1、第一章 三角函数系列丛书 进入导航第一章 三角函数RJA版数学必修4 第一章 三角函数系列丛书 进入导航 1.2 任意角的三角函数RJA版数学必修4 第一章 三角函数系列丛书 进入导航 12.1 任意角的三角函数第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 第1课时 三角函数的定义提高篇课时作业预习篇课堂篇巩固篇第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用.2.能判断任意角的三角函数值的符号.3.掌握公式一及其应用.学习目标第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必
2、修4 重点：任意角的三角函数的定义及诱导公式一的应用；难点：任意角的三角函数的定义.重点难点第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 预习篇01 新知导学第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (1)单位圆：圆心是，半径长为(2)定义：设任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin，cos，tanyx(x0)三角函数的定义原点单位长度yx第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (3)一般地，设角终边上任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinyr，cosxr，tanyx.第一
3、章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1三角函数值的大小与点P在终边上的位置是否有关？答：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 2由三角函数的定义，求任意角的正弦、余弦值需分哪几步？答：求任意角的正弦、余弦值分两步，第一步求出角的终边与单位圆的交点P，第二步写出点P的坐标，其中纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 三角函数的定义域第一
4、章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 结合任意角的三角函数的定义，请将三种三角函数的值在各象限的符号填入下图的横线上：三角函数值的符号法则第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 3任意角的三角函数值的符号与角的什么有关？答：与角终边所在的象限有关4若三角函数的符号确定，则角的终边所在象限也是唯一确定的吗？答：不一定，若已知角的一个三角函数值的符号，则角所在的象限可能有两种情况，若已知角的两个三角函数值的符号，则角所在的象限就唯一确定第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (1)语言表示：终边相同
5、的角的三角函数的值相等(2)式子表示：sink2sin，cosk2cos，tank2tan(kZ)诱导公式一同一第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 5同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？答：不一定，如sin30sin15012.第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 1解析三角函数的定义(1)三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应(2)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围(3)三角函数是一个实数，这个实数的大小与点P(
6、x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 2公式一的理解(1)公式一的实质：是说终边相同的角的三角函数值相等，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律(2)公式一的结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为k2(kZ)，右边的角为.(3)公式一的作用：第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为02间角的三角函数，亦可把大于2的角的三角函数化为02间角的三角函数，即
7、实现了“负化正，大化小”.第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 课堂篇02 合作探究第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例1】已知点M是圆x2y21上的点，以射线OM为终边的角的正弦值为 22，求cos和tan的值【分析】解答本题可先用正弦函数的定义，求出M点的纵坐标，再用点在圆上，求出点的横坐标，得cos与tan的值利用定义求角的三角函数值第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【解】设点M的坐标为(x1，y1)由题意可知，sin 22，即y1 22.点M在圆x2y21上，x21y2
8、11，即x21 2221，解得x1 22，或x1 22.cos 22，tan1，或cos 22，tan1.第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，点的坐标含有参数时，应分类讨论.第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 已知角的终边上有一点P(x,3)(x0)，且cos 1010 x，求sin，tan的值第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解：r
9、 x29，cosxr，1010 xxx29.又x0，x1，r 10.又y30，是第一或第二象限角当为第一象限角时，sin 3 1010，tan3；当为第二象限角时，sin3 1010，tan3.第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【例 2】判断下列各式的符号：(1)是第四象限角，sintan；(2)sin3cos4tan(234)三角函数值的符号问题第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【解】(1)是第四象限角，sin0，tan0.(2)23，40，cos40，sin3cos4tan(234)0.第一章1.2 1.2.1
10、第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 通法提炼1准确确定三角函数中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.2记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦为正.,即：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 (1)若sincos0，则的终边在()A第一或第二象限 B第一或第三象限C第一或第四象限D第二或第四象限第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 解析：sincos0，costan”“0，知sin与tan同号，是第一或第四
11、象限角，又costan0，得是第三或第四象限角，得只能是第四象限角，有sin0，所以sincos0.答案：0与k0.第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 【正解】当k0时，令x24k，y7k，则有r 24k27k225k，sinyr 725，cosxr2425，tanyx 724.当k0时，|OP|10|m|10m，则sinm10m 1010.当m0时，|OP|10|m|10m，则sinm 10m 1010.答案：1010 或 1010第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 温示提馨请 做：巩固篇04（点击进入）第一章1.2 1.2.1第1课时 系列丛书 进入导航 RJA版数学必修4 温示提馨请 做：课 时 作 业 3（点击进入）
