1、高考数学模拟试题（十二）数学（文史类）参考公式：正梭台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高三角函数的积化和差公式第卷（选择题，共60分）题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD一、选择题：本大题共14小题；第（1）（10）题每小题4分，第（11）（14）题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函
2、数y=log2x与的图象 （A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）关于直线y=x对称（2）已知、为锐角，且，则+的值等于 （A） （B） （C）或 （D）或（3）已知圆台的上下底面半径分别为r和R，高为h，且r:R:h=1:4:4，则此圆台侧面展 开图扇环的圆心角为 （A） （B） （C） （D）（4）已知（1+2x）n的展开式中所有项系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系 数是 （A）56 （B）80 （C）160 （D）180（5）已知三条直线.设l1与l2的夹角为， l1与l3的夹角为，则+等于 （A）45 （B）75 （C）105 （D）135（6）若
3、0 |sin （B）cos2tg （D）ctg20，则 （A）f(a)+f(b)f(a)+f(b) （B）f(a)+f(b)f(a)f(b) （C）f(a)+f(a)f(b)+f(b) （D）f(a)+f(a)f(b)f(b)（11）设双曲线（a0，b0）的一条准线与两条渐近线交于A、B两点， 相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰过F点，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C）2 （D）（12）一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有 项的和为234，则它的第七项等于 （A）22 （B）21 （C）19 （D）18（13）如图，正方体ABCDA1B1C1D1
4、中， EF为异面直线A1D和AC的公垂线， 则直线EF与BD1的关系是 （A）异面直线 （B）平行 （C）相交且垂直 （D）相交且不垂直（14）函数y=2sinxsin2x的最大值是 （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（15）抛物线x28x4y+c=0的焦点在x轴上，则常数c= _.（16）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三 个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是_（用数字作答）.（17）已知三棱锥的一条棱长为1，其余各条梭长皆为2，则此三棱锥的体积
5、为_ _.（18）设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5，f(5)=2， f(2)=8，那么g(2)，g(5)，g(8)，g(2)中，一定能求出具体数值的是_.三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（19）（本小题满分10分）已知、为锐角，cos=，tg（）=1.求的值（20）（本小题满分12分）已知函数.（）求的反函数及的定义域；（）用函数单调性定义证明在区间（1，+）上是增函数.（21）（本小题满分12分）已知三棱台ABCA1B1C1，CC1底面ABC，ABBC，BC=CC1=A1B1=B1C1. （）
6、求证：AC1BB1（）求斜线A1C1与平面AA1B1B所成角的正弦值；（）求二面角B1A1AC1的正弦值.（22）（本小题满分12分）如图，ABC是某屋顶的断面，CDAB，横梁AB的长是竖梁CD长的2倍.设计时应使保持最小，试确定D点的位置，并求y的最小值. （23）（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，其右焦点到直线的距离为3（）求椭圆方程；（）椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围.（24）（本小题满分14分）（）解关于x的不等式log2x+log2(3 2k1x)2k1；（）若k为自然数，写出上面不等式的解集中自然数的个数f
7、(k)的解析式；（）求和：Sn=f(1)+f(2)+f(n).2000年高三数学（文史类）（二）参考答案及评分标准一、（1）A （2）B （3）B （4）C （5）D （6）B （7）A （8）A （9）C （10）A （11）A （12）D （13）B （14）B二、（15）12 （16）1680 （17） （18）g(2)，g(5)，g(2)三、（19） 解：由为锐角，得1分 5分又为锐角，求得6分 10分（20）解：（）由，解得 将x、y互换，得 即4分 （）令1x1x2，则 即 6分1x1x2，x1x20，x2+10则，即f1(x1)f1(x2)0，f1(x1)f1(x2)由定义，为（
8、1，+）上的增函数12分（21）（）证明：连BC1，设BC=1，则CC1=1，B1C1=2. 在直角梯形BB1C1C中可求出BB1=，BC1= 在BB1C中，由勾股逆定理，得B1BC1=90， 即B1BBC1 2分 CC1底面ABC，ABBC，AB平面BB1C1C 则BC1为AC1在平面BB1C1C上的射影 由三垂线定理，得AC1BB14分（）解：由（）可得ABBC1，BB1BC1，BC1平面AA1B1B 连A1B，则BA1C1为所求 6分 在RtA1B1C1中，可求出A1C1= 8分（）解：由已知可得平面A1B1C1平面AA1C1C 作B1DA1C1于D，则B1D平面AA1C1C 作DEAA
9、1于E，连B1E，由三垂线定理得B1EAA1 B1ED为所求10分 在RtA1B1C1中，则B1D A1C1=A1B1 B1C1，求出B1D= 在直角梯形AA1B1B中，AA1= 由AA1 B1E=A1B1 BB1，即，解出B1E= 12分（22）解：设AD=x，CD=1， 则AB=2，BD=2x，（0xb0） 其中b=1，设右焦点为（c,0），则 =3，解得， 椭圆方程为4分（）设P为MN的中点y=kx+mx2+3y23=0 解方程组 得 (3k2+1)x2+6mkx+3(m21)=0 =12m2+36k2+120,得m2m2，解得0m0（24）解：（） x0 x0 x3 2k1 (x2k1)(x2 2k1)0 6分 （）f(k)=2k2k1+1=2k1+110分 （）Sn=f(1)+f(2)+f(n) =20+21+2n1+n=2n+n114分
