1、学业分层测评(十五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1直线2xy40在两坐标轴上的截距之和是()A6B4C3D2【解析】令x0得y4，即直线在y轴上的截距为4；令y0得x2，即直线在x轴上的截距为2.因此直线在两坐标轴上的截距之和是4(2)2，故选D.【答案】D2过点A(2,3)和点B(2，3)的直线方程是()Ax20 Bx20Cy20Dy20【解析】A，B两点横坐标相同，直线方程为x2，即x20.【答案】B3若AC0，BC0，则直线l：AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由AxByC0，得yx，由AC0，BC0，知A与B同号，所以0，0，所以直线经
2、过第一、二、四象限【答案】C4以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60D3xy20【解析】kAB，AB的中点坐标为(2,2)，所以所求方程为：y23(x2)，化简得3xy40.【答案】B5已知ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120D2xy120【解析】由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为，即2xy80.【答案】A二、填空题6过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为_【解
3、析】过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为，整理得2xy30，令y0，得x，直线在x轴上的截距为.【答案】7(2016锦州高一检测)若直线(2t3)xy60不经过第一象限，则t的取值范围是_【解析】直线方程可化为y(32t)x6，由于直线不过第一象限，所以32t0，即t.【答案】8(2016宁波高一检测)过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是_【解析】当截距为0时，直线方程为yx；当截距不为0时，则1，1，a6，直线方程为1，即2xy120.【答案】2xy120或yx三、解答题9已知直线l1为1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程 【导学
4、号：10690047】【解】l1的方程可化为1，直线l1的纵截距为.设直线l的方程为1，即1.并且直线l过点(1,2)，所以1，解得a.因此直线l的方程为1，即7x2y30.10直线过点P且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在这样的直线满足下列条件：(a)AOB的周长为12；(b)AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【解】设直线方程为1(a0，b0)，由AOB的周长为12，知ab12.又直线过点P，1.由AOB的面积为6，知ab12.由，解得a4，b3，则所求直线的方程为1，即3x4y120.能力提升1(2016潍坊高一检测)直线(2m25
5、m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A2 B2C3D3【解析】由题意知，直线的斜率为ktan 451，又解得所以m的值为3.【答案】D2经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有()A1条 B2条C3条D4条【解析】当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y2x.当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k1，直线方程为y2(x1)，即xy30和xy10，所以满足条件的直线共3条【答案】C3已知直线l在两坐标轴上的截距之和为12，又直线l经过点(3,4)，则l的方程为_【解析】由题可设l的方程为1，依题意得，解得或所以所求的直线方程为
6、1或1，即4xy160或x3y90.【答案】4xy160或x3y904已知点A(4,0)，B(0,2)，动点P(x，y)在线段AB上运动(1)求xy的最大值；(2)在(1)中xy取最大值的前提下，是否存在过点P的直线l，使l与两坐标轴的截距相等？若存在，求l的一般式方程；若不存在，请说明理由【解】(1)由题意可知，AB的方程为1(0x4，0y2)，x42y，xy(42y)y2(y1)22，又0y2.当y1时，xy有最大值2，此时x2.(2)由(1)知P(2,1)当截距为零时，设直线l：ykx，则12k，k，即yx，也就是x2y0.当截距不为零时，可设l为1，1，a3，即l的方程为xy30.存在过点P的直线l，使l与两坐标轴的截距相等，l的一般式方程为x2y0或xy30.
