1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知点F1(0，13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为()Ay0By0(|x|13)Cx0(|y|13)D以上都不对【解析】|PF1|PF2|F1F2|，点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线【答案】C2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k1Bk0Ck0Dk1或k1【解析】方程1表示双曲线，(1k)(1k)0，1k1.【答案】A3(2015福建高考)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11B9 C5D
2、3【解析】根据双曲线的定义求解由题意知a3，b4，c5.由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，|PF2|9.【答案】B4已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在双曲线上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2()A.BC.D【解析】由题意可知，ab，c2.设|PF1|2x，|PF2|x，|PF1|PF2|x2，|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|4.利用余弦定理有cos F1PF2.【答案】C5已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是()A.BC.D2【解析】动点P满足|PF2|PF1
3、|22为定值，P点轨迹为双曲线的左支，方程为x2y21(x1)当y时，x2y21，【答案】C二、填空题6若双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(0,3)，则实数k的值为_【解析】因为双曲线焦点在y轴上，所以k0，所以双曲线的标准方程为1，且329，解得k1.【答案】17若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个公共点，则|PF1|PF2|_.【导学号：32550085】【解析】P是椭圆1上的点，焦点为F1，F2，|PF1|PF2|2.又P是双曲线1上的点，焦点为F1，F2，|PF1|PF2|2.22，得4|PF1|PF2|4m4a，|PF1|PF2|ma
4、.【答案】ma8(2016山东济宁调研)P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和圆(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_【解析】设双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，则F1、F2为两圆的圆心，又两圆的半径分别为r12，r21，则|PM|PF1|2，|PN|PF2|1，故|PM|PN|(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|32a35.【答案】5三、解答题9.如图332，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程图332【解】圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5
5、,0)，半径r11.圆心F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|3|F1F2|.M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线(左支)，且a，c5.双曲线方程为x2y21.10已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判别MF1F2的形状【解】(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1(a0，b0)，则有解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为1.(2)不妨设M点在右支上，则
6、有|MF1|MF2|2，又|MF1|MF2|6，故解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，因此在MF1F2中，|MF1|边最长，而cosMF2F10，所以MF2F1为钝角，故MF1F2为钝角三角形能力提升1已知F1(3,0)，F2(3,0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支下列数据：2；1；4；3；，则m可以是()ABCD【解析】由双曲线定义得m且m.故选A.【答案】A2已知F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则|AP|AF2|的最小值为()A.4B4C.2D2【解析】因为|AP|AF2|AP|AF1|2
7、，所以要求|AP|AF2|的最小值，只需求|AP|AF1|的最小值如图，连接F1P交双曲线的右支于点A0.当点A位于A0处时，|AP|AF1|最小，最小值为.故|AP|AF2|的最小值为2.【答案】C3(2016黄石高二检测)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值是_【导学号：32550086】【解析】设F为双曲线的右焦点，则F(4,0)，|PF|PA|PF|PA|2a|PF|PA|4，当P，F，A三点共线时|PF|PA|最小，即|PF|PA|最小，|PF|PA|449.【答案】94如图333所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP，BP运到P处，其中|AP|100m，|BP|150m，APB60，怎样运土才能最省工？图333【解】设M为分界线上任一点，则|MA|AP|MB|BP|，即|MA|MB|PB|PA|50m，所以M在以A，B为焦点的双曲线的右支上，易得|AB|217 500m2，建立直角坐标系，得分界线所在的曲线方程为1(x25)故运土时，在双曲线左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工.
