1、广西普通中学 2021-2022 秋季 10 月教学质量检测高三年级 数学 文科 考试时间 120 分钟，满分 150 分 说明：1.本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分.2.请在答题卷上答题 在本试卷上答题无效 3.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题(共 12 题，每题 5 分，60 分)1已知向量 =(cos,sin),0,=(3,1).若|2|m 恒成立，则实数 m的范围是A.4,+)B.(4,+)C.(2,+)D.(4,10)2已知奇函数 f x 在 上是增函数,g x=xf x.若 a=g(log20.5),b=g
2、(20.8),c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为A.a b cB.c b aC.b a cD.b c a3函数 y=x43的图象是A.B.C.D.4已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知ABC 中,满足 b=2,B=60的三角形有两解,则边长 a 的取值范围是A.32 a 2B.12 a 2C.2 a 4 33D.2 a 2 36若 f x=x3+ax2+bx a2 7a 在 x=1 处取得极大值 10,则ba的值为A.32或12B.32或12C.32D.127已知函数 f x=e|x|+cosx,若 f(2x 1)f(1),
3、则 x 的取值范围为A.(,0 1,+)B.0,1C.(,0D.1,+)8已知 0 a b 1,p=ab,q=ba,r=logba,则 p,q,r 的大小关系是A.p q rB.p r qC.r p qD.q p 0，|f x|ax,则实数 a 的取值范围为A.(,0B.(,1C.2,0D.1,010设函数 y=f x)在区间 D 上的导函数为 f(x)，f(x)在区间 D 上的导函数为 g(x).若在区间 D 上，g(x)0 恒成立，则称函数 f x 在区间 D 上为“凸函数”.已知实数 m 是常数，f x=x412 mx36 3x22 若对满足|m|2 的任何一个实数 m，函数 f x 在
4、区间(a，b)上都为“凸函数”，则ba 的最大为A.3B.2C.1D.111某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.43B.52C.73D.5312某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.f x=|x|xB.f x=ln(x2+1 x)C.f x=ex+exexexD.f x=1x2|x+3|+|4x|第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题(共 4 题，每题 5 分，共 20 分)13已知函数 f x=2sinx 在区间4，6 上的最小值为 2，则的取值范围为.14.角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 acosB bcosA=12 c,当 tan(
5、A B)取最大值时,角 C 的值为15已知满足约束条件,若目标函数 z=ax+by(a 0,b 0)的最大值为 7，则3a+4b的最小值为_.16下面有四个命题：函数 y=sin4x cos4x 的最小正周期是.函数 f x=3sin(2x 3)的图象关于直线 x=1112 对称；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.把函数 y=3sin(2x+3)的图象向右平移6得到 y=3sin2x 的图象其中真命题的序号是(写出所有真命题的编号)评卷人得分三、解答题(共 6 题，共 70 分)17(本题 10 分)在ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b
6、,c,已知 sinA+3cosA=0,1(1)求 c;(2)设 D 为 BC 边上一点,且 ADAC,求ABD 的面积.18(本题 12 分)已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.19(本题 12 分)已知函数 f x=lnx+a(1 1x),a (1)若 a=1,试求 f x 的最小值;(2)若x 1 都有 f x 0 恒成立,求 a 的取值范围.20(本题 12 分)已知命题 P：函数 y=loga(1 2x)在定义域上单调递增；命题 Q：不等式(a 2)x2+2(a 2)x 4 0)上存在极值点,求实数 a 的取值范围;()当 x 1 时,不等
7、式 f x kx+1恒成立,求实数 k 的取值范围;22(本题 12 分)已知 A(1，0),B(1，0)，动点 M 满足AMB=2，|AM|BM|cos2=3，设 M 的轨迹为曲线 C，(1)求曲线 C 的方程；(2)过 A 的直线l1与曲线 C 交于 E、F 两点，过 B 与l1平行的直线l2与曲线 C 交于 G、H 两点，求四边形 EFGH 的面积的最大值.广西普通中学 2021-2022 秋季 10 月教学质量检测高三年级 数学 文科 参考答案1.B【解析】本题考查平面向量数量积、向量的模、三角函数恒等变换、三角函数最值，意在考查考生的分析理解能力与运算求解能力.依题意，|2|=42
8、4 +2=8 4(3cos sin)=8 8cos(+6)，由 0,得+6 6,76，得 cos(+6)1,32，故|2|的最大值为 4,得 m 4.故本题正确答案为 B.2.A【解析】本题考查函数的基本性质.解答本题时要注意先根据条件确定函数的奇偶性及单调性,然后比较大小.因为奇函数 f x 在 上是增函数,所以 g x=xf x 是偶函数,在(0,+)上是增函数,所以在(,0)上是减函数.因为 3 20.8 1.所以 g 3 g 20.8 g log20.5=g(1),即 a b c.故选 A.3.A【解析】本题考查函数的图像与性质。由题意知函数是偶函数，排除 D；当 x=10 时，排除
9、B、C；选 A。4.A【解析】本题考查充分必要条件，基本不等式。，所以充分性成立；令 x=0，y=4，满足，但不满足，所以必要性不成立。所以，则“”是“”的充分不必要条件。选 A。5.C【解析】本题主要考查正弦定理.因为满足 b=2,B=60 的三角形有两解,所以 b a bsin B,所以 2 a 0 时 f x=ex+cosx,f x=ex sinx e0+cos0=0所以函数 f x 为偶函数,且在0,+)上单调递增因此 f(2x 1)f(1),所以 2x 1 1 或 2x 1 1,所以 x 1 或 x 0.选 A.8.A【解析】本题主要考查指数函数与对数函数.已知 0 a b 1,p=
10、ab,q=ba,r=logba,函数 y=ax递减,则ab aa,函数 y=xb递增,则aa ba logbb=1,故ab ba logba,即 p q r,故选 A.9.D【解析】本题考查分段函数，导数的几何意义.画出函数|f x|的图像(如图所示)；当 x 0时，|f x|=ex,所以 f 0=1；结合图形由题意得 a 1,0.选 D.10.B【解析】本题是一个新定义的问题，主要考查导数的应用及恒成立问题,意在考查考生的转化求解能力.先求导f x=x33 m2 x2 3x，g x=x2 mx 3；根据“凸函数”的定义，原问题可以转化为：x2 mx 3 0 对任意的 2 m 2 恒成立；故
11、x2+2x 3 0 x2 2x 3 0，解得 3 x 1 1 x 0 时，4 x 6，4 2，即 2；当 1 时,a xlnxx1.令 g x xlxx1(x 1),(xlnx)=lnx+1,g x=(lnx+1)(x1)+xlnx(x1)2=lnxx+1(x1)2.令 h x=lnx x+1,h x=1x 1=1xx 0,h x 在(1,+)上单调递增,h x h(1)=0.g x 0,g x 在(1,+)上单调递增,g x g(1).由洛必达法则:limx 1+xlnxx1=limx 1+(lnx 1)=1.g x 1,a 1；即 a 1,+).【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.(1
12、)当 a=1 时,求导得 f x 在(0,1)单减,在(1,+)单增.f x min=f(1)=0.(2)不等式转化为 a(x 1)xlnx.分类讨论,构造函数,求导得 a 1,+).21.解：命题 P 函数 y=loga(12x)在定义域上单调递增,0a1;又命题 Q:不等式(a2)x2+2(a2)x40 对任意实数 x 恒成立,a=2 或a 2 0=4(a 2)2+16(a 2)0，即2a2;P Q 是真命题，P Q 是假命题，a 的取值范围是 2 a 0 或 1 a 2.【解析】本题考查逻辑连接词，命题及其关系，不等式恒成立问题，函数的单调性.命题 P真，则 0a1;命题 Q 真，则2a
13、2;P Q 是真命题，P Q 是假命题，可得 a 的取值范围是 2 a 0 或 1 a 2.18.()函数 f x 定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值.由题意得，故所求实数的取值范围为.()当时，不等式令，由题意，在恒成立.令，则，当且仅当时取等号.所以在上单调递增，,因此，则在上单调递增，,所以，即实数的取值范围为.【解析】本题考查利用导数研究函数的极值、不等式恒成立问题.()求导，利用导函数的符号研究函数的单调性，进而得到函数的极值，再利用函数的极值与区间的关系进行求解；()先进行分离参数，再构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用导数求其最值.22.(1)设，在中，由余弦定理得，即又，所以.由于，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴，焦距，所以，曲线的方程为；(2)由题意可知四边形为平行四边形，结合对称性，则设直线的方程为且由，得，且成立，令，则，又在上单调递增，的最大值为，的最大值为，此时.【解析】本题主要考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合应用.
