数为：2223=24，即24分钟；答：至少要经过24分钟又同时发车【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。2. 【答案】3个人【解析】5人一组，所以要使正好分完，那么总人数必须是5的倍数，找出大于37的5的倍数，然后再减去37即可解：总人数是5的倍数；85=40（人）4037=3（人）答：至少还要来3个人，才能正好分完。【点评】本题根据5的倍数的特点，找出最少的总人数，然后再进一步求解3. 【答案】36的因数有：1，2
15、，3，4，6，9，12，18, 36。27的因数有：1，3，9，2736和27公有的因数有：1、3、9 ，其中最大的一个为9，所以这个组最多有9个学生。【解析】题目要求把不同的糖果分给同一个小组，不能有剩除，所以要求出这两个数的最大公因数。4. 【答案】因为12、16 和 44 的最大公因数是 4。答: 每根小棒最长是 4 厘米。【解析】题目要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，所以要求出这三个数的最大公因数，5. 【答案】7515=5（筐）。能装完。还可以怎么装就是求75的因数即：1、75、3、25。还可以每筐装1个玉米、可以装75筐。每筐装 75个玉米、可以装1筐。每筐装 3个玉米、可以装25筐。每筐装25个玉米、可以装3筐。【解析】商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗，是求一个数的因数。【答案】每2个装一袋不能正好装完，每5个装一袋能正好装完。因为75不是2的倍数，是5的倍数。【解析】根据2、5倍数的特征进行计算。第 8 页
