1、21.2 离散型随机变量的分布列学习目标1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念认识分布列对于刻画随机现象的重要性2掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质3通过实例(如彩票抽奖)，理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用 课堂互动讲练 知能优化训练 21.2课前自主学案 课前自主学案 12011年度水浒书业的在编工作人员数X不是随机变量2任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数：是离散型随机变量3掷一枚质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)：是离散型随机变量4某个人的属相随年龄的变化：不是随机变量温故夯基1离散型随机变量的分布列(1)定义：一般
2、地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：X x1 x2 xi xn P p1 p2 pi pn 知新益能那么上表称为离散型随机变量X的_，简称为X的_(2)离散型随机变量的分布列具有如下性质：pi_0，i1,2，n；i1npi_.1概率分布列分布列2两点分布与超几何分布(1)两点分布如果随机变量X的分布列如下表：X 0 1 P 1p p 那么我们称这样的分布列为_如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从_，并称_为成功概率两点分布列两点分布pP(X1)(2)超几何分布一般地，在含有M件次品
3、的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列CkMCnkNMCnN为_如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从_X01mPC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnN超几何分布列超几何分布1在分布列中，随机变量X是服从两点分布的吗？X 2 5 P 0.3 0.7 问题探究 提示：不是，因为X的值不是0或1.2从含有5件次品的10件产品中，任取6件，其中恰有X件次品，则事件X0发生的概率是多少？提示：因为有5件次品，5件正品，所以任取6件产品至少有一
4、件次品，事件X0是不可能事件，故P(X0)0.课堂互动讲练 分布列的性质及应用 考点突破(1)非负性：pi0，i1,2，n；(2)全部试验结果之和为必然事件，即i1npip1p2pn1.利用分布列的性质确定分布列设随机变量 X 的分布列 P(Xk5)ak(k1,2,3,4,5)(1)求常数 a 的值；(2)求 P(X35)；(3)求 P(110X 710)例1【思路点拨】利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(3)两问【解】(1)由 P(Xk5)ak，k1,2,3,4,5可知k15P(Xk5)k15aka2a3a4a5a1，解得 a 115.(2)由(1)可知 P(Xk5)k15(k1,2
5、,3,4,5)，P(X35)P(X35)P(X45)P(X1)315 415 51545.(3)P(110X 710)P(X15)P(X25)P(X35)115 215 31525.【思维总结】利用离散型随机变量分布列的性质，不仅可以帮助我们检查写出的分布列是否有误(即看它的概率是否均为非负数且其概率和是否等于1)；而且还可以帮助我们求出分布列中的某些参数变式训练1 对于下列分布列有P(|2)_.202Pa35c解析：P(|2)P(2)P(2)ac13525.答案：25两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.两点分布 一个盒子中装有 5 个白色玻璃球和 6个红色玻璃球，从中摸出两球，记
6、 X0 两球全红1 两球非全红，求 X 的分布列例2【思路点拨】由 X0 两球全红1 两球非全红 可知随机变量 X 服从两点分布【解】X 服从两点分布，则 P(X0)C26C211 311，P(X1)1 311 811.X 的分布列为X10P811311【思维总结】由于在两点分布中，只有两个对立结果，求出其中的一个概率，便可求出另一个概率针对本题来说先求出P(X0)使问题的解决更加简单方便变式训练 2 袋中装有 3 个红球，2 个绿球，从中摸出 1 个球，记 X0 摸出绿球1 摸出红球，求 X 的分布列解：X的分布列为X10P3525超几何分布的实际应用 一个总体(共有 N 个)内含有两种不同
7、的事物A(M 个)，B(NM 个)，任取 n 个，其中恰有X 个 A，即可断定是超几何分布按照超几何分布的分布列 P(Xk)CkMCnkNMCnN，k0,1,2，m，mminM，n，进行处理即可在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：例3(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列【思路点拨】本题可利用超几何分布求解【解】(1)法一：P1C04C26C210 11323.法二：PC14C16C24C06C210304523.即该顾客中奖的概率为
8、23.(2)X 所 有 可 能 的 取 值 为(单 位：元)：0,10,20,50,60，且 P(X0)C04C26C210 13；P(X10)C13C16C210 25；P(X20)C23C210 115；P(X50)C11C16C210 215；P(X60)C11C13C210 115.故X的分布列为X010205060P1325115215115【误区警示】抽取2张没有先后顺序，用组合数来计算概率，不用排列数互动探究3 本例条件不变，该顾客所得奖品总价值不低于20元的概率是多少？解：P(X20)P(X20)P(X50)P(X60)115 215 115 415.方法技巧1求离散型随机变量X的分布列的步骤(1)确定X的可能取值xi(i1,2，n)；(2)求出相应概率P(Xxi)pi；(3)列成表格的形式2离散型随机变量分布列的三种形式表格式、公式法和图象法方法感悟 失误防范利用分布列的性质解题时应注意的问题(1)Xxi 的各个取值表示的事件是互斥的；(2)不仅要注意i1npi1 而且要注意 pi0，i1,2，n.知能优化训练
