1、高考中随机变量的期望与方差分类解析纵观2005年高考中的3套全国卷、13套自主命题卷，除上海卷、江苏卷、全国卷（）没有直接涉及随机变量的期望与方差，天津卷只有4分的填空题外，其它12套卷都有不少于12分的大题。这类试题在考查概率的基本知识的基础上,加大了学生对日常生活的基本常识的理解；应用题的背景既源于教材又走近生活、贴近时代，不仅可检测出考生将知识迁移到不同情境中的能力，而且可更有效地甄别考生的数学素养。它特别注重应用数学知识解决实际问题能力的培养，这也充分肯定了随机变量的期望与方差在高考中的地位。2005高考中“随机变量的期望与方差”有以下几类：一、体育比赛类这类试题有全国卷（）的排球比赛
2、类、北京卷的射击比赛类、福建卷的罚球比赛类等体育比赛中的有关问题，背景熟悉，一种亲切感油然而生，体现了较好的人文关怀。例1、（全国卷）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制。即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响。令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）。二、游戏类这类试题有江西卷的掷硬币翻卡片游戏、浙江卷的摸红白球游戏、山东卷的摸黑白球游戏、广东卷的摸乒乓球游戏等，贴近学生的生活，很适合学生答题的口味。例2、（江西卷）A,B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时
3、A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止。设表示游戏终止时掷硬币的次数。（1） 求的取值范围；（2）求的数学期望E.三、有奖销售类本类题与天津卷中的投资获益类试题，都取材于课本该章引言中国庆节在商场外的促销活动获益问题。背景源于课本，又高于课本，是符合考纲的好题。例3、（重庆卷）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E. 四、产品加
4、工类例4、（辽宁卷第20题）：题目略。该题考查相互独立事件的概率，随机变量的分布列及期望，线性规划模型的建立与求解；考查学生通过建立数学模型解决实际问题的能力。它是一道集概率、随机变量、线性规划于一体的综合性较强的试题，解决这类问题需确切知道随机变量所要表达的意义及离散型随机变量每个取值的概率，线性规划模型建立的方法、步骤，是值得同学们引起注意的好题。五、种子发芽类例5、（全国卷）9粒种子分别种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑内不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种
5、费用，写出的分布列并求的数学期望（精确到0.01）。六、旅游类例6、（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响。设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。（1）求的分布列及数学期望；（2）记“函数f(x)=x23x1在区间2,+上单调递增”为事件A，求事件A的概率。评注本题将随机变量的分布列和数学期望等知识与二次函数知识有机地结合起来，注重了“强化理性思维，注重探索创新”的考纲要求，也充分考查了学生的理性思维能力。七、考取驾照类例7、（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位
6、考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率为0.6，0.7，0.8，0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。我们以例7为例说明解决这类问题的方法、步骤。步骤：求离散型随机变量的分布列的应用问题应遵循如下三个步骤：首先，明确随机变量的所有可能取值；其次，求出与这些可能取值等价事件的概率；最后，按要求写出分布列，进一步求得数学期望。点拨：把数学思想应用到实际问题中，并能顺利地提炼出数学模型是这类题的切入点。解析：可能的取值分
7、别为1，2，3，4.=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6. =2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 =3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.评注：2005年高考中的“随机变量的期望与方差”既重视学生知识、技能的掌握，也关注学生在完成试卷过程中所表现出的情感、态度与价值观；既突出考试的甄别与选拔功能，也体现考试的激励和发展功能。
