1、望子成龙学校高二数学下半期摸拟试题 (时间：120分钟满分：150分)一选择题（共12小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1，“若，则或”的否命题是（ ）A. 若，则或； B. 若，则且； C. 若，则或； D. 若，则且；2，.设点P是双曲线上的点，两焦点分别为，若，则A.1； B.13； C.5或13； D.1或13；3函数的单调递增区间是 （ ）甲乙A B C D 4右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有( )A B C D，的大小与m
2、的值有关5，在空间四边形ABCD中，AD = BC = 2a，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线AD与BC所成的角为（ ）A30B45C60D906，若曲线在点处的切线方程是，则( ) A B C D 7，同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）8如果执行右面的框图，运行结果为（ ）（A） （B） （C） （D）49，已知函数（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A-1a2 B.-3a6 C.a6 D.a210，设斜率为2的
3、直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为 （ ）A. B. C. D. 11已知函数的导函数 在一个周期内的图象如图所示， 则函数的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 12，如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，D、E分别是BC、AB的中点，AC AD，设PC与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角PBCA的平面角为，则的大小关系是（ ）ABCD二.填空题:（本大题共4小题， 每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13.命题“”的否定是：（ ；）14.已知椭圆的离心率，则的值为：（ ；）15、在区间上随机取一
4、个数，的值介于0到之间的概率为_ 56. 已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体OABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分12分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.18、（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生
5、的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值。19（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)设函数（x）=x2ex.（1）求（x）的单调区间； （2）若当x-2,2时，不等式（x）m恒成立，求实数m的取值范围.21，(本小题满分
6、12分).已知F是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知圆O：，直线. 求当点在椭圆C上运动时，直线 被圆O所截得的弦长的取值范围.22. (本小题满分14分) 已知（1）当时，求在定义域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范围；（3）求证：参考答案一，D D C B C D B B C B A A二，13，,14 3或15，_16，1/3,三，17，,18，,19，【解】（1）以点为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，如图所示则依题意可知相关各点的坐标分别是：，如下图所示（2分）所以点的坐标分别为（3分）所以，（4分）因为，所以（6分
7、）又因为，所以（7分）所以平面（8分）（2）设平面的法向量，则，（9分），所以，即 （10分）所以，令，则显然，就是平面的法向量（11分）所以由图形知，二面角是钝角二面角，所以二面角的余弦值为（14分）,20，.解：（1）(x)=xex+x2ex=x(x+2),令x（x+2）0,则x0或x-2, (-,-2),(0,+ )为（x）的增区间.，令x（x+2）0,则-2x0, （-2，0）为（x）减区间.(2)令(x)= xex+x2e=x(x+2)=0.x=0和x=-2为极值点.（-2）=,(2)=2e2, (0)=0, （x）0, 2e2. m021，得的弦长的取值范围是. 12分,22，解：（1），所以在为增，在为减，所以时，取最大值。 （2）等价恒成立，设，设，所以是减函数，所以，所以是减函数，所以（也可用构造函数利用数形结合解答）（3）要证，只证只证因为，所以
