1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题27不等式、计数原理与二项式定理一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：应用基本不等式：x，yR，(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当x0时，x22xx，所以lg(x2)lg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确答案：C2已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A12B11C3
2、 D1解析：利用线性规划求最值可行域如图中阴影部分所示先画出直线l0：y3x，平移直线l0，当直线过A点时z3xy的值最大，由得A点坐标为(3，2)zmax33211.答案：B3设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab解析：代入a1，b2，则有0a11.51，则x0的取值范围为()A(，1)(1，)B(，1)1，)C(，3)(1，)D(，3)1，)解析：f(x0)1，或解得x0(，1)1，)答案：B6已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2y2的取值范围是()A1，4 B1，5C，4 D，5解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O到直线
3、2xy20的最短距离为，此时可得(x2y2)min；点(1，2)到原点O的距离最大，为，此时可得(x2y2)max5.故选D.答案：D7已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D5解析：依题意得()(ab)5()(52)，当且仅当，即a，b时取等号，即的最小值是.答案：C8若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1C. D2解析：利用线性规划作出可行域，再分析求解在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.答案：B二、填空题9
4、如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_解析：由Tr1C(3x2)nr()rC3nr(2)rx2n5r，2n5r0，n(r0，1，2，n)，故当r2时，nmin5.答案：510某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为_元解析：设购买每袋3 kg的药品袋数为x，购买每袋2 kg的药品袋数为y，花费为z元，由题意可得，作出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，当目标函数z12x10y对应的直线过整数点(2，2)时，目标函数z12x10y取得最小值12210244，故在满足需要的条件下，花费最少为44元答案：4411在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同分成两类情况进行讨论：若1，5块区域颜色相同，则有CCC24种不同的着色方法；若2，4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法故共有48种不同的着色方法答案：48高考资源网()来源：高考资源网 - 5 -
