1、高一期中月考检测参考答案及评分标准 一、单选题（每小题 5 分）A B C A B C A D 二、多选题（每小题 5 分，对而不全得 3 分，选错不得分）9.ABD 10.CD 11.AB 12.BD 三、填空题（每小题 5 分）13.(3,3)14.45 15.|41xx 16.2 四、解答题 17.解：（1）因为 A 为空集，所以方程2320axx无解，1 分 即9 80a ，解得98a，3 分（2）A 中只有一个元素，有两种情况，一是0a，此时，23x 满足题意，4 分 二是9 80a ，98a，此时43x，满足题意，6 分 综上，A 中只有一个元素，a 的取值范围为0a 或98a，7
2、 分（3）A 中至多有一个元素，分为两种情况：一是 A 为空集，二是 A 中只有一个元素，8 分 由（1）（2）可得，0a 或98a.10 分 18.解：（1）由题意可知，244240mm，1 分 解得 32m，所以实数m 的取值范围为 32m，3 分（2）由(1)(2)0 xx，解得 12x，4 分 因为 p 是 q 的充分不必要条件，由（1）知，32m 时，q 中不等式的解集为 R，满足题意，5 分 当3m 时，q 中不等式2(3)0 x，3x，满足题意，6 分 当2m 时，q 中不等式2(2)0 x，2x ，满足题意，7 分 当3m 或2m 时，设2()26f xxmxm，对称轴为 xm
3、，要使 p 是 q 的充分不必要条件，只需 1(1)0mf 或者2(2)0mf，即1370mm或23100mm，9 分 解得713m或1023m ，故723m或1033m ，11 分 综上，10733m 12 分 19.解：（1）函数2()4f xxmx的图象开口向上，对称轴为2mx ，1 分 因为12x，所以当3m 时，322m，此时当2x 时，函数取得最大值82m，3 分 当3m 时，322m，此时当1x 时，函数取得最大值5m，5 分 所以3m 时，函数()f x 取得最大值82m，当3m 时，函数()f x 取得最大值5m，6 分（2）当12x时，()0f x 恒成立，只需()f x
4、的最大值小于0，7 分 即(1)0(2)0ff，解得45mm ，11 分 所以实数m 的取值范围为5m .12 分 解法二：分离参数4()mxx，可求解，略.20.解：由210axxa 可得，(1)(1)0axax，1 分 当0a 时，不等式为10 x ，解得1x ，2 分 当0a 时，不等式为1()(1)0axxa，显然11aa，此时不等式的解为11axa，4 分 当0a 时，不等式为1()(1)0axxa，5 分 当12a 时，11aa，此时不等式为2(1)0 x，1x，7 分 当12a 时，11aa，此时不等式的解为1axa或1x，9 分 当102a时，11aa，此时不等式的解为1axa
5、 或1x ，11 分 综上所述，当0a 时，不等式的解集为1|1axxa，当0a 时，不等式解集为|1x x，当102a 时，不等式的解集为|x1axa 或1x ，当12a 时，解集为|1x x，当12a 时，不等式的解集为|x1axa或1x .12 分 21.解：设年利润为 y 百万元，当040 x时，2(804)164046440yxxxxx，2 分 当40 x 时，224004000040000()1640162360yxxxxxx，4 分 所以246440,04040000162360,40 xxxyxxx ，5 分（2）当040 x时，24(8)216yx，所以当8x 时，y 取得最
6、大值216，7 分 当40 x 时，40000400001623602162360760yxxxx 10 分 当且仅当 4000016xx 即50 x 时等号成立，11 分 所以当50 x 时，y 取得最大值760，综上，当年产量为50万部时所获利润最大，最大利润为760 百万元.12 分 22.解：（1）由题意可知，函数()f x 的对称轴为直线1x，且开口向下，即0a，可设2()(1)(0)f xa xa，1 分 令2(1)2a x ，解得21xa，2 分 所以2|24ABa，12a ，4 分 故 21()(1)2f xx.5 分 （2）由()2f xtx可得，21(1)22 xtx，即222(1)(1)0 xtxt，解得1 21 2(0)ttxtt t ，7 分 又()2f xtx在1nx 时恒成立，所以1 21 21ttntt ，9 分 由可得，04t，10 分 令()1 2g ttt ，当t 逐渐增大时，()g t 逐渐减小，所以()(4)9g tg ，11 分 故当n 取最小时 9 时，存在实数4t，只要1nx ，就有()2f xtx成立.12 分
