1、1在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且bsin A 3acos B.(1)求角 B 的大小；(2)若 b3，sin C2sin A，求 a，c 的值解：(1)bsin A 3acos B，sin Bsin A 3sin Acos B，tan B 3，又 B 为ABC 的内角，B3.(2)sin C2sinA，c2a，由余弦定理 b2a2c22accos B，得 9a24a22a2acos 3，解得 a 3，c2a2 3.2在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cos A2cos Ccos B2cab.(1)求sin Csin A的值；(2)若 c
2、os B 14，ABC 的周长为 5，求 b.解：(1)由正弦定理，得cos A2cos Ccos B2sin Csin Asin B，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得 sin(AB)2sin(BC)又 ABC，所以 sin C2sin A，因此sin Csin A2.(2)由sin Csin A2 得 c2a.由余弦定理及 cos B14得b2a2c22accos Ba24a24a2144a2，所以 b2a.又 abc5，所以 a1，因此 b2.3已知 m(3sin(2x)，cos x)，nsin32 x，cos(x)，f(x)mn.(1)
3、求 yf(x)的单调递增区间和对称中心；(2)在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若有 f(B)12，b7，sin Asin C13 314，求ABC 的面积解：(1)f(x)mn 3sin(2x)sin32 x cos xcos(x)3sin xcos xcos2 x 32 sin 2x12cos 2x12sin2x6 12.因为函数 yf(x)单调递增，所以 2k22x62k2，kZ，得 yf(x)的单调递增区间是 k6，k3，kZ，对称中心是k2 12，12，kZ.(2)由 f(B)12得 f(B)sin2B6 1212，所以 sin2B6 1，所以 2B62，所
4、以 B3.由正弦定理得 sin Asin Cacb sin B，即13 314 ac7 32，所以 ac13.由余弦定理 b2a2c22accos B 得 b2(ac)22ac2accos B，即 491693ac，所以 ac40，所以 SABC12acsin B1240 32 10 3.4在锐角ABC 中，b2a2c2accosACsin Acos A.(1)求角 A；(2)若 a 2，当 sin Bcos712C 取得最大值时，求 B 和 b.解：(1)由余弦定理得 a2c2b22accos B，依题设得2accos BaccosACsin Acos AcosBsin Acos A cos
5、 Bsin Acos A，因为ABC 为锐角三角形，所以 cos B0，所以 sin 2A1，又 0A2，所以 2A2，即 A4.(2)由(1)可知 BC34，所以 sin Bcos712C sin BcosB6 sin Bcos 6cos Bsin6sin B32sin B 32 cos B3sinB6.由 034 B2，0B2得4B2，所以512B623，所以当 B62，即 B3时，sin Bcos712C 取得最大值 3.由正弦定理bsin B asin A得 basin Bsin A 2 3222 3，所以 B3，b 3.5在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a
6、 3，bc3.(1)求 cos A2cosBC2的最大值；(2)在(1)的条件下，求ABC 的面积解：(1)由 ABC 得BC22A2，cosBC2sinA2，cos A2cosBC212sin2A22sinA22sinA212232，当 sinA212，即 A3时，cos A2cosBC2取得最大值32.(2)由(1)得 cos A12sin2A2121412，cos Ab2c2a22bcbc22bca22bc62bc2bc 12，bc2，又 sin A 1cos2 A 32，ABC 的面积 SABC12bcsin A 32.6设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且ac
7、os C12cb.(1)求角 A 的大小；(2)若 a3，求ABC 的周长 l 的取值范围解：(1)由 acos C12cb 得 sin Acos C12sin Csin B，又 sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，12sin Ccos Asin Csin C0，cos A12.又0A，A23.(2)由正弦定理得 basin Bsin A 2 3sin B，casin Csin A 2 3sin C，labc32 3(sin Bsin C)32 3sin Bsin(AB)32 312sin B 32 cos B 32 3sinB3.A23，B0，3，B33，23，sinB3 32，1.故ABC 的周长 l 的取值范围为6，32 3.
