1、二次函数图像特点及应用 四川省成都市新都一中 高2004级11班 杨寅 指导老师：肖宏 如果A、B都是非空数集，那么从A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数。根据函数的定义，二次函数反应的不过是两个数集间的对应关系。而这种关系可以由解析实际图象直观地表现出来。下面就以解析式为基础简单的对二次函数图像予以总结。一、 图像的特点在左图中即有一个普通的二次函数。从图像中我们不难看出几个基本的特点：1 函数本身是一条抛物线2 函数又开口方向之分3 函数又一条过顶点的对称轴4 对称轴两侧的图像增减性相反，即是说有两个单点区间。5 二次函数是广义上的偶函数，即轴对称图形。除上诉直观特点外，如果结合解析式，
2、二次函数还有许多新特性与变化：1 使用y=ax2+bx+c类型的解析式。这种解析式是最为常见的，通过顶点坐标公式，我们可以很快知道函数顶点，对称轴，及开口方向。以上图为例，函数解析式中a0时，开口向上。若令x=0，则知图像与x轴交点为（0,c）2 使用y=a(x-h)2+k形式的解析式。这种形式通常需要配方得到。它在解决图像变换的问题上，起很大作用。我们从一种特殊情况说起，即y=x2.这是作图如右，再令h=0 k=0 a1。由此知图像开口方向不变，而大小压缩；同理再看h=0 k=0 a1时，开口又扩大。而a0，则图像向右平移了h个单位，h0，则函数上移若k0，咋图像下移因此，k只控制了二次函数竖直方向的移动问题。综上所述，任何一个二次函数，都可以综合运用a h k 三值的变化来得到。3使用y=a(x-x1)(x-x2) 这一式也多是变形而来，x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根。利用这一式可以一眼看出图象与x轴的交点坐标（x1,0）,(x2,0)，故也称交点式。以上便是二次函数图像最基本的特性与变化规律，利用它们，对我们解题是大有帮助的。二、 图像应用1 利用二次函数图像解不等式例如我们现在要解不等式x2-2x-30。则令f(x)= x2-2x-3，作出图像从图中可轻易得知：-1x0)的图像，则据与y=x2在x0时为反函数，作图： 2002-10-3
