1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列语句中正确的是_(填序号)ll与相交；m，n，lm，lnl；lm，mn，ln.【解析】正确，由线面垂直的定义可知；不正确，没有明确直线m，n的情况；正确，lm，mn，ln，又l，n.【答案】2已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_【解析】如图，PA平面ABCD，PABD.PCBD，且PAPCP，BD平面PAC，ACBD.【答案】菱形3已知ABC在平面内，A90，DA平面，则AC与BD的位置关系是_【解析】DA，DAAC.又ACAB，ABDAA，AC平面ABD，ACBD.【答案】垂直4如图1
2、266，在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是_图1266【解析】取AC的中点D，连结DB，C1D，则可证得BC1D即为BC1与侧面ACC1A1所成的角，在ABC中，易得BD.在DCC1中，易得DC1，在RtBC1D中，tanBC1D，即BC1D30.【答案】305对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD.其中真命题的序号是_. 【导学号：60420025】【解析】对于命题，取BC的中点E，连结A
3、E，DE，则BCAE，BCDE，且AEDEE，BC平面ADE.AD平面ADE，BCAD.对于，过A向平面BCD作垂线AO，如图所示连结BO与CD交于E，则CDBE，同理CFBD，O为BCD的重心，连结DO，则BCDO，BCAO，且AODOO，BC平面AOD，BCAD.【答案】6在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_【解析】如图所示，作PDBC于D，连结AD.PAABC，PABC，且PAPDP，BC平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4，在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.【答案】47如图1267，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC9
4、0，M为线段BB1上的一动点，则直线AM与直线BC的位置关系为_图1267【解析】AA1平面ABC，BCAA1，ABC90，BCAB，又ABAA1A，BC平面AA1B1B，又AM平面AA1B1B，AMBC.【答案】垂直8如图1268所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_图1268【解析】PA平面ABCD，PAQD.又PQQD，且PAPQP，QD平面PAQ，AQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2.【答案】2二、解答题9.如图1269，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD
5、，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD.图1269 (1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD.【证明】(1)设ACBDH，连结EH，在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故EHPA，又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC，又PDDBD，故AC平面PBD.10如图1270，已知矩形ABCD，SA平面AC，AESB于点E，EFSC于点F.图1270 (1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.【证明】(1
6、)SA平面AC，BC平面AC，SABC.四边形ABCD为矩形，ABBC.又ABSAA，BC平面SAB，BCAE，又SBAE，SBBCB，AE平面SBC，AESC.又EFSC，EFAEE，SC平面AEF.又AF平面AEF，AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC，SAADA，DC平面SAD，DCAG.又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG，又SCDCC，AG平面SDC，AGSD.能力提升1如图1271所示，PA平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MNAC的一个条件为_图1271【解析】取AC中点Q，连结MQ，NQ，则MQAP，NQBC，由已知条件易得MQAC，若
7、ACBC，则NQAC，所以AC平面MNQ，所以ACMN.【答案】ACBC2如图1272，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面是边长为2的菱形，且ABC45，PAAB，则直线AP与平面PBC所成角的正切值为_图1272【解析】作AEBC于点E，则BC平面PAE，可知点A在平面PBC上的射影在直线PE上，故APE为所求的角AEABsin 45，tan APE.【答案】3已知平面平面l，EA于A，EB于B，a，aAB，则直线a与l的位置关系是_. 【导学号：60420026】【解析】由EA，EB知lEA，lEB，从而l平面EAB，而aAB，aEA，a平面EAB，la.【答案】平行4如图127
8、3，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点图1273(1)证明：CDAE；(2)证明：PD平面ABE.【证明】(1)在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.又ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.又E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD.又PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.
