1、学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A3B4C5D6【解析】因为n1，所以n13，所以n4.【答案】B2已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则()A1BC.D【解析】由题意知b2a，c4a，d8a，所以.【答案】C3(2016淮安高二检测)设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是()A1BC.D【解析】a1，a2，则q，a4a1q31.【答案】A4(2016吉安高二检测)已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128D243【解析】an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列
2、的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2，a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.【答案】A5若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2B4C8D16【解析】 令n1，得a1a216，令n2，得a2a3162，得16，所以q216，所以q4，又由知q0，q4.【答案】B二、填空题6三个数a，b，c成等比数列，公比q3，又a，b8，c成等差数列，则这三个数依次为_【解析】由题意知b3a，c9a，又a，b8，c成等差数列所以2(b8)ac，即2(3a8)a9a，解得a4，b12，c36.【答案】4,12,367已知数列an为等比数列，若a5a115，a4a26，
3、则a3_.【解】由已知得由得，q或q2.当q时，a116，a3a1q24；当q2时，a11，a3a1q24.【答案】4或48各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则_. 【导学号：67940014】【解析】设an公比为q，a2，a3，a1成等差数列，a3a1a2，a1q2a1a1q，a10，q2q10，解得q.数列各项都是正数，q0，q，q.【答案】三、解答题9已知等比数列an中，a1，a727，求an.【解】由a7a1q6，得27q6，q627236，q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或
4、an(3)n4.10已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列【解】(1)由S1(a11)，得a1(a11)a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，解得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，解得anan1，即，当n1时a1，a2，故an是以为首项，公比为的等比数列能力提升1(2014天津高考)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2B2C.D【解析】因为等差数列an的前n项和为Snna1d，所以S1，S2，S4分别为a1,2a11,4a16.
5、因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a11)2a1，解得a1.【答案】D2已知数列xn满足lgxn11lgxn(nN)，且x1x2x3x1001，则lg(x101x102x200)()A200B100C200D100【解析】由lgxn11lgxn(nN)得lgxn1lgxn1，所以10，所以数列xn是公比为10的等比数列，所以xn100xn10100，所以x101x102x20010100(x1x2x100)10100，所以lg(x101x102x200)lg10100100.【答案】B3(2016苏州高二检测)在数列an中，a12，an14an3n1(nN)，则数列an的通
6、项公式为_【解析】由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)(nN)又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列，所以ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.【答案】an4n1n4(2016南昌高二检测)已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式【解】(1)证明：anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列首项c1a11，又a1a11，a1，c1，公比q.又cnan1，cn是以为首项，公比为的等比数列(2)由(1)可知cnn1n，ancn11n，当n2时，bnanan11nn1nn.又b1a1代入上式也符合，bnn.