1、第 1 页 共 4 页广东省 2022 届高三综合能力测试(一)数 学注意事项:1答卷前,考生要务必填涂答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合2450MxxxR,0NxxR,则 MN()A 1B 5C1
2、,5D2.复数1 3i23i1 iz(i 为虚数单位)的共轭复数 z ()A.1 iB.1 iC.12iD.1 2i3.若抛物线22ypx(0p)上的点03,My到焦点的距离是4,则抛物线的方程为()A.22yxB24yxC.28yxD212yx4.基本分裂数 m,是一个衡量细菌分裂的参数,简单来说在1小时内1个细菌平均可以分裂成 m 个细菌.已知在某种细菌培养过程中,原有细菌 26 个,经过了3 小时后细菌增至105 个,那么326105m,参考上述数据预计再经过()小时细菌就会突破十万个.A.12B15C.18D 215.已知 A 为三角形的内角,且7sincos13AA,则 tan A
3、()A.125B512C.512D1256.受全球新冠疫情影响,2020 东京奥运会延期至 2021年7 月 23日到8 月8 日举行,某射箭选手积极备战奥运,在临赛前的一次训练中共射了1组共72 支箭,下表是命中环数的部分统计信息:环数778910频数03ab22已知该次训练的平均环数为9.125 环,据此水平,正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈(不小于9 环)的概率约为()A.0.31B0.65C.0.86D17如图,直线 xm(1m )依次与曲线logayx、logbyx及 x 轴相交于点 A、点 B 及点C,若 B 是线段 AC 的中点,则()A.121baB.21baC.12baD.2
4、ba2021 年 8 月第 2 页 共 4 页8.已知函数 21xf xaaa(其中0a 且1a),若当1x 时,恒有 94f x,则 a 的取值范围是()A.1(0,2B.3(0,)4C.1,1)2D.1(,1)4二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.9.2021年5 月11日,国家统计局公布了第七次人口普查统计数据,全国总人口数为141178万.全部七次人口普查的人口增长率、性别比及城镇化进程变化情况如下图:根据以上信息,下列统计结论正确的是()A.七次人口普查的
5、人口增长率逐次减少B七次人口普查的性别比趋于稳定,重男轻女的传统观念有所转变C.七次人口普查的城镇人口比重逐次提高D第七次人口普查城镇人口数与乡村人口数相差超过 4 亿10.已知函数 112xf x ,则()A.21log 34fB.f x 是 R 上的减函数C.f x 的值域为,1D.不等式 121fxf x的解集为1(,)3 11.已知函数 sinf xAx(0A,0,2)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.函数 yf x的图象关于点(,0)对称B.函数 yf x的图象关于直线5x 对称C.函数 yf x在2,上单调递减D.该图象向右平移 个单位可得2sin 2yx的图象12.下列
6、不等式成立的是()A.2B.sin12logsin12C.5ln 22ln5D.46log 3log 5第 3 页 共 4 页三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,其中第 16 题第一空 2 分,第二空 3 分.13.已知12nx的展开式的二项式系数之和为16,则各项系数之和为_.(用数字作答)14.若椭圆的左顶点、上顶点以及右焦点构成直角三角形,则该椭圆的离心率为_.15.直三棱柱111ABCA B C的所有顶点都在球O 的球面上,AB BC,1AB ,2 2BC,1AA 4,则球O 的体积是_.16.定义在R 上的函数 sinf xxax,若f x 是奇函数,则 a
7、_；满足 0f x 的 x的取值范围是_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c,且sin33 cos2aCbaCc.(1)求 A；(2)若2a,且sinsin2sinBCA,求 ABC的面积.18.(12 分)已知各项均为正数的数列 na满足12a,2211230nnnnaa aa.(1)求 na的通项公式；(2)若23nna bn,求数列 nb的前 n 项和.19.(12 分)如图,长方体1111ABCDA B C D中,3ABAD,E 在棱11C D 上,且112C E
8、ED,在平面1111A B C D内过点1D 作直线l,使得l AE.(1)在图中画出直线l 并说明理由；(2)若1ADAA,求直线l 与平面 ABE 所成角的正弦值.第 4 页 共 4 页20.(12 分)研究表明,子女的平均身高iy(cm)与父母的平均身高ix(cm)有较强的线性相关性.某数学小组收集到 8 个家庭的相关数据,下面是小组制作的统计图(散点图、回归直线l 及回归方程)与原始数据表(局部缺失):(1)表中 8 号家庭的子女平均身高数据缺失,试根据统计学知识找回该数据；(2)由图中观察到 4 号家庭的数据点明显偏离回归直线l,试计算其残差(残差 观测值 预报值）；若剔除 4 号家
9、庭数据点后,用余下的 7 个散点作线性回归分析,得到新的回归直线l,判断并证明l 与l 的位置关系.附:对于一组数据11,x y,22,xy,nnxy,其回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为:121niiiniixxyybxx1221niiiniix ynxyxnx,aybx.21.(12 分)已知双曲线C:22221xyab(0a,0b)的右焦点为2,0F,一条渐近线方程为30 xy.(1)求C 的方程；(2)记C 的左、右顶点分别为 A、B,过 F 的直线l 交C 的右支于 M,N 两点,连结 MB 交直线32x 于点Q,求证:A、Q、N 三点共线.22.(12 分)已知函数 211ln2f xxa xx,3113g xxf x.(1)确定 a 的所有值,使函数 f x 是0,上的增函数；(2)若函数 g x 在1xx和2xx处取得极小值 1g x和 2g x,证明:121302g xg xa家庭编号12345678父母平均身高(cm)160.5165167170170.5173174180子女平均身高(cm)168170172.5187174.5176180*
