1、第二课时 排列的应用学习目标1.进一步加深对排列的概念的理解2掌握几种有限制条件的排列，能应用排列及排列数公式解决简单的实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1排列是从n个不同元素中取出m个元素，按照_排成一列，要求mn.2排列数公式：Amn_，其中 m，nN*，且 mn.n(n1)(n2)(nm1)n！nm！温故夯基一定顺序3从集合 M1,2，9中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个焦点在 x轴上的椭圆方程x2a2y2b21？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲线方程x2a2y2b21？其中属于排列问题的是_，其结果为_.721有关排列应用题的解题
2、步骤(1)依据题意，判断是否为排列问题(若与_则为排列问题)，并进一步分清是否为全排列，防止重复与遗漏(2)对问题进一步细化，确定特殊位置及特殊元素，适当选用方法：直接法或间接法(排除法)知新益能顺序有关(3)利用排列数公式求值，并做出明确结论2排列应用题最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足_元素的要求，再考虑_元素(又称为元素分析法)；若以位置为考察对象，先满足_位置的要求，再考虑_位置(又称位置分析法)(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去_特殊一般特殊一般不合要求的排列数用数字 1,2,3 组成三位数，其个数是否为A33？为什么？提示：不是，A33只是各位上
3、的数字不相同的三位数的个数，数字相同时，也适合题意，如：111,121 等，应该用乘法原理求解为：3327.问题探究 课堂互动讲练“在”与“不在”的问题 考点突破 排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子7位同学站成一排(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？例1【思路点拨】这是一
4、个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则【解】(1)先考虑甲站在中间有 1 种方法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学，共A66720 种排法(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 A22种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 A55种，共 A22A55240 种排法(3)法一：先考虑在除两端外的 5 个位置选 2个安排甲、乙有 A25种，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学的排法有 A55种，共 A25A552400 种排法法二：考虑特殊位置优先法，即两端的排法有 A25种，中间 5 个位置有 A55种，共 A25A552400 种排法
5、(4)法一：分两类，乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有 A66种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的 5 人中选 1 人安排在排头的方法有 5 种，中间 5个位置选 1 个安排乙的方法有 5 种，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学的排法有 A55，故共有 A6655A553720 种排法法二：考虑间接法，总排法为 A77，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为A66，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有 A772A66A553720 种排法【误区警示】本题注意区分(3)、(4)的区别，在(4)中易错解为 A772A66.变式训练1 由0,1,2,3,
6、4五个数可以组成多少个无重复数字的五位数？解：先排万位，从 1,2,3,4 中任取一个有 4种填法，其余四个位置的四个数共有 A44种，故共有 4A4496 个满足条件的五位数元素相邻和不相邻问题的解题策略“邻”与“不邻”问题 限制条件 解题策略 元素相邻 通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列 元素不相邻 通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空档中 7人站成一排(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？例2
7、【思路点拨】元素相邻，可以视为一个元素，即将甲、乙或甲、乙、丙“捆绑”在一起，视为一个元素，与其他元素一起排列至于不相邻问题，可以用“总”的排法减去“相邻”的排法，也可以用插空法解决【解】(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余 5 人全排列，共有 A66种排法甲、乙两人可交换位置，有 A22种排法，故共有 A66A221440 种排法(2)法一：(间接法)7 人任意排列，有 A77种排法，甲、乙两人相邻的排法有 A22A66(种)，故甲、乙不相邻的排法有 A77A22A663600(种)法二：(插空法)将其余 5 人全排列，有 A55种排法，5 人之间及两端共有 6 个位置，任
8、选2 个排甲、乙两人，有 A26种排法故共有A55A263600 种方法(3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余 4 人全排列，有 A55种排法，甲、乙、丙三人有 A33种排法，共有 A55A33720 种排法(4)(插空法)将其余 4 人排好，有 A44种排法将甲、乙、丙插入 5 个空中，有 A35种排法故共有 A44A351440 种排法【思维总结】本题中的第(4)问用插空法很方便，若用间接法则较麻烦甲、乙、丙两两不相邻，不等于总的排法数减去甲、乙、丙相邻的排法数，甲、乙、丙中有两个相邻也不符合要求，所以用间接法解很困难一般情况下，只要是不相邻的问题多用插空法解决互动探究2 对于本
9、例中的7人，若甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？解：第一步：从其余 5 人中选 1 人放于甲、乙之间，有 A15种方法第二步：将甲、乙及中间 1 人看作一个元素与其他四个人全排，有 A55种方法第三步：甲、乙及中间 1 人的排列为 A22.根据乘法原理得 A15A22A551200(种)，故有 1200 种排法在排列问题中，某些元素在题意中已排定了顺序，对这些元素在排列时，则不再考虑其他顺序“固定”顺序的排列 7人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【思路点拨】(1)甲、乙、丙排序一定，即不再考虑他们三人的顺序(2)“甲在乙
10、的左边”即固定了甲、乙的前后顺序例3【解】(1)法一：7 人的所有排列方法有 A77种，其中甲、乙、丙的排序有 A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有A77A33840(种)法二：(填空法)7 人站定 7 个位置，只要把其余 4 人排好，剩下的 3 个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A477654840(种)(2)甲在乙的左边的 7 人排列数与甲在乙的右边的 7 人排列数相等，而 7 人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A772520(种)方法技巧有限制条件的排列应用题的几种常见类型(1)含有特殊元素或特殊位置，通常优先安排特殊元
11、素或特殊位置，称为“特殊元素(位置)优先考虑法”如例1方法感悟(2)某些元素要求必须相邻时可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”(3)某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”如例2(4)某些特殊元素按一定顺序排列时，可用“等机率法”，即 n 个不同元素参加排列，其中 m 个元素的顺序是确定的这类问题的解法是采用分类法n 个不同元素的全排列有 Ann种排法，m 个元素的全排列有 Amm种排法，因此 Ann种排法中，关于 m 个元素的不同分法有 Amm类，而且每一分类的排法数是一样的当这 m 个元素顺序确定时，共有AnnAmm种排法如例 3失误防范1对于“捆绑”法，要注意“松绑”，还要考虑整体元素内部顺序2对于间接法，要清楚不适合题意的排法总数，不要“多减”或“少减”如例1(4)知能优化训练
