1、第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义(重点)2会初步列出重复试验的结果(重点)3理解频率与概率的区别与联系(难点、易混点)通过概率的学习，培养数学抽象素养.自 主 预 习 探 新 知 1必然事件、不可能事件与随机事件 事件类型定义 必然事件在条件 S 下，的事件，叫做相对于条件 S的必然事件，简称必然事件不可能事件在条件 S 下，的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件一定会发生一定不会发生确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称确定事件随机事件在条件
2、 S 下，的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简称随机事件 事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示可能发生也可能不发生2.频率与概率(1)频数与频率在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)nAn 为事件 A 出现的频率事件 A 出现的次数 nA(2)概率随机事件发生 用概率来度量，概率是客观存在的对于给定的随机事件 A，事件 A 发生的 随着试验次数的增加稳定于 ，因此可用 来估计 ，即 P(A)nAn.频率 fn(A)可能性的大小频率 fn(A)概率P(A)概率P(
3、A)思考：两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币 100 次，得到正面向上的频率一定相同吗？提示 不一定1事件“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是()A必然事件 B不可能事件C随机事件D以上均不正确答案 C 2下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D概率是随机的，在试验前不能确定C 由频率与概率的有关概念知，C 正确3“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果共有_种3 正面向上的枚数可能为 0,1,2，共 3 种结果4某人射击 10 次，恰有 8 次击中靶子，则该人击中靶
4、子的频率是_0.8 8100.8.合 作 探 究 释 疑 难 事件类型的判断【例 1】(1)下列事件：抛一枚硬币，出现正面朝上；某人买彩票中奖；大年初一太原下雪；标准大气压下，水加热到 90 时会沸腾其中随机事件的个数是()A1B2 C3D4(2)在 1,2,3，10 这 10 个数字中，任取 3 个数字，那么“这三个数字的和大于 6”这一事件是()A必然事件B不可能事件C随机事件D以上选项均不正确(1)C(2)C(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件，一定不发生，是不可能事件，故选 C.(2)从 1,2,3，10 这 10 个数字中任取 3 个数字，这三个数字的和可能等于 6，也可能大于
5、6，数字之和大于 6，可能发生也可能不发生，“这三个数字的和大于 6”是随机事件，故选 C.判断事件类型的思路 判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生必然事件、不一定发生随机事件，还是一定不会发生不可能事件.跟进训练1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x 为某一实数时可使 x21”这一事件包含哪几个基本事件？解 这个试验的基本事件构成集合(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(
6、3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(1)“ab5”包含以下 4 个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)(2)“ab”这一事件包含以下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(3)直线 axby0 的斜率 kab1，所以ab1.所以 ab.所以包含以下 6 个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法 1结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.2根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决
7、.跟进训练2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合 Aa，b，c，d中任取 3 个元素组成集合 A 的子集解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有 4 个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次试验是指“从集合 A 中一次选取 3 个元素组成集合 A 的一个子集”，试验的结果共有 4 个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d 随机事件的频率与概率 探究问题1随机事件的频率与试验次数有关吗？提示 频率是事件 A 发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关2随机事件的概率与试验次
8、数有关吗？提示 概率是客观存在的一个确定的数，与试验做不做，做多少次完全无关3试验次数越多，频率就越接近概率吗？提示 不是随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值【例 3】某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345 频数605030302010
9、(1)记 A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；(2)记 B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P(B)的估计值思路点拨：(1)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数(一年内出险次数小于 2 的频数)，进而可得 P(A)的估计值；(2)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%的频数(一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频数)，进而可得 P(B)的估计值 解(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为6050200 0.55，故 P(A
10、)的估计值为 0.55.(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为3030200 0.3，故P(B)的估计值为 0.3.1(变条件)某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数 n100120150100150160150 击中飞碟数 nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解(1)计算nAn 得各次击中飞碟的频率依次约为 0.810，0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)
11、由于这些频率非常地接近 0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为 0.800.2(变结论)本例条件不变，记 C 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费的 150%”，求 P(C)的估计值解 事件 C 发生当且仅当一年内出险次数大于或等于 4，由表中数据知，一年内出险次数大于或等于 4 的频率为2010200 0.15，故 P(C)的估计值为 0.15.随机事件概率的理解及求法 1理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率.当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率.2求法：通过公式 fn
12、AnAn mn计算出频率，再由频率估算概率.课 堂 小 结 提 素 养 1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)2随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率3写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“抛掷硬币五次，均正面向上”是不可能事件()(2)在平
13、面图形中，三角形的内角和是 180是必然事件()(3)频率与概率可以相等()答案(1)(2)(3)2下列事件中的随机事件为()A若 a，b，c 都是实数，则 a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到 60 时水沸腾C A 中的等式显然对任意实数 a，b，c 是恒成立的，故 A 是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B 是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C 是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到 100，水才会沸腾，当温度是 60 时，水是绝对不会沸腾
14、的，故 D 是不可能事件3一个地区从某年起 4 年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围1 年内2 年内3 年内4 年内 新生婴儿数 n5 5449 60713 52017 190男婴数 m2 8834 9706 9948 892这一地区男婴出生的概率约是_(保留 4 位小数)0517 3 计算mn即得男婴出生的频率依次约为 0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517 3.由于这些频率非常 0.5173，因此，这 地区男婴出生的概率为 0.5173.4做试验“从一个装有标号为 1,2,3,4 的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x 为第一次取到的小球上的数字，y 为第二次取到的小球上的数字”(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是 2”这一事件解(1)当 x1 时，y2,3,4；当 x2 时，y1,3,4；同理当 x3,4 时，也各有 3 个不同的有序数对，所以共有 12 个不同的有序数对故这个试验结果的个数为 12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是 2”为事件 A，则 A(2,1)，(2,3)，(2,4)点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
