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2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练 19 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、数列通项公式的求法03三、特殊方法1、法,即。思路:如果数列满足的某种关系是由数列的前项和给出时,则可以构造出式和式,然后利用公式,将式和式做差,使其转化为数列的递推关系,再根据递推关系的特点,按照构造辅助数列等的方法求出数列通项公式。例1:已知数列的前项和满足。(1)写出数列的前3项;(2)求数列的通项公式。解:(1)由,得。由,得,由,得(2)当时,有,即;令,则,与比较得,;是以为首项,以2为公比的等比数列;,故。补充练习:设数列的前项的和,。(1)求首项与通项;(2)设,证明:。解:(1),解得:;所以数列是公比为4的等比数列,所以:;得:,。(2);所以,。2、对数变换法思路:将一阶

2、递推公式取对数得。例2:若数列中,且(是正整数),则它的通项公式是 。解:因为,将两边取对数得,即,所以数列是以为首项,公比为2的等比数列,即。补充练习:已知数列满足,(),求数列的通项公式。解:由可得, 故。3、平方(开方)法例3:若数列中,2且(),求数列的通项公式。解:将两边平方整理得。数列是以4为首项,3为公差的等差数列,。因为,所以。4、求差(商)法例4:若数列满足,求数列的通项公式。解:当时,设当时,得:,综上,。5、迭代法例5:已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为,所以又,所以数列的通项公式为。评注:本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数

3、得,即,再由累乘法可推知,从而。6、换元法例6:已知数列满足,求数列的通项公式。解:令,则,故,代入得,即,因为,故,则,即,可化为,所以是以为首项,以为公比的等比数列,因此,则,即,得。补充练习:1、已知正数数列中,且关于的方程,有相等的实根。(1)求的值;(2)求证:,。解:(1)由得,又,则。(2)由得 ,。2、已知数列中,记,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为 。解:由知, ,记,则,所以,关于单调递减,的最大值为,又,则,由题意知,又,故的最小值为10。3、(汉诺塔问题)传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里,安放了一块黄铜板,板上插了三根宝石柱,在其中一根宝石柱上,自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。试问一共移动了多少次?规则:一次只能移一个盘子;盘子只能在三个柱子上存放;任何时候大盘不能放在小盘上面。解:若当上有个铁片时,共需要移动次才能将铁片全部移到上,则当上有个铁片时,为了将上面的个铁片先移到上,根据假设为此需移动次,这样在移动1次就可将上的最下面的一个大铁片移到上,然后将上的各铁片移到上,这又需要移动次,于是一共移动了()次。由此可得,数列的递推公式为,即,则数列是以为首项,为公比的等比数列,所以,。

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