1、2014年高考数学一轮复习考点热身训练：4.2数系的扩充与复数的引入一、选择题(每小题6分，共36分)1.互为共轭复数的两复数之差是( )()实数 (B)纯虚数(C)0 (D)零或纯虚数2.(2011福建高考)i是虚数单位，若集合S=-1,0,1，则( )()iS (B)i2S (C)i3S (D)S3.(2011大纲版全国卷)复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=( ()-2i(B)-i(C)i(D)2i4.(2011辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位， =2,则a=( )()2(B)(C)(D)15.(预测题)若(x-i)i=y+2i,x、yR,则复数x+yi=( )()-2+i(
2、B)2+i(C)1-2i(D)1+2i6.（2012福州模拟）在复平面内，复数所对应的点位于（ ）()第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(每小题6分，共18分) 7.i为虚数单位， =_.8.（2012泉州模拟）已知复数z满足（1+i）z=2,则z=_.9.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数 (i是虚数单位)的共轭复数是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011上海高考)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.(易错题)复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-
3、1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】(16分)已知(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,bR)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(a、bR)，则z-=2bi或-z=-2bi.bR,当b0时，z-,-z为纯虚数；当b=0时，z-=-z=0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi
4、时，就认为是纯虚数，错误地选B. 2.【解析】选B.i2=-1,而集合S=-1,0,1,i2S.3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】选B. =1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】选B.因为故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选B.5.【解析】选B.(x-i)i=y+2i,1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,x+yi=2+i.6.【解析】选B所对应点为位于第二象限.7.【解析】=-i+i-i+i=0.答案：0【变式备选】(1)已知复数是z的共轭复数，则z=_.
5、【解析】方法一：方法二：答案：(2)已知复数z=1-i，则=_.【解析】答案：-2i8.【解析】由已知得答案：1-i9.【解析】由定义知,答案：-1-(-1)i10.【解析】设z2=a+2i(aR)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.【变式备选】复数z1(10-a2)i，z2若是实数，求实数a的值.【解析】是实数，a22a-150，解得a-5或a3.又(a5)(a-1)0，a-5且a1，故a3.11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点
6、、B、C.所对应的复数为z2-z1=(-2+i)- (1+2i)=-3-i,在正方形BCD中， 所对应的复数为-3-i,又所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.【探究创新】【解析】(1)=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,又z1+z2=1+i,z1=4-i,z2=-3+2i,(2)由(1)得z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，5
