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2016-2017学年高中数学必修四(人教B版)练习:第三章 三角恒等变换3.doc

1、第三章3.23.2.2 一、选择题1函数ycos2的最小正周期是()导学号34341005A BC D2答案D解析ycos2,函数ycos2的最小正周期T2.2下列各式中,值等于的是() 导学号34341006Acos45cos15sin45sin15Bcos2sin2CD答案C解析tan45.3已知2sin1cos,则cot的值为() 导学号34341007A2 BC或0 D2或0答案D解析2sin2cos2,2cos0,cos0或2sincos0,cot0或2.4化简:sin2x结果应为() 导学号34341008A2sinx B2cosxC2sin2x2sinx Dtanx答案A解析1t

2、anxtan1tanx1,原式sin2x2sinxcosx2sinx.5若cos,是第三象限的角,则() 导学号34341009A BC2 D2答案A解析解法一:cos,是第三象限角,sin,tan3,.解法二:是第三象限角,cos,sin.6函数ycos2(x),xR() 导学号34341010A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案D解析ycos2(x)cos(2x)sin2x,xR.函数ycos2(x)是非奇非偶函数二、填空题7已知sincos,且3,则cot的值为_导学号34341011答案解析由sincos,得sin,21sin1.3,.sincos.

3、sincos.再由已知得cos,cot.8若是第二象限角,且25sin2sin240,则cos_.导学号34341012答案解析25sin2sin240,sin或sin1.是第二象限角,sin.cos.是第二象限角,2k2k,kZ,kk,kZ.是第一或第三象限角cos.三、解答题9化简:(0)导学号34341013解析0,0,原式sin2cos2cos.10若2,化简.导学号34341014解析2,0,cosbdc BbadcCdabc Dcadb答案B解析asin56cos45cos56sin45sin(5645)sin11cos79,bcos50cos128cos40cos38sin40(

4、sin38)cos40cos38cos(4038)cos78,ccos81,d(cos802cos2501)cos80(2cos2501)(cos80cos80)cos80,badc,故选B2若,sin2,则sin() 导学号34341016A BC D答案D解析本题考查了三角恒等变换以及倍半角公式由,可得2,cos2,sin.3若cos,且(0,),则sin的值为() 导学号34341017A BC D答案A解析(0,),(0,)sin.4若,则的值为() 导学号34341018A3 B3C2 D答案A解析由条件得tan,3.二、填空题5函数ycoscosx的最小正周期是_导学号343410

5、19答案2解析ycoscosxcoscosxsinxcosxsinx,最小正周期T2.6设向量a(cos,)的模为,则cos2的值为_导学号34341020答案解析由已知,得cos2,cos2.cos22cos21.三、解答题7求证:sin2. 导学号34341021解析左边sincossin2右边等式成立8(2015河南新乡高一测试)已知向量a(5cosx,cosx),b(sinx,2cosx),设函数f(x)ab|b|2.导学号34341022(1)当x0,时,求函数f(x)的最值;(2)当x,时,若f(x)8,求函数f(x)的值解析(1)f(x)ab|b|25sinxcosx2cos2x

6、sin2x4cos2x5sinxcosx5cos2xsin2x5sin(2x)5.由0x,得2x,sin(2x)1,函数f(x)的最大值为10,最小值为.(2)f(x)5sin(2x)58,sin(2x).x,2x.cos(2x).f(x)5sin2(x)55sin(2x)55sin(2x)cos5cos(2x)sin555()55.9已知函数f(x).导学号34341023(1)求f的值;(2)当x时,求g(x)f(x)sin2x的最大值和最小值解析f(x)2cos2x.(1)f2cos2cos.(2)g(x)f(x)sin2xcos2xsin2xsin.x,2x,g(x)max,g(x)min1.

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