1、课时训练 13独立重复试验与二项分布(限时：10分钟)1某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B.C. D.答案：C2已知随机变量X服从二项分布，XB，则P(X2)等于()A. B.C. D.答案：D3一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为()A. B.C. D.解析：设此射手射击四次命中次数为，B(4，p)，依题意可知，P(1)，1P(0)1C(1p)4，(1p)4，p.答案：B4一名同学通过某种外语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是_解析：PC12.答案：5在每道
2、单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率(2)至少答对一道题的概率解析：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得：(1)恰有两道题答对的概率为PC22.(2)方法一：至少有一道题答对的概率为1C041.方法二：至少有一道题答对的概率为C3C22C3C4.(限时：30分钟)一、选择题1已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()A. B.C
3、. D.答案：C2在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A. B.C. D.解析：设所求概率为P，则1(1P)4，得P.答案：A3任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A. B.C. D.解析：抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为PC2.答案：B4假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A. B.C. D.解析：此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以PC23.答案：B5若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为()A
4、1或2 B2或3C3或4 D5解析：依题意P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故当k2或1时P(k)最大答案：A二、填空题6甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是_解析：恰有两个打给乙可看成3次独立重复试验中，“打给乙”这一事件发生2次，故其概率为C2.答案：7有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为_(用小数作答)解析：4台中恰
5、有3台能正常工作的概率为C0.930.10.291 6,4台中都能正常工作的概率为C0.940.656 1，则4台中至少有3台能正常工作的概率为0.291 60.656 10.947 7.答案：0.947 78假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否出现故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机才可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是_解析：4引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1p)p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有p1.答案：三、解答题：每小题1
6、5分，共45分9某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为，(1)求在他第三次投篮后，首次把篮球投入篮筐内的概率；(2)若想使他投入篮球的概率达到0.99，则他至少需投多少次？(lg20.3)解析：(1)第三次首次投入则说明第一、二次未投入，所以P2.(2)设需投n次，即在n次投篮中至少投进一个，则对立事件为“n次投篮中全未投入”，计算式为：1n0.99，02n0.01lg0.2nlg0.01，n(lg21)2n，因为lg20.3，所以nn3.即这位同学至少需投3次10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少
7、有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列解析：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p，解得p.(2)由题意，P(0)C3，P(1)C2，P(2)C2，P(3)C3.所以，随机变量的概率分布列为0123P11.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去
8、参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P
