1、学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.已知i是虚数单位，则(1i)(2i)_.【解析】(1i)(2i)23ii213i.【答案】13i2.复数z1i，为z的共轭复数，则zz1_. 【导学号：01580063】【解析】z1i，1i，z(1i)(1i)2，zz12(1i)1i.【答案】i3.设复数z1x2i，z23yi(x，yR)，若z1z256i，则z1z2_.【解析】z1z2x2i(3yi)(x3)(2y)i，(x3)(2y)i56i(x，yR)，由复数相等定义，得x2且y8，z1z222i(38i)110i.【答案】110i4.复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭
2、复数是_.【解析】zi(i1)i2i1i，1i.【答案】1i5.复数zai，aR，且z2i，则a的值为_.【解析】z22ai，aii；(aR)，a.【答案】6.(2016苏北四市质检)设复数z12i，z2mi(mR，i为虚数单位)，若z1z2为实数，则m的值为_.【解析】z1z2(2i)(mi)(2m1)(2m)i.z1z2是实数，m2.【答案】27.(2016南京盐城一模)若复数z(1i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a_.【解析】(1i)(3ai)(a3)(3a)i，z为纯虚数，a3.【答案】38.设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，则x等于_.【解析】z11i，
3、z2x2i(xR)，z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R，x20，即x2.【答案】2二、解答题9.计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(1i).【解】(1)原式1i2(1)i1i.(2)原式(1i)(1i)iii.10.已知复数z(1i)213i，若z2azb1i(a，bR)，求bai的共轭复数. 【导学号：01580064】【解】z(1i)213i2i13i1i，由z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，abi(a2)1i(a，bR)，解之得则bai43i则bai的共轭复数是43i.能力提升1.(2014江苏高考)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z
4、的实部为_.【解析】z(52i)22120i，故z的实部为21.【答案】212.已知z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t_.【解析】2ti，z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i是实数，4t30，t.【答案】3.已知1i是关于x的方程x2pxq0的一个根，则复数zpqi(p，qR)等于_.【解析】(1i)2p(1i)q0，整理得(qp)(p2)i0，pq2.故zpqi22i.【答案】22i4.已知z1(3xy)(y4x)i(x，yR)，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR).设zz1z2，且z132i，则z1_，z2_.【解析】zz1z2(5x3y)(x4y)i132i，解得z159i，z287i.【答案】59i87i5.是z的共轭复数.若z2，(z)i2(i为虚数单位)，求z.【解】设zabi(a，bR)，则abi，z2a2，a1.又(z)i2bi22b2.b1.故z1i.
