1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A.(2,3)B.(1,5)C.D.(2,0)【解析】即1，通过结论知选D.【答案】D2.若点P(4，a)在曲线(t为参数)上，则a等于()A.4B.4C.8D.1【解析】由4知t8，a24.【答案】B3.以t为参数的方程表示()A.过点(1，2)且倾斜角为的直线B.过点(1,2)且倾斜角为的直线C.过点(1，2)且倾斜角为的直线D.过点(1,2)且倾斜角为的直线【解析】参数方程为故直线过点(1，2)，倾斜角为.【答案】C4.直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B
2、两点，则AB的中点坐标为()A.(3，3)B.(，3)C.(，3)D.(3，)【解析】2216，得t28t120，设方程的两根分别为t1，t2，t1t28，4，中点为【答案】D5.参数方程为(t是参数)，表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线【解析】y2表示一条平行于x轴的直线.当t0时，xt22；当t0时，xt22，即x2或x2，所以表示两条射线.【答案】D二、填空题6.若曲线(为参数)经过点，则a_. 【导学号：12990022】【解析】由1cos ，得cos ，sin .a2sin .【答案】7.若直线(t为参数)与直线4xky1垂直，则常数k_.【解析】直线的
3、斜率为，1，k6.【答案】68.已知直线l过点P(1,2)，其参数方程为(t是参数)，直线l与直线2xy20交于点Q，求|PQ|_.【解析】将l的参数方程化为xy3，与2xy20联立，得x1且y4，则Q(1,4)，|PQ|2(11)2(42)28，|PQ|2.【答案】2三、解答题9.已知曲线C：(为参数)，如果曲线C与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围.【解】x2(y1)21.圆与直线有公共点，则d1，解得1a1.10.已知曲线C的极坐标方程为acos (a0)，直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C相切，求a的值.【解】将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为x2y2ax.将直
4、线l的参数方程化成普通方程为yx1，联立方程，得消去y可得2x2(2a)x10.直线l与曲线C相切，(2a)280.又a0，a2(1).能力提升1.直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线xy20于点M，则|MM0|等于()A.1B.6(1)C.6D.61【解析】由题意可得直线l的参数方程为(t为参数)，代入直线方程xy20，得1t20，解得t6(1).根据参数t的几何意义可知|MM0|6(1).【答案】B2.直线(t为参数)上两点A，B对应的参数分别为t1和t2，则|AB|等于() 【导学号：12990023】A.|t1t2|B.|t1t2|C.D.【解析】原参数方程可化为(其中sin
5、 ，cos ，tt且t是参数)，则|AB|t1t2|t1t2|t1t2|.故应选B.【答案】B3.直线(t为参数)上到点A(1,2)距离为，且在点A上方的点的坐标是_.【解析】由已知得，直线的斜率为1，tan 1，sin ，cos ，故直线参数方程的标准式为(t为参数).所求点在A(1,2)上方，且到A点的距离为，将t代入上述方程得x12，y23，故所求坐标是(2,3).【答案】(2,3)4.已知抛物线y28x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点.(1)求|AB|；(2)求AB的中点M的坐标及|FM|.【解】抛物线y28x的焦点为F(2,0)，依题意，设直线AB的参数方程为(t为参数)，其中tan 2，cos ，sin ，为直线AB的倾斜角，代入y28x整理得t22t200.设t1e， t2e，其中e，则t1t22，t1t220.(1)|t2et1e|t2t1|e|t2t1|10，即|AB|10.(2)由于AB的中点为M，则，即( ).又()e.故点M对应的参数为，M点的坐标为(3,2)，|FM|.
