1、七校联合体2020届高二期末联考试卷 理科数学 命题学校： 命题人： 审题人： 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟第卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于（ ）A B C D 2已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3若满足则的最大值为（ ）A B C D4抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A B C D 图15已知，则（ ）A B C D6某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（ ）A
2、B C D7已知数列的前n项和为，若，则（ ）A B C D图28中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图2是实现该算法的程序框图. 若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A7 B12 C17 D349已知命题，；，直线恒过第四象限. 则下列为真命题是（ ）A B C D10已知当时，取得最大值，则下列说法正确的是（ ）A是图像的一条对称轴 B在上单调递增 C当时，取得最小值 D函数为奇函数 11已知函数 (且)的图象上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为（
3、）A B C D第卷二、填空题: 本大共4小题,每小题5分，满分20分. 13已知函数为奇函数，则实数a的值为_ 14在中，M是BC的中点，则_ 图315圆与y轴交于两点，若，则m的值为_ 16如图3所示，在三棱柱中，底面，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值是_三、解答题：共6大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本题满分10分）已知等差数列的前n项和满足 ，.（1）求的通项公式；（2）设，求 .18（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且满足.（1）求；（2）若的面积为，求的取值范围.19（本题满分12分）受电视机在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台
4、电视机的利润与该电视机首次出现故障的时间有关. 某电视机制造厂生产甲、乙两种型号电视机，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种型号电视机中各随机抽取50台，统计数据如下： 品牌甲乙首次出现故障时间（年）电视机数量（台）3542842每台利润（千元）1231.82.8将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由. 20（本题满分12分）PABCDE如图，在四棱锥中，侧面底面，是等边三
5、角形，底面为直角梯形，其中，为中点.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值21（本题满分12分）已知函数.（1）用单调性的定义判断的单调性；（2）若满足，试求的取值范围；（3）对任一意，若不等式 恒成立，求实数的取值范围.22（本题满分12分）如图，分别是椭圆：的左右顶点，为其右焦点，是与的等差中项，是与的等比中项. 点是椭圆上异于、的任意一点，过点作直线轴. 以线段为直径的圆交直线于点、，连接交直线于点 .（1）求椭圆的方程；（2）试问在轴上是否存在一个定点，使得直线必过该定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.七校联合体2020届高二期末联考试卷 理科数学参考答案 一、选择题
6、（每小题5分）题号123456789101112答案CCDBCABCDBAA二、填空题（每小题5分）13 14 15 16三、解答题17解：（1）由已知可得，解得 3分故的通项公式为 5分（2） 8分 9分 10分18解：（1）由正弦定理得 1分 在中， 3分 4分 又， 5分又 6分（2） 8分 由余弦定理得 10分 当且仅当时，“”成立， 为所求 12分19解：（1）从甲种型号电视机中随机抽取一台有50种可能，其中首次出现故障发生在保修期内的有种可能，所以首次出现故障发生在保修期内的概率为 5分（2）生产甲种型号电视机的平均利润为（千元） 8分生产乙种型号电视机的平均利润为（千元） 11分
7、 应该生产甲种型号电视机. 12分20解:() 面面,面,面面面, 3分又面, 平面平面. 5分（）法一: 取中点,连结,为正三角形,由()知面,面，面, 6分如图,分别以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系 7分PABCDExyzO设,则, 故,设面的法向量为,则，即,取 ,得 9分又显然为面的一个法向量, 10分, 二面角的余弦值为. 12分法二: 取中点,连结,为正三角形,由()知面,面，PABCDEOM面, 6分过作,连,面,又, 面,为二面角的平面角, 8分设,则, 由等面积得到边的高为, , 9分, , 11分又二面角与二面角互补,二面角的余弦值为 12分21解：任取，且，则 2分，
8、 ， 3分在上单调递增 4分（2），在上单调递增， 6分解得 7分（3）由题意得 在上恒成立分离变量得 在上恒成立 8分 令由（1）知 在上单调递增， 10分 11分的取值范围为 12分22（1）由题意得， .1分 即， .2分 解得：， ， .3分 所求椭圆的方程为. .4分（2）假设在轴上存在一个定点，使得直线必过定点 .5分设动点，由于点异于，故且由点在椭圆上，故有. . .6分又由（I）知，所以直线的斜率. .7分又点是以线段为直径的圆与直线的交点，所以，所以， .8分所以直线的方程： .9分联立的方程，得交点 .所以两点连线的斜率.将.式代入式，并整理得： .10分又两点连线的斜率 若直线必过定点，则必有恒成立 即 整理得：. .11分 将式代入式，得 解得： 故直线过定点 .12分
