1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第5讲 二项分布与正态分布 概要课堂小结考点四例 4训练4结束放映返回目录第2页 1判断正误(请在括号中打“”或“”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率()(2)相互独立事件就是互斥事件()(3)对于任意两个事件，公式 P(AB)P(A)P(B)都成立()(4)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(BA)表示事件 A，B 同时发生的概率()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点一 条件概率【例题 1】(1)从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件A“取到的 2 个数之和为偶数”，事
2、件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)等于()A.18B.14C.25D.12（第（2）小题在后）解析(1)法一(1)P(A)C23C22C25 41025，取2个偶数取2个奇数P(AB)C22C25 110，由条件概率公式，得 P(B|A)P（AB）P（A）11041014.法二n(A)C23C224，n(AB)1，P(B|A)n（AB）n（A）14.考点突破结束放映返回目录第4页(2)已知 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A.
3、1127B.1124C.827D.924解析（2）设从 1 号箱取到红球为事件 A，从 2 号箱取到红球为事件 B.由题意，P(A)42423，P(B|A)318149，P(AB)P(B|A)P(A)2349 827，所以两次都取到红球的概率为 827.答案(1)B(2)C来自一号箱的红球考点突破考点一 条件概率结束放映返回目录第5页 规律方法条件概率的求法：(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)P（AB）P（A）.这是通用的求条件概率的方法(2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A发生的条件下求事件 B包含的基本事件数，即 n
4、(AB)，得 P(B|A)n（AB）n（A）.考点突破考点一 条件概率结束放映返回目录第6页 训练 1 已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.310B.29C.78D.79解析设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”，法一事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡”，则 P(A)310，P(AB)31079 730，则所求概率为P(B|A)P（AB）P（A）73031079.法二 第 1 次抽到螺口灯泡后
5、还剩余 9 只灯泡，其中有 7 只卡口灯泡，故第 2 次抽到卡口灯泡的概率为C17C1979.考点突破考点一 条件概率结束放映返回目录第7页【例题 2】(2013陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手(1至 5 号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中选 3 名歌手(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙
6、的票数之和，求“X2”的事件概率解析考点二 相互独立事件同时发生的概率(1)设 A 表示事件“观众甲选中 3 号歌手”，B 表示事件“观众乙选中 3 号歌手”，则 P(A)C12C2323，P(B)C24C3535.事件 A 与 B 相互独立，A 与 B 相互独立则 A B 表示事件“甲选中 3 号歌手，且乙没选中 3 号歌手”P(A B)P(A)P(B)P(A)1P(B)2325 415，考点突破结束放映返回目录第8页 考点二 相互独立事件同时发生的概率(2)设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手”，则 P(C)C24C3535，依题意，A，B，C 相互独立，A，B，C 相互独立，且 AB
7、 C，A B C，A BC，ABC 彼此互斥又 P(X2)P(AB C)P(A B C)P(A BC)2335252325351335353375，P(X3)P(ABC)2335351875，P(X2)P(X2)P(X3)337518751725.考点突破结束放映返回目录第9页 规律方法(1)正确分析所求事件的构成，将其转化为几个彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算(2)注意根据问题情境正确判断事件的独立性(3)在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解 考点二 相互独立事件同时发生的概率考点突破结束放映返
8、回目录第10页【训练 2】甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率解 记“甲射击一次，击中目标”为事件 A，“乙射击一次，击中目标”为事件 B.“两人都击中目标”是事件 AB；“恰有 1 人击中目标”是 ABAB；“至少有 1 人击中目标”是 ABAB AB(1)显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件 AB，又由于事件 A 与 B 相互独立，P(AB)P(A)P(B)0.80.80.64.考点二 相互独立事件同时发生的概率(2)“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括
9、两种情况：一种是甲击中乙未击中(即 A B)，另一种是甲未击中乙击中(即 A B)考点突破结束放映返回目录第11页【训练 2】甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件 A B 与 A B 是互斥的，所以所求概率为 PP(A B)P(A B)P(A)P(B P(A)P(B)0.8(10.8)(10.8)0.80.160.160.32.考点二 相互独立事件同时发生的概率(3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为PP
10、(AB)P(A B)P(A B)0.640.320.96.考点突破结束放映返回目录第12页 考点三 独立重复试验与二项分布例 3(2014四川卷节选)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率解(1)X 可能的取值为 10，20，100，200.
11、根据题意，有 P(X10)C13121112238，P(X20)C23122112138，P(X100)C33123112018，考点突破结束放映返回目录第13页 P(X200)C03120112318.X 10 20 100 200P 38381818所以 X 的分布列为考点三 独立重复试验与二项分布(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1，2，3)，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200)18.所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)11831 1512511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.考点突破结束放映返
12、回目录第14页 规律方法 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式 Pn(k)Cknpk(1p)nk 的三个条件：(1)在一次试验中某事件 A 发生的概率是一个常数 p；(2)n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示 n 次试验中事件 A 恰好发生了 k 次的概率考点三 独立重复试验与二项分布考点突破结束放映返回目录第15页 训练 3 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用 7局 4 胜制(即先胜 4 局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以 4 比 1
13、 获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率；(3)求比赛局数的分布列考点三 独立重复试验与二项分布解析(1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12.记“甲以 4 比 1 获胜”为事件 A，则 P(A)C3412312431218.(2)记“乙获胜且比赛局数多于 5 局”为事件 B.乙以 4 比 2 获胜的概率为 P1C35123125312 532，考点突破结束放映返回目录第16页 乙以 4 比 3 获胜的概率为 P2C36123126312 532，所以 P(B)P1P2 516.(3)设比赛的局数为 X，则 X 的可能取值为 4，5，6，7.P(X4)2C
14、4412418，P(X5)2C3412312431214，P(X6)2C35123125312 516，P(X7)2C36123126312 516.比赛局数的分布列为X4567P1814516516考点三 独立重复试验与二项分布考点突破结束放映返回目录第17页【例题 4】已知随机变量 X 服从正态分布N(2，2)，且 P(X4)0.8，则 P(0X2)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2解析 由 P(X4)0.8，得 P(X4)0.2，由题意知正态曲线的对称轴为直线 x2，P(X0)P(X4)0.2，P(0X4)1P(X0)P(X4)0.6，考点四 正态分布P(0X2)12P(0X4)
15、0.3.答案 C考点突破结束放映返回目录第18页 规律方法(1)求解本题关键是明确正态曲线关于 x2 对称，且区间0，4也关于 x2 对称(2)关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记 P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1.考点四 正态分布考点突破结束放映返回目录第19页【训练 4】在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从正态分布，即 XN(100，100)，已知满分为 150 分若这次考试共有 2 000 名考生参加，试估计这次考试不及格(小于 90 分)的人数解析考点四 正态分布由 XN(100，100)知 100，10.P(9
16、0X110)P(10010X10010)0.682 6，P(X90)12(10.682 6)0.158 7，不及格人数为 2 0000.158 7317(人).考点突破结束放映返回目录第20页 思想方法课堂小结1古典概型中，A 发生的条件下 B 发生的条件概率公式为P(B|A)P（AB）P（A）n（AB）n（A），其中，在实际应用中 P(B|A)n（AB）n（A）是一种重要的求条件概率的方法2相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为 P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为 P(AB)P(A)P(B)结束放映返
17、回目录第21页 思想方法课堂小结3二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次(2)对于二项分布，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是P(Xk)Cknpkqnk.其中 k0，1，n，q1p.4若 X 服从正态分布，即 XN(，2)，要充分利用正态曲线的关于直线 X 对称和曲线与 x 轴之间的面积为 1.结束放映返回目录第22页 易错防范课堂小结1运用公式 P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件 A，B 相互独立时，公式才成立2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件3独立重复试验中的概率公式 Pn(k)Cknpk(1p)nk 表示的是 n 次独立重复试验中事件 A 发生 k 次的概率，p 与(1p)的位置不能互换，否则该式子表示的意义就发生了改变，变为事件 A有 k 次不发生的概率了.结束放映返回目录第23页（见教辅）
